§2.1.3 指数函数（1）
【教学目标】
1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；
2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。
3．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小．
【课前导学】
1．形如 ________________ 的函数叫做指数函数，其中自变量是 ，函数
定义域是 ，值域是 ．
2. 下列函数是为指数函数有______________________ ．
1
x
且
a1
）④
y(4)

2
2
x
xx

⑤
y



⑥
y5
2x1
⑦
yx

⑧
y10
．
x
①
yx
②
y8


③
y(2a1)
（
a2x
3.指数函数
ya(a0,a0)
恒经过点 ．
4.当
a1
时，函数
ya
单调性为 ；
当
0a1
时，函数
ya
单调性为 ．
【例题讲解】
例1．比较大小：
1.21.5
（1）
1.5,1.5
； （2）
0.5,0.5
； （3）
1.5,0.8
2.53.20.31.2
x
x
x
．





例2．（1）已知
33
，求实数
x
的取值范围；
（2）已知
0.225
，求实数
x
的取值范围.






x
x0.5

例3．设a
是实数，
f(x)a
2
(xR)
，
x
21
（1）求
a
的值，使函数
f(x)
为奇函数
（2）试证明：对于任意
a,f(x)
在
R
为增函数；






*变式：求函数
y()






【课堂检测】
1.若函数
y (1a)
在
R
上是减函数，则实数
a
的取值范围是 （ ）
（
A
）
(1,)
（
B
）
(0,1)
（
C
）
(,1)
（
D
）
(1,1)

2.已知函数
ya
(a 0,a1)
在区间
[1,1]
上的最大值与最小值的差是1，求实数
a< br>的值；







xx2xx
3. 解不等式：(1)
93
(2)
34260







【教学反思】



x
x
1
2
x
2
6x17
的定义域、值域、单调区间．

§2.1.3 指数函数（2）
【教学目标】
1．进一步掌握指数函数的图象、性质；
2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。
【课前导学】
1．已知
a0,a1
，
ya
与ya
的图象关于 对称；

ya
与
ya
的图象关于 对称.
xh
2. 已知
a0,a1,h0
，由
ya
的图象 得到
ya
的图象；
x
xx
xx
得到
ya
x
xh
的图象；
得到
yah
的图象；
得到
yah
的图象.
【例题讲解】
例1．说明下列函数的图象与指数函数
y2
的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）
y2







例2．说明下列函数的图象与指数函数
y2
的图象的关系，并画出它们的示意图：
x
（1）
y21
； （2）
y22
．
x
x
x1
x
x
； （2）
y2
x2
．

例3．画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：
（1）
y|22|
； （2）
y2





*变式：（1）求方程
2x4
的近似解（精确到
0.1
）；（2）求不等式
2x4
的解集.







【课堂检测】
1. （1）函数
ya
x2
x|x|

xx
1(a0,a1)
恒过定点为___ ______.
x1
（2）已知函数
y3
x
a
的图象不经过第 二象限，则
a
的取值范围是_____________.
2. 怎样由
y4
的图象，得到函数
y()




1
2
42x
2
的图象？
xa
3. 说出函数
y3
与
y3
(a0)
图象之间的关系：
x




【教学反思】

§2.1.3 指数函数（3）
【教学目标】
1．熟练掌握指数函数的图象和性质；
2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；
3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．
【课前导学】
1．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为
N
，平均增长
率为
p
，则对于时间
x
的总产值y
，可以用公式
y
表示.


【例题讲解】
例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质 剩留的质量是原来的84%．写
出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．









例2．某种储蓄按复利计 算利息，若本金为
a
元，每期利率为
r
，设存期是
x
，本利 和（本金
加上利息）为
y
元．
（1）写出本利和
y
随存期
x
变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．

例3．
20002002
年，我国国内生产总值年平均增长 7.8%左右．按照这个增长速度，画出从
2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通 过图象观察到2010年我国国内生产
总值约为2000年的多少倍（结果取整数）．









【课堂检测】
1.（1） 一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件
a
个,计划从今年开始的m
年内,每年生产此
种规格电子元件的产量比上一年增长
p%
,则此种规 格电子元件的年产量
y
随年数
x
变化的
函数关系式为 _______________.
（2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是
a
元个, 计划从今年开始的
m
年内,
每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降p%
,则此种规格电子元件的单件成本
y
随年数
x
变化的函数关 系式是____________________________________．

2.
2000
年
10
月
18
日,美国某城市的日 报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:
本市垃圾的体积达到
50000m”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾
体积加倍的周期,请你完成下 面关于垃圾体积
V(m)
与垃圾体积的加倍
的周期(
3
年)数
n
的关系的表格,并回答下列问题:
(1) 设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问
24
年后该市垃圾的体积是
多少?
(2) 根据报纸所述的信息,你估计
3
年前垃圾的体积是多少?
(3) 如果
n2
,这时的
n,V
表示什么信息?
(4) 写出
n
与
V
的函数关系式,并画出函数图象(横轴取
n
轴);
(5) 曲线可能与横轴相交吗?为什么?






【教学反思】
3
3
周期
数
n

体积
V

m
3


500002
0

0

1

2

…
500002
1

500002
2

…
n

500002
n

§2.3.1对数的概念
【教学目标】
1． 通过具体实例了解对 数的概念，理解指数式与对数式的相互关系，并能熟练地进行指数式
与对数式的互化.
2． 了解常用对数和自然对数以及这两种对数符号的记法.
3． 了解对数恒等式，并能运用它进行计算.

【考纲要求】
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通
过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用

【课前导学】
1．对数式
log
b
aN(a0,b0,b1)
对应的指数式是

2．把下列指数式写成对数式：
1

1

1< br>2
⑴


； ⑵
3

9

2

8




3．把下列对数式写成指数式：
⑴
log
2
83
； ⑵
log
1
2
3
1
2

4



【例题讲解】
例1．把下列指数式与对数式进行互化：
1

1

x
3
⑴

3
⑵
464
⑶
log
3
27

3


变式：1．设
log
x
33
，则
x


x

例2．求下列各式的值：
⑴
log
3
9
； ⑵
log
1
9
； ⑶
log
32
8

3




变式：1．已知
2log
x
84
，求
x
的值



例3. 已知
a0
且
a1
，< br>log
a
2m,log
a
3n
，求
a




【课堂检测】
1．若
log
3
( a1)
有意义，则
a
的取值范围是
2.已知
log
5


log
2

lgx



0
，求
x
的值









【教学反思】






2mn
的值

§2.3.1对数的运算性质

【教学目标】
1． 通过具体实例了解对数的运算性质；
2． 知道对数运算性质成立的条件，并能灵活地运用对数的性质进行化简和求值。

【考纲要求】
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通
过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用

【课前导学】
1．
log
a

MN


，
log
a
M


(M0,N0)
；
N
n
2．
log
a
M
= ，
log
a
m
b
n
= ；
3．
lg42lg5
= ；


【例题讲解】
例1．计算下列各式
⑴
lg5lg20lg2lg50lg25
⑵
lg142lg





练：计算下列各式
⑴

lg2

lg2lg5lg50
⑵
2log
2
2
71
lg49lg728lg1

62
30log
2
3log
2
5

例2．求
lg(3535)
的值




练：求
log
8
log
2
4
2
的值



例3. 已知
lgxlgy2lg(x2y)
，求
log




【课堂检测】
1. 用
lgx,lgy,lgz
表示下列各式
23

2
x
的值
y
⑴
lg(xyz)
； ⑵
lg



2. 求下列各式值
⑴
log
1
2
x

2
yz
(4
5
8
2
)
⑵
lg4lg25










【教学反思】

§2.3.1对数的换底公式

【教学目标】
1． 进一步熟悉对数的运算性质
2． 掌握对数的换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数
3． 会用换底公式进行一些简单的化简与证明，并在应用中体现化简与转化的数学思想

【考纲要求】
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通
过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用

【课前导学】
1.对数的换底公式

2.求值：
⑴
log
8



1． 若
lg2a,lg3b
，则
log
5
12

3. 适合
log
5
xlog
x
7log
57
的
x
的集合是


【例题讲解】
例1． 求下列各式的值
⑴
log
2



变式：若
log
23log
3
4

log
31
32M
，则
M
的值是


log
8
9
1
⑵
log
2
3
32
log
3
2 log
5
7
111
log
3
log
5
⑵
1
2589
log
9
lo g
125
8
7

例2．已知
log
9
5a,log
3
7b
，试用
a,b
表示
log
21
35





变式：已知
189 ,185
，试用
a,b
表示
log
18
45




例3. 设
xyz
,且



变式：设
3436
，求



【课堂检测】
1． 若
log
3
4log
4
m log
3
2．若
log
2
3
xy
abc
ab
111

,求证:
zxy

abc
21

的值
xy
1
，则
m

3
1a
，则
log
3
12

a
1
3．若
log
3
7log
2
9l og
49
alog
4
，则
a

2
4．已知
abM(a0,b0,M1)
且
log
M
bx
，则
log
M
a
的值为






【教学反思】

§2.3.2
【教学目标】
对数函数(1)
通过具体实例理解对数函数的概念，并知道对数函数
ylog
a
x(a0,a 1)
与指数函数
ya
x
(a0,a1)
互为反函数；掌握 对数函数的图象和性质，并能应用它们解决一些简单问
题。

【考纲要求】通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的
概念，体会读书函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，
探索并了解对数函数的单调性与特殊点；知道对数函数
ylog
a
x(a0,a 1)
与指数函数
ya
x
(a0,a1)
互为反函数；

【课前导学】
一．对数函数的概念：
1． 下列函数：
（1）
ylog
x
2(x0,x1)
； （2）
ylog
2

2x

;

（3）
y
1
(a0,a1)
； （4）
ylog
log
a
x
2
x

其中为对数函数的是 ；

二．对数函数的图象和性质：
2．已知函数
ylog
(a1)
x
在

0,
上为增函数，则
a
的取值范围为 ；
3．函数
log
0.5
(x5)
的定义域为 ；

【例题讲解】
例1．求下列函数的定义域：
（1）
f(x)



log
1
(x1)
； （2）
f(x) log

x1


3x


3

练：函数
y
log
2
x1
2x5
的定义域为 ；
例2．求下列函数值域：
2
（1）
ylog
2
(2x1)
； （2）
ylog
0.5
(x8)





练：函数
ylgx1
的值域为 ；



例3. 已知
x1,
ylog
1
x
，试比较
y
，
2y
，
y
的大小.
3
2

2




变式：已知< br>f(x)lgx
，设
af(3)
，
bf(2),
则< br>a
与
b
的大小关系是






【课堂检测】
1. 设函数
ylog
2

x1

，若
y

1,2

，则
x

2．已知函数
f(x)log< br>2
(x1)
的定义域为
A
,函数
g(x)x12x
的定义域为
B
,则
AB
= ；






【教学反思】

§2.3.2
【教学目标】
对数函数(2)

1． 熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的函数的值域与
单调区间
2． 会解一些简单的对数方程。

【考纲要求】
1． 通过具体实例， 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体
会读书函数是一类重要的函数模 型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探
索并了解对数函数的单调性与特殊点；
2． 知道对数函数
ylog
a
x(a0,a1)
与指数函数
ya(a0,a1)
互为反函数；

【课前导学】
一．对数函数图象的位置关系：
1．将函数
ylog
1
x
的图象沿 方向向 平移 个单位，得到
2
x
ylog
1
(x3)
的图象，再将图象沿 方向向 平移
2
个单位，可以得到
ylog
1
(x3)2
的图象。
2
二．对数函数的单调性：
2．若
log
0.5
(1) log
0.5
(2x)
，则
x
；
若
ln(x1)ln(4x4)
，则
x
； < br>若
3
2x
2
x
2
5
，则
x ；
3
，则
x
的取值范围是 ； 若
2
x3
若
log
2
(x1)2
，则< br>x
的取值范围是
3． 若函数
ylog
a< br>(x1)(a0,a1)
的定义域和值域都是

0,1

，则实数
a
=

【例题讲解】
例1．已知
alog
0.5
0.6,blog

练：试比较下列各组数的大小：
（1）
log
0.7
0.5
，
0.7
（2）
log
2
0.7
，
log
3
0.7
，
log
0.2
0.7




例2． 若函数
yf(x)
的定义域是

,3

，求
f( log
3
x)
的定义域
2



变式： 若函数
yf(log
3
x)
的定义域是

1,3

，求
f(x)
的定义域



例3. 已知函 数
f(x)lg(xax1)
在区间
(1,)
上是单调增函数，求 实数
a
的取值范围




变式：求函数
ylog
1
(x
2
2x3)
的值域
2
2
2
0.5,clog
3
5
，则
a,b,c
之间的 大小关系是
1.1

1







【课堂检测】
1.已知函数
ylog
a
x(a0,a1)
在
x

2,4

上的最大 值比最小值多1，求实数
a
的值

【教学反思】
§2.4.1 幂函数（1）
【教学目标】
3． 通过实例了解幂函数的概念及幂函数与指数函数的区别；
4． 会画出幂函数
yx,yx,yx,yx,yx,yx
的图象，并了解它们的性质；
5． 会用常见的幂函数的性质解决比较大小问题。

【考纲要求】
－
通过实例了解幂函数的概念，结合幂函数y = x，y = x
2
，y = x
3
，y = x
1
，
y = x
2
，y =
x
的图象，了解它们的变化情况。
－
2312
1
2
1
2

【课前导学】
一．幂函数的定义：
1．一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；

2．下列函数中是幂函数的是 ；
（1）
y2
（2）
yx
（3）
ylog
2
x
（4）
yx

二．幂函数的图象与性质：
3．函数
yx

1
2
x23

的定义域是 ； 函数
yx
的图象关于 对称；
1
3
函数
yx
在

,0

上是 函数（填“增或减”）；
1

4．请画出以下函数的图象，考虑能得到什么动态规律？
112
yx
a

a0,1,2,,3,,
（共13个函数）
233

5．比较
3,log
0.2
0.3,2.1,log
2
0.9
的大小 。

【例题讲解】
例1函数
yx
的定义域为 ，单调递 区间为 ；

变式1：幂函数
yx
当
a0,1,2,3,,,
a
1
3
1
3
3
2
112
时，他们的定义域 分别是什么，单调
233
区间又是什么？














变式2：已知函数
yx
2m1
在区间
(0,)
上是 增函数，求实数
m
的取值范围；







1
例2函数
yx
3
与
yx
3
的图象关于 对称，由此得到什么规律

例3已知函数
f(x)(m2 m)x
2m
2
m1
，
m
为何值时，
f(x)< br>是
（1）正比例函数 （2）反比例函数 （3）二次函数 （4）幂函数









【课堂检测】
1
1．（1）
yx
2
1
（2）
yx
2
1
（3）
yx

2
3

上列函数中，是幂函数的是 ；
2．函数
y(x
2
2x6)
2
,(x1)的值域为
3．已知函数
f(x)x
3
a(aR)
的图象关于原点对称，
（1）求
a
的值；
（2）试比较
f(3)
与
f(10)
的大小。








【教学反思】




4）
y2x
2
（

§2.4.2 幂函数（2）
【教学目标】
理解幂函数的概念；掌握幂函数的图象及性质；能运用幂函数的图象和性质解决一些问题
【考纲要求】
能运用幂函数的图象和性质解决一些问题
【课前导学】

1．函数
y(2x3)
1
2
的定义域为 ；
2
1
2
2
2．当
0x1
时，
f (x)x,g(x)x,h(x)x
的大小关系是 ；
3．函数
yx,x

1,1

为 函数；（填奇、偶、奇且偶、非奇非偶）
2
4．设
f(x)x
，则f(0.5)
与
f(0.3)
的大小关系为 ；
【例题讲解】
例1已知幂函数
yx
3m9
1
2
（
mN
）的图象关于
y
轴对称，且在

0,

上函数值随
x
的增
*
大而减小，求满足条件的所有m的值




1
变式：函数
f(x)x
m


2
m1
（填奇、偶、奇且偶、非奇非偶）
,mN

为 函数；

例2已知函数
ya xx1(a0)
在区间

1,

上单调，则
a
的取值范围为
2






变式：函数
y

例3设
f(x)
是定义在R
上的奇函数，当
x0
时，
f(x)x
它的简图。






【课堂检测】
1．函数
f(x)

2．若函数
y

3．已 知
f(x)x,g(x)x
，设
F(x)f(x)g(x),
试判断
F(x)
的奇偶性；






【教学反思】


1
3

2
3
xx
的最大值为 ；
，试求
f(x)
的解析式并画出
2
1
的单调递增区间为 ；
x3
a1
在

,0

，
< br>0,

上单调递增，则
a
；
x

§2.5.1
【教学目标】
函数与方程（1）
1． 会用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的情况。
2． 弄清二次函数的零点与方程的关系。
3． 渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。
【考纲要求】结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的
零点与方程根的关系。

【课前导学】
一．求函数的零点与性质::
1． 一元二次方程
x5x60
的解集是 ；
2
2． 若1和6分别是一元二次方程
xaxb0
的两个实数根，则
a
,
2
b
；
3．二次函数
yx3x2
与 x轴的交点为 ；
4．函数
y2x1
的图象与
x
轴的交点坐标及其零点分别是 和 ；
二．零点分布:
1．若函数
f(x)x2xm
( mR)
有两个零点，则这两个零点之和为 ；
2．若
f(x)2x ax3
有一个零点为
2
2
2
3
，则
f(1)< br> ；
2
3．设函数
yf(x)
的两个零点分别 是
1
和
5
，则
f(0)f(6)
与
0
的大小关系是 ；

【例题讲解】
例1．已知方程
mx(2 m1)xm20
有两个不等的实根，则m的取值范围为
；

变式：二次函数
yaxbxc
(a0)
中，
ac0
，则函数的零点有 个；

2
2

例2．设

,

是方程
5xx20
的两个根，则
变式：函数
yaxxb
的两个零点分别为

2
2
1


1


2


2

；

，
1
,1
，求
g(x)bx
2
ax1
的零点；
2




例3．若函数f(x)=ax-2a+1在-1≤x≤1时函数值有正有负,则实数a的取值范围是



【课堂检测】
１．设二次函数
yf(x)
满足：当
x2
时有最小值
1,
且它的图象在
y
轴上的 截距为
1
，
求函数
yf(x)
的解析式。




2．问当
a
取何值时，方程
ax2x1 0
的一个根在

0,1

上，另一个根在

1, 2

上；
2





3．已 知二次函数
f(x)x(m1)x2
，在

0,1

上有且只有一个零点，求实数m的取值范
2
围。





【教学反思】

§2.5.2函数与方程（2）

【教学目标】根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应函数的近似解；理解函数
与方程的相互转化的思想。

【考纲要求】根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应函数的近似解，了解这种
方法是求方程近似解的常用方法。

【课前导学】
一．零点的个数:
1． 设
f(x)2xx4
，求一元二次方程
f(x)0
在 区间

0,2

内根的个数；
2

x
2．方程
alog
a
x(0a1)
根的个数有 个；

3．设
f(x)axbxc(a0)
，若
f(m) 0,f(n)0,mn
，则一元二次方程
f(x)0
在区间

m,n

内有 个解；

二．用二分法求方程的近似解:
4．二次函数
f(x)axbxc(xR)
的部分对应值如下表：
2
2
x

f(x)
-3
6
-2
m
2
-1
-4
0
-6
1
-6
2
-4
3
n
4
6
不求
a,b
的值，可以判断方程
axbxc0
的两根所在区间为 ；
5．用二分法研究函数
f(x)x3x1
的零点时，第一次经过计算
f (0)0
，
f(0.5)0
，
可得到其中一个零点
x
0

，第二次计算 ，这时可判断
3
x
0

；

【例题讲解】
例1．若方程
2xx2m10
有两个实数根，则
m
；

变式：设
f(x)axbxc(a0)
，若
f(m) 0,f(n)
2
2
，则一元二次方程
0,mn
f(x)0< br>在区间

m,n

内有 个解；


例2．若函数
f(x)log
2
xx4
的零点在< br>
n,n1

nN
上，则
n
；

变式：已知

,

是方程
x

2m1

x42m0
的两个实根，且

2
2

，求m的取值
范围

【课堂检测】
1．若二次方程
x2kx3k20
的两根都大于1，求k的取值范围


2．用二分法求函数
yx5
的一个正零点的近似值(精确到0.01).







【教学反思】
2
2

§2.6.1 函数模型及应用(1)
【教学目标】
1． 能根据实际问题的情境建立函数模型；
2． 能根据所建立的函数模型利用所学的数学知识解决问题。
【考纲要求】
收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段
函数等等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
【课前导学】解决实际问题的步骤：
（1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；
（2） 建摸：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，
建立相应的数学模型；
（3） 求模：求解数学模型，得出数学结论；
（4） 还原：将数学问题还原为实际问题的意义。

【例题讲解】
1． 某种动物繁殖的数量
y
与繁殖次数
x
的关系如表：
x

1 2 3 …


y

1 3 7 …


则下面的函数关系式中能表达这种关系的是
（1）
y2x1
（2）
yx1

2
（3）
y21
（4）
yxx1

x
22．已知某工厂生产某种产品的月产量
y
与月份
x
满足关系
y a

0.5

b
，现已知该厂
2006

x
年
1
月、
2
月生产该产品分别为
1
万件、则该 厂
3
月份该产品的产量为 ；
1.5
万件，
3．已知
A,B
两地相距
150
千米，某人开汽车以
60
千 米小时的速度从
A
地到达
B
地，在
B
地

停留
1
小时后再以
50
千米小时的速度返 回
A
地，汽车离开
A
地的距离
S
随时间
t
变化的关系
式为 ；

【课堂检测】
1．某商场出售一种商品，每天可卖
1000
件，每件可获利
40
元，根据经验，若单价每降低
1
元，
则每天可多卖出
1 00
件，为了获得最好的经济效益，每件获利应定为 元；


2．一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低
36%
，那么平均每年应降低成本的 %；


3．如图，有一批材料可以围成
36m
的围墙，
用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形
场地，且中间用同样的材料隔成两块矩形，
则所围成的矩形面积的最大值为 ；


4．某产品的 总成本
y
（万元）与产量
x
（台）之间的函数关系式是
y0.1 x20x3000
，
其中
x

0,240

，若每台产品的售价为
25
万元，则生产者不亏本的最低产量为 台；




【教学反思】

2

§2.6.2 函数模型及应用(2)
【教学目标】
1.能根据实际问题的情境建立函数模型；
2．能根据所建立的函数模型利用所学的数学知识解决问题。
【考纲要求】
收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段
函数等等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
【课前导学】解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；
(2)建摸：将自 然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应
的数学模型；
(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；
(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义。

a
是加速度）1．做匀 加速运动的物体，其运动规律中的速度公式为
vv
0
at
（
v< br>0
是初速度，，
有一物体以
5ms
的初速度做匀加速直线运动，经过
3s
后速度达到
17ms
，则其运动的加速
度为 ；

2．某服装厂生产某种大衣，月销售量
x
（件）与单价
p（元件）之间的关系式为
p1602x
，
生产
x
件的成本为
50030x
，则该厂月产量在 时，月获利不少于
1300
元；


3．飞机飞行
1h< br>的耗费由两部分组成：固定部分
4900
元，变动部分
P
与飞机飞行速 度
vkmh

的函数关系式是
P0.01v
，已知
A,B
两地相距
akm(a
为常数）则飞机从
A
地飞到
B
地的总
耗费
y
与飞机速度
v
的函数关系式为 ；

【例题讲解】
例1如图，在边长为
4
的正方形
AB CD
的边上有一动点
P
，从
A
点出发沿
折线
ABC D
运动一周后回到点
A
，设
P
点移动的路段为
x
， 三角形
ABP
的
面积为
y
，则函
yf(x)
的解 析式为 ；

例2某自行车存车处在某一 天总共存放车辆
4000
辆次，存车费为：电动车
0.3
元辆，普通自
行车
0.2
元辆，若该天普通自行车存车
x
辆次，存车费总收入为
y
元，则
y
与
x
的函数关
系式为 ；

2

例3某商品在近
30
天内每件的 销售价格
p
（元）与时
t
（天）的函数关系为
(0t25,t N)

t20
，该商品的日销售量
Q
（件）与时间
t< br>（天）
P


t100(25t30,tN)
的函数关系为
Qt40,(0t30,tN),
求这种商品的日销售量的最大值。





【课堂检测】
1．图中折线是某电信 局规定打长途电话所需要付的电话费
y
（元）与通话时间
t
（分钟）之间
的函数关系图象，根据图象填空：通话
2
分钟需付话费 元，通话5分钟需付话费 元，
通话
t3
电话费
y
与通话时间
t
的函数关系式为 。






2．如图，长为
20m
的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等的长方形，那么长方形长、宽各
为多少时，三个 长方形的总面积最大？





3．某森林原有森林木 材存量为
a
，木材的年增长率为
25%
，每年冬天要砍伐的木材量为
b
，从春天算器，两年后该林场的木材占有量
为 ；




【教学反思】