新西兰留学签证-车间实习报告

圆柱和圆锥
第一部分 基础部分
一、圆柱和圆锥的认识
1
图形的形成
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，也可以由长方形（或 正方形）卷曲而得到；
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的，圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2
、 高的条数：圆柱有无数条高；圆锥只有一条高
3
、 侧面展开图 < br>圆柱：沿着高展开
,
展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等 于圆柱的高, 当底面
周长和高相等时（
h=2
π
R）
，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
圆锥：侧面展开得到一个扇形
4
、 图形的形成：（
1
）圆柱： 卷曲：也可以由长方形（或 正方形）卷曲而得到；
旋转:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的
（2
）圆锥:
卷曲:
也可以由扇形卷曲而得到;
旋转:
以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到
【例
1
1：
下面
（
图形是圆柱的展开图。（单位：
Cm）

【易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长
12.56CM
宽
6.28CM
的长方形，求这个圆柱的底面半径
【例
2
1
在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（
< br>【易错题】
1
、把长为
5cm.
宽为
3cm
的长方形 旋转成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
2
、把两条直角边分别是
5 cm
和
3cm
的直角三角形旋转成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米?
【练习：
1

、选择
1
圆柱侧面积的大小是由（ ）决定的
A
圆柱的底面周长
B
底面直径和咼
C
圆柱的高
2
、下面的材料中，（
）能做成圆柱。
2
号
3
号

A.1
号、
2
号和
3
号
B.1
号、
4
号和
5
号
C.1
号、
2
号和
4
号
二、解答题
一 个长为
8m,
宽为
6m
的长方形旋转成一个圆柱，它的侧面积是多少平方米?
二、圆柱表面积的计算方法
① 公式：圆柱的表面积= + ______________
S
表
=S
狈寸
+S
底 ×
2=2
∏

rh + 2
∏

r?
② 圆柱表面积计算公式的运用
运用
1
:已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积；
运用
2
:已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积；
运用
3
:已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。
拓展提升：
运用
4
:已知侧面积和高求圆柱的表面积
【例】一个圆柱的侧面积是
94.2cm
2
,高是
10cm
，求它的表面积。
运用
5
:已知底面积和高求圆柱的表面积
【例】一个圆柱的底面积是
12.56m
2
,高是
5cm
,求它的表面积。
【练习】: < br>1
、一个圆柱的侧面积是
62.8cm
2
，高是
10Cm这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
2
、一个圆柱的底面积是
28.26cm< br>2
,高是
10Cm
这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
③ 根据实际情况计算圆柱的表面积
常见的圆柱解决问题：①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面 积）；②、

压路机压过路面长度（求底面周长）;③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）;④鱼缸、厨 师帽（求侧面积和一个
底面积）；
练习：
1
、 选择：在手工课上小明用纸板做一个圆柱形笔筒，要求出小明用了多少平方厘米纸板，实际上就是
求这个笔筒的（ ）
A.
侧面积
B.
侧面积
+2
个底面积
C.
侧面积
+1
个底面积
2
、 生活运用题：祈年殿是北京天坛公司的主要建筑，中央
4
根龙柱高
19.2
米。直径是
1.2
米，象征四 季。如果把
每根龙柱的表面刷一层油漆，粉刷的面积是多少平方米？
三、圆柱和圆锥的体积
1
、圆柱：
V
柱=
Sh =
∏

r
2
h
①圆柱体积公式的推导：
把圆柱平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱（
体的宽等于圆柱（
【体积公式推导的应用】
），长方体的高等于圆柱的（ ）;
V
柱=
= _____________
），长方
1
、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形， 沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是
6.28
厘米, 高是
5
厘
米，求它的体积。
2
、一个圆柱体的体积是
50 .24
立方厘米，底面半径是
2
厘米•将它的底面平均分成若干个扇形后，再截 开拼成一个
和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？
（

π
= 3.14
）
②考试常见题型:
a
已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b
已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面
积，表面积，体积，底面积
C
已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d
已知圆柱的底
面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
e
已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
f
、
V
钢管
=
【例
1
】：计算下面各圆柱体的体积

A
底面积是
1.25
平方米，高
3
米。
B
、底面直径 和高都是
8
分米。
D
、底面周长是
12.56
米，高
2
米。
C
底面半径和高都是
8
分米

【例
2
】求下面立体图形的体积，以及制作这么一个物体所用的铁皮面积。
1 1 1
2
、圆锥：
V
锥二—×底面积×高=
-Sh
=—
∏

r
2
h
3 3 3
2

圆锥体积的推导：（注意：等底等高的圆柱和圆锥。）
V
锥
= ___ = ________________
考试常见题型：
a
已知圆锥的底面积和高，求体积
b
已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
C
已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
【例】：
1
、求下列圆锥体积
（
1
）底面积是
7 .8
平方米，高是
1.8
米（
2
）底面半径
4
厘米 ，高
21
厘米
（
3
）底面周长是
12.56
米，高
4
米
第二部分典型题型总结
一、巧求表面积
1
、组合图形的表面积
= _________________________________
【例】如图所示，将高都 是
1
米，底面半径分别为
1.5
米、
1
米和
0.5
米的三个圆柱组 成一个
物体。求这个物体的表面积。
2
、挖空问题
【例】 有一个圆柱体的零件，高
10
厘米，底面直径是
6
厘米，零 件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔 的直径
是
4
厘米，孔深
5
厘米 （见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂 多少平方厘米？

I
<5ΓJ
i

3
、不规则物体的表面积和体积
【例】求下面物体的侧面积和体积（单位：厘米）

K——54——Λ
¾ （>
⅛ ------ 46 -------- >1
不
S
27—12
练习
：
1
、
一个底 面直径是
6
厘米，高为
8
厘米的圆柱体，叠在底面直径是
12
厘米、高是
12
厘米的圆柱 体上，求
这个物体的表面积。
2
、 一个棱长为
40
厘米的正方体零件（如图
27-11
所示）的上、下两个面上 ，各有一个直径为
4
厘米的 圆孔，孔
深为
10
厘米。求这个零件的表面积。

3
、求下图的侧面积和体积。（单位：米）

二、 等量转换问题：
【例】两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是
7
分米，体积是
54
立方分米，另一个圆柱的高
5
分米, 另一个圆
柱的体积是多少立方分米？
练习：
1
、 一个圆锥形沙堆，底面 周长是
12.56
米，高是
4.8
米，用这堆沙在
10
米宽 的公路上铺
2
厘米厚，能 铺多少米
长？
2
、 把一个底面半径是
6
厘米，高是
10
厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是
的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？
5
厘米
三、 圆柱和圆锥的关系
（
1
） 等底等高：
V
锥
:V
柱=
1:3
;圆柱体积比等底等高圆锥体积多
2
倍；圆锥体积比等底等高圆柱体积
少-
3
（
2
） 等底等体积：
h
锥
:h
柱=
3:1
（
3
） 等高等体积：
S
锥
:S
柱=
3:1
方法总结：
1
、等底等高时：圆柱体积是圆锥体积的
3
倍
2
、等体积等高（或底）时：圆锥的底（或高）是圆柱的
3
倍
【 例
1
】
一
个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等，已知圆柱体的体积是
7.8
立方米，那么圆椎体的
体积是（ ）立方米.
【例
2
】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差
50.24
立方厘米。如果圆锥体的底面半径