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有理数
学员姓名
年 级
课 题

教学目标

重、难点

六年级
有理数
辅导科目
授课日期
数学

教师
课次数

1
一、 掌握有理数有关概念；
二、 能独立完成有理数相关概念题；
三、 提升对有理数相关概念的理解，增加信心
有理数应用大题
教 学 内 容

知识点及例题精讲 重点提示与记录

【知识梳理】
1、有理数的分类：


正整数


整数

正有理数

零



负整数
或者：
有理数

零
有理数





负有理数

正分数



分数


负分数


2、数轴三要素：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．
3.相反数
（1）问：什么是相反数？
（2）零的相反数是零．任何有理数都有相反数.
（3）在数轴上，表示互为相反数的两个数（零除外）有什么特征？

只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数．也称这两个
数互为相反数．
在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离
相等．

4、绝对值的概念：
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．
注意：①以原点作为参照；
②是距离．
1

绝对值的表示：数
a
的绝对值记作：
a
，读作：
a
的绝对值．
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零．
5、重要结论：
（1）
a
、
b
互为相反数
a
+
b
=0
a
与
b
互为倒数
ab
=1.
（2）绝对值等于本身的数是 ；
相反数等于本身的数是 ；
倒数等于本身的数是 ；
绝对值最小的数是 ．
6、有理数加法

同正
(1)同号两数相加



或同负
(2)异号两数相加： 一正一负
特例：互为相反数的两数相加为零.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
7．有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
aba(b)

2、有理数的减法可以转化为加法运算
有理数的减法步骤：
一“变”，二“改”，三“加”.

【例题精选】
例1.把下列各数分别填在相应的大括号里：
3
1,-3,2.8,-2,73,0,-1.5,34%.

5
正整数{ }
负分数{ }
非负数{ }
非负整数{ }

例2.选择：
（1）在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）.
（A）整数； （B）负数； （C）非负数； （D）非正数.
（2）下列说法正确的是（ ）.
2

（A）一个数不是正数就是负数；
（B）－
a
是负数；
（C）若
a
＝－
b
，则
a
2
b
2
；
（D）若|
a
|＝|
b
|，则
a
＝
b
．
（3）数
a
、
b
在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ）.
（A）
a>b
； （B）
a+b
>0；
（C）
ab
>0； （D）|
a
|>|
b
|.

例3.填空：
（1）
(5.2)
= ，
5.2
= ．
（2）数轴上到原点的距离等于3的点有___个，它们所表示的有理数是___.
已知|
a
|＝3，那么
a
＝ ；
已知|
a
+1|＝0，则
a
＝____；
已知|
a
+1|＝2，则
a
＝____.
例4. 已知（x-1)
2
+|y+4|=0， 3x+5y=______．
例5. 比较
3.5.
与
3



例6.将下列各数按照从小到大的顺序排列：
1111
1,,0.5,0,,.

2433
2
的大小.
5
7. 当
a
＞0时，|
a
|＝ ；
当
a
＜0时，|
a
|＝ ；
当
a
＞1时，|
a
－1|＝ ；
当
a
＜1时，|
a
－1|＝ .

例7、计算，能简便计算就简便计算
1121
（1）
3(52)
（2）23+（-17）+16+（-22）
3232




33
（3）（-7）+（-6.5）+（-3）+6.5 （4）（-9）+
5
+9+（-5）
44
3

例8、计算
431422
（1）
7()()()
（2）
(5)4

777533






311113
（3）
1.5(3)(1)
（4）
(8)(2)(1)()

444624






例9、某公路养护小组乘车沿南北方向的公路来回巡护，早 晨从A地出发，
晚上到达B地.如果规定向北方向为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）
（ 练习册P68）
18、－9、－7、－14、－6、13、－6、－8
问：B地在A地的什么位置？距离A地多远？







补充练习作业
1． 和 统称有理数。

订正

4

2．两数的和等于零，这两数的关系是 。
3．在数轴上与表示数3的点的距离为4的点，表示的数是 。
4．绝对值小于3的所有整数的和等于 。
5．若收入增加10％记作＋10％，则收入减少5％，应记作 。
1
6．—3的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
5
7、比较大小：–π________–3.14（填=，＞，＜号）。
8、若0＜a＜1,则a,a
2
,
1
的大小关系是 。
a
9、大于－２且小于３的所有整数是_____________________．
10、绝对值等于4的数是___________，相反数是4的数是________．
11、如果｜x｜=｜y｜，那么x与y的关系是_________________．
1
12、（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，
0.75(3)
＝ ，
4
13、
0(12.19)
，
3(2)

14、
25
3

； |–
2
|–（–
2
）=
33
715、已知
a1b30
，则
a______b______

16、若
m、n
互为相反数，则
m1n
=_____
17、A地海拔高度为-210m，B地比A地高300m，B地海拔高度为______．
18、
x
1
0,
X=____．｜x｜=2,则x=___;
3
二、选择题（每题3分，共12分）
1．在有理数３，
2
，< br>(5)



3


中是正数的有 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2、下列结论正确的有 （ ）
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴
② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3、 下列计算中，正确的有 ( )
(1)
(5)(3)8
(2)
0(5)5

512
(3)
(3)(3)0
(4)
()()

663
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
4、如果
|a|a
，下列成立的是（ ）
A．
a0
B．
a0
C．
a0
D．
a0

三、计算题（每小题4分，共16分）
5

⑴





17
34

1

8.73.25

(2)1







< br>
4

5

10

410
112 1123
（3）
3(52)
（4）（-
5
）+2+（-1.25）+
3
+（-2）
3232334






四、解答题（每题6分，共36分）
1、将下列各数填在相应的集合里。
—3.8 ，—10，4.3，—∣—
20
3
∣，4
2
，0，—（—）
5
7
整数集合：{ }，分数集合：{ }，
正数集合：{ }，负数集合：{ }。
2：
a
,
b
,
c
三个数在数轴上所对应的点的位置如图所 示：

则(1)
a
___
b
,
b
__ __
c
.
a
___
b
,_
b
___
c
.(填“＞”或“＜”）
（2）化简：
ab
=___ ，
bc
＝___ .

3、a与b互为相反数，c与d互为倒数，求




4、 画一条数轴并在数轴上表示：3.5和它相反数,

1
和它的相反数,绝对
2
2a2b8
的值。
3cd1
_

0
值等于3的数,并把这些数由小到大用“＜”号连接起来。
6

5、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。





6、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西
为负，行 车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、

3、

5、 +4、

8、 +6、

3、

6、

4、 +10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什
么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？













7