38妇女节手抄报-证明材料范文

方程组及其应用

学员姓名
年 级
课 题

教学目标

重、难点

六年级
辅导科目
授课日期
数学

教师
课次数

5
方程组及其应用
一、 掌握方程组的解法并能成功解答；
二、 复习方程组的应用，能成功解答应用题；
三、 增加对方程组及应用的信心，并提高数学兴趣。
应用题
教 学 内 容

知识点及例题精讲
【知识梳理一】
一、 二元一次方程
含有______个未知数,并且未知数的指数是_____,像这样的方程叫做二元一次方程。
1. 下列各方程，二元一次方程的是 .
（1）
3x70
（2）
xy4
（3）
3xy6

2
22
重点提示与记录

（4）
11
2

xy
（5）
2y6y1
（6）
2y1
（7）
3mn1
（8）
5(xy)2(2x3y)4
2．已知
x
3
xy1
用含x的代数式表示y=______，用含y的代 数式表示x=_______。

，
342
3．求方程
3x2y10
的自然数解。



二、、二元一次方程组
使二元一次方程组的两个方 程左右两边的_______都_______的未知数的值,•叫
做二元一次方程组的解.

11

xy0

xy1

2xy1< br>
x2

1
、1. 在方程组

、

、

、

、

xy

y3z1

3yx1

3xy 5

x2y3


xy1

x1
中，是二元一次方程组的有（ ）


y1
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
1

三、二元一次方程组的解法：
 代入消元法：

 加减消元法：


例1．解二元一次方程组。
（1）






3xy7

5x2y8
①
②
（2）


3x2y5

5x4y12
①
②


xy2y5
①


2
3(x1)4(y4)
32
（3）

(4)


3x

5(y1)3(x5)

2y0②


2





例2．已知代数式
axbx1
，当
x2
时，代数式的值为15；当< br>x2
时，代数
式的值为1，求
a
与
b






例3、已知
|3a2b7|(5a2b1)0
，求a和b





2
2
2

例4.当







x1

x0
与

都是方程ax+3y=b的 解时, 求a和b的值.

y5

y2
例5、已知方程组< br>

ax5y15
，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为

4xby2

x13

x5
，乙看错了方程 ②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b


y1

y 4
计算，则原方程组的解x与y的差
xy
的值是多少？







例6、根据题意列方程组解应用题
1.开学报到时小刚带了新版人民币50 元和10 元共12张240元准备交代办费,求小
刚携带50元和10元的人民币各几张?






2. 某中学初二年级学生去旅游,如果每辆车坐45人, 那么有15个学生没车坐,如果每
辆车坐60人,那么可以空出1辆车,问共有几辆车?多少个学生?





3

< br>3.某车间有28名工人,加工生产一种螺栓和螺帽,每人每天生产螺栓12个或螺帽18
个,应 分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套
(每一个螺栓要配两个螺帽) .





4.据2001年国家环境状况调查,我国 由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方
千米,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土 流失面积多26 万平方千
米,问水蚀和风蚀造成的水土流失面积各为多少万平方千米?





【知识梳理】
三元一次方程组及其解法：
（1）三元一次方程
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫三元一次方程。
（2）三元一次方程组
有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程 ，像这样
的方程组叫做三元一次方程组。
（3）三元一次方程组的解法
①代入法；②加减法；
例1．解下列方程组.

2xy29

（1）

2yz29
（2）

2zx32








xy7


xyz5


xyz1

4


xyz2

xyz4

（3）．

xz2
（4）．

3xyz2


2xy3z14

yz1







x:y3:2

4x5y2z4 0

（5）

（6）

y:z5:1


x:y:z1:2:3

xy2z21





例2：已知
yaxbxc
，当
x1
时，
y4
；
x1
时，
y12
；
x3
时，
2
y20
；求a,b,c的值。




例3、若关于
x
、
y
的方程组






x2y5k
的解适合方程
3x2y17
，求K的值。 < br>
xy9k

axby16

x8
例4 、已知方程组

的解应该是

一个学生解题时，把
c
c x20y224y10


x12
看错了，因此得到解为
求
a
、
b
、
c
的值
y13






5

例5、解应用题：
1．运往某地一批化肥，第一批360吨，用 6节火车皮加上15辆汽车；第二批440
吨，用8节火车皮加10辆汽车。问每节火车皮和每辆汽车平 均各装多少吨？





2．去年甲、乙两车间计划 共完成税利150万元，由于技术革新，生产效率大幅度提
高，结果甲车间超额完成税利110%，乙车 间超额完成税利120%，两车间一共上缴税
利323万元。问甲、乙两车间实际上缴税利多少万元？





3．某校150名学生参加考试，总平均成绩5 5分，及格生平均成绩为77分，不及格
生平均成绩为47分，问这次考试中及格、不及格的学生各多少 名？





4．2001年以来，我国曾五次实施药 品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药
品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了 2003年、2007年相关数据．已
知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结 合表中信息，求2003年
和2007年的药品降价金额．
年份
降价金额（亿元）






5、某车间有88名工人，生产吊灯架与灯泡，一个吊灯架上要安装三个灯泡才能配套，
6

2001
54
2003

2004
35
2005
40
2007

每个工 人每天平均生产灯架10个或灯泡36个，问要有多少工人生产吊灯架，其
余工人生产灯泡才能使所生产 的吊灯架与灯泡刚好配套。








补充练习作业
【二元一次方程组】
1. 解方程组

订正

yz
13


0.2x0.5y 0.2,

23
(1)

（2）


yz

0.4x0.1y0.4;

3


34







(3)解方程组









2．求方程
3xy8
在正整数范围内的所有解

33x31y222


31x33y162
7

3.小芳买了35 张贺卡,共花了50元钱,其中大贺卡每张2元,小贺卡每张1元,小芳买
大、小贺卡各多少张?






4．一批机器零件共840个，如果 甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；
如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完 成，问两人每天各做多少个机器
零件？







【三元一次方程组】

4xyz3

x:y:z1:2:3,

1. 解方程组

2x3y4z10
2、解方程组：


2xy3z15.


x2yz1









2x5y11

3x5y4
3. 已知方程组

和

有相同解，求
3a2b
的值
axby4bxay8

8

4、从甲地到 乙地，先下山然后走平路，小杰骑自行车从甲地以每小时12千米的速度
下山，再以每小时9千米的速度 通过平路，到乙地用了l小时；他回来时以每小
时8千米的速度上山，平路的速度不变，回到甲地用了l 小时15分钟，求甲、
乙两地的距离









5、要用200张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者 做盒底盖3个.
如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身与盒底盖正好配套？请你设计一种方
法.







6、某厂的两个车间10月份共生产 1339个零件，第一车间10月份比9月份增产12%，
第二车间10月份比9月份减产24%，若9 月份第一车间的产量是第二车间产量的3
倍，那么9月份两个车间各生产了多少个零件？
9

7．团体购买公园门票票价如下：
购票人数
每人门票（元）
1～50
13元
51～100
11元
100人以上
9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.
若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计
应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？















10