六年级下册数学集体备课记录
新疆人事考试中心-教学教案
六年级下册数学集体备课记录
六年级数学集体备课记录
时间
研究内容
2.25
地点
六年级办公室
圆柱和圆锥的认识
主备人
钱学春
参与人员
糜兰珍 郭伟 钱学春
一是要认识圆柱和圆锥使学生能从实物中抽象出圆柱和圆锥
教材分析
的立体图形、名称；二是主要研究圆柱和圆锥各有什么特点，认识
它们的底面、侧面和高。 <
br>1.借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名
称，能看懂圆柱的平面图；认识
圆柱侧面的展开图。
教学目标
2.培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3.激发学生学习的兴趣。
教学重点
教学难点
掌握圆柱和圆锥的特征
认识圆锥的高
一、想象导入。
1.师：将一根绳子看作一条线段，一个小球看
作一个点，观察，你
发现了什么现象？如果将一个长方形绕其中的一条边，形成了什么
物体。
2.找一找屏幕上哪些是圆柱体。
教学过程
（初稿）
3．生活中哪些物品是圆柱形的？
二、认识圆柱。
1.拿一个圆柱仔细观察，边观察边思考，然后再和你的同桌说一说。
①圆柱一共有几个面？
②上、下两个面什么形状？大小相等吗？用什么方法可以验证？
③用手摸一摸圆柱周围的面，它叫什么面？这个面有什么特点？
④圆柱上下一样粗吗？
（1）请同学们在自己的圆柱物体上互相指着说一说它的底面、侧
面。
（2）小组合作，动手动脑：
①圆柱两底面的大小怎样？你有什么办法证明？
②用直尺量一量罐头盒的高，有多少种不同的量法？你发现什么？
学生动手操作，集体交流。
生1：量一量两个圆的直径，直径相同，说明圆的大小相等。
生2：用绳子量两个圆的周长，周长相等，说明大小相等。
生3：可以采用滚动的方法，证明周长相等。
生4：剪下两个面，直接比一比大小。
2.出示三个不同的高不一样的圆柱
思考：①你想说什么？（高不相同）
②什么是圆柱体的高？
③怎么测量圆柱体的高？
小结：圆柱体有无数条高，所有的高都相等。
引申：圆柱的高在生活总还有另外一个名字，如：硬币的厚，钢材
的长度，井的深度。
三、认识圆锥。
1.一个长方形上面的一边缩短后，绕长旋转一周，形成了什么图
形？如果继续缩短变成一个点，是一个直角三角形，沿直角三角形
的一条直角边旋转一周，是什么图形
？（圆锥）
2. 找一找屏幕上哪些又是圆锥体。
3.学法提示。
（1）你想研究圆锥的什么？
（2）你想用什么方法研究？
（3）你发现了什么？
请同学利用学具试着研究圆锥的特征。（也可以看书自学）
学生交流，教师相机板书。
思考：怎样测量圆锥体的高？
让学生小组合作用教师提供的学具测量圆锥的高，介绍测量的方
法，然后让学生操作，再集体交流。
思考：为什么圆锥的高在里面，可以从外面测量？
4.对比小结：圆柱和圆锥各有什么特征，有什么相同点和不同点？
圆柱体与我们以前学过的长
方体有什么相同点和不同点？
四、巩固练习
1.教学练一练
观察练一练中的图，你能很快找出圆柱和圆锥吗？在圆柱旁边打
上“√”，在圆锥旁边打上“Δ”。
2.练习五第2题
有句古诗说：“横看成林侧成峰，远近高低各不同。”同学们一定很<
br>熟悉吧？那么，在不同的位置观察圆柱和圆锥，是否也会看到不同
的图形呢？请分别从正面、上面
和侧面进行观察，再到书上练习五
第2题去连一连。
3.拓展练习：
在学习有关图形的知识时，练就一双善于观察的眼睛和一个善于想
象的大脑是十分重要的。下面
我们来做一个有趣的游戏。请看屏幕。
在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（
）。
五、小结、布置课后作业:
本节课你有什么收获？有什么疑惑？接下来，我们还会研究圆柱圆
锥的哪些知识？
但我们对圆柱和圆锥的研究还远远不够。课后，请同学们完成一个
小制作，具体的要求看练习五的第4
题。
糜兰珍：首先从生活中的圆柱实物或模型入手，引导学生认识
圆柱的特征及各个部分的名
称，让学生经历由“形象——表象——
抽象的过程。然后通过观察交流，抽象圆柱的特征。例1的教学，
教学中应加强直观演示并让学生通过观察
讨论交流
重点在认识圆柱的特征。
和操作，即看一看，摸一摸，比一比认识圆柱的底面、侧面和高，
发现他们的特征；之后安排这样一个有
趣的操作活动，使学生从旋
转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，
感受并沟通从平面图形与立体图形的转换。让学生快速转动长方形
纸片活动，
只要求学生操作、感知，不必做更深入的讲解。
郭伟：圆柱与圆锥都是基本的几何形
体，也是生产、生活中经
常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，
增加
了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。
钱学春：让学生先回顾以前学过的一些立体图形，拿出学
生课
前收集的一些实物，让学生分别展示，介绍。从而自然引出课题：
圆柱和圆锥的认识。接着
，让学生小小组内交流预习作业，并提出
交流和汇报的要求，让每个学生都积极参与倾听和主动发言的机
会，试图改变只有少数几个优秀同学唱独角戏的局面。在大组汇报
的时候，尽可能地让学生代表
边演示边介绍发现的圆柱和圆锥的名
称和相关特征，其他小组提出相关补充或修改意见，教师根据学生<
br>的讲述相机课件演示，更加深了印象，凸显本课的教学重点，为后
面的比较﹑总结圆柱和圆锥的相
同点和不同点作铺垫。然后让学生
欣赏生活中的圆柱和圆锥图片，再次感受数学的生活价值。
糜兰珍：练习设计本环节安排了说一说，判一判，连一连，做
一做，猜一猜等活动，试图让学生灵活运用
所学的知识解决实际问
题。课堂练习单第4题在试教的时候发现学生在解题时有点难度，
我觉得
这时要适当点拨，指导一下。
郭伟：动手操作：学生动手剪一剪，把侧面展开，然后观察、
思
考展开后得到图形与圆柱有什么关系？
此环节没有强调让学生沿高剪开，而是放手让学生自主去猜<
br>想、验证，学生在交流中掌握了圆柱的侧面展开得到的长方形的长
与圆柱的底面周长相等，宽与圆
柱的高相等。如果侧面展开后得到
的是正方形，那么圆柱的高与底面周长是相等的。
钱学春：
在感知圆柱的特征，认识圆柱各部分的名称时，先让
学生欣赏生活中的圆柱形物体的图片，再让学生找出
生活中的圆柱
形实物，从而激发学生探索新知的兴趣，同时也让学生再次体会数
学与生活的密切
联系。
一、复习
1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？
（指名学生回答，
使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）
2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，
其他学生评判答案是否正确）
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米
（4）直径是5分米
二、认识圆柱特征
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜
欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美
观、实用、安全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
研究结果
2．圆柱的表面
（教学流
程及建
议）
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什
么？
（2）指导看
书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？
摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做
底面，它们是完
全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
（1）课件
显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，
引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有
关？
（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的
距离叫做高。）
（4）讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的
高吗？假
如牙签细一些，再细一些，能装多少根？
②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？
老师引导学生操作分析，得出测量圆
柱边上的这条高最为简便，同
时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高．
4．圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体
胶
水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商
标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得
到平行四边形的是怎样剪的？
┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操
作中观察。
②学生
再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长
和高转化成长方形长和宽的过程。）
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周
长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆
柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面
的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？
③引导小结：不管侧面怎样剪
，得到各种图形，都能通过割补的方
法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．
三、巩固练习
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练习二的第4题。
四、布置作业
完成一课三练P15的1、2题。
板书：
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽
六年级数学集体备课记录
时间
研究内容
3.3
地点
六年级办公室
圆柱的体积
主备人
糜兰珍
参与人员
糜兰珍 郭伟 钱学春
本节内容是在学生会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆本节课使学生知道圆柱的计算方
教材分析
柱基本特征的基础上进行教学的，
法和推导过程，对后面学习圆椎体积公式做好铺垫。
（1）知识和技能目标：使学生理解并掌握圆柱的体积公式的推导
过程，会运用所学的知识解决简单的
实际问题。
教学目标
（2）过程和方法目标：使学生经历自主探索、合作交流的过程，<
br>进一步体会“转化”方法的价值，培养观察、比较、分析、归纳、
概括、推理等思维能力。
（3）情感和价值观目标：使学生在探索的过程中，体会数学与生
活
的联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。
由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积和应用
是本节课教学重点
推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。
教学重点
教学难点
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。
1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2.提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的
体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：
圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？
3.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱
的体积计算公式。
二、动手操作，探索新知，教学例4
1.观察比较 引导学生观察例4的三个立体，
提问： ⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关
教学过程
系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？ ⑶圆柱的
（初稿）
体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？
2.实验操作
⑴谈话：大
家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是
相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证
呢？让学生在
小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？
我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
⑵提出要求：
你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自
己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下
。
⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成
一个近似的长方体？
操作教具，让学生观察。 引导想像：如果把
底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
演示一组动画（将
圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）课件
演示使学生
清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3.推出公式
⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 指出：长方
体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底
面积等于圆的底面积；长
方体的高等于圆柱的高。
⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结
并板书圆柱的体积公式： 圆柱的体积=底面积×高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积
＝ 底面积 × 高
用字母表示计算公式V＝ sh
三、分层练习，发散思维，
教学“试一试”
⑴让学生列式解答后交流算法。
⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么
算？
（s和h,r和h，d和h,c和h）
四、巩固拓展练习
1.做“练一练”第1题。
⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积
吗？
⑵各自练习，并指名板演。
⑶对照板演，说说计算过程。
2.做“练一练”第2题。
已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周
长求出底面积。
五、小结 这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑
问？
糜兰珍：出示几组圆柱体实物（同底等高、同底不等高、等高
不等底），引导学生观察比较，老
师提出问题：通过观察，你想知
道些什么？了解些什么？引导学生产生疑问后，教师这时交待，我
们今天要学习的新知识，就能很好地解决这个问题（揭示课题）。
让学生自行设疑，教师向学生交待学
习任务，使学生对新知识产生
强烈的求知欲望，从而进入最佳的学习状态。
郭伟：设疑：要判断圆柱体积的大小，究竟哪个大？哪个小？
到底圆柱的体积与什么有关呢？能
不能把圆柱转化成我们学过的
立体图形来计算它的体积？这里老师引导学生回忆圆的面积公式
的
推导过程，教师出示投影，帮助学生思考。
钱学春：引导学生观察，沿着圆柱底面把圆柱切开，可以得
到
大小相等的16快。演示给学生看以后，在让学生动手操作，启发
学生说出转化成我们熟悉的
形体。同时引导学生观察转化前后两种
几何形体之间的内在联系，圆柱的底面与长方体的底面有什么关<
br>讨论交流
系？圆柱的高与长方体的高又有什么关系？从而推导出圆柱体体
积计算的公式
，最后让学生说一说圆柱体计算公式的推导过程。
糜兰珍：例1先由学生自己尝试练习，请一位学生板
演，集体
讲评时提问学生，在解题时要注意什么？让学生自己来概括总结，
通过学生的语言说出
：（1）单位要统一（2）求出的是体积要用体
积单位。在掌握了圆柱体积计算的方法之后，安排例1进
行尝试练
习，这样既可以调动学生的学习积极性和主动性，又可以培养学生
学习新知识的能力，
同时把所学知识转化为相应的技能。
郭伟：学生测量自带的圆柱体。教师提问：如果要知道这个圆<
br>柱体积，该用什么方法？让学生说一说是怎样测量的？又是如何计
算的？这道题的设计，一方面培
养了学生解决实际问题的能力，另
一方面也加深了对圆柱体积计算公式的理解，同时数学知识也和学生的生活实际结合起来，使学生明白，我们所学的数学是身边的数
学，是有趣的、有用的数学，从而
激发学生的学习兴趣。
钱学春：结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我们是这
样设计
的：这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎
样推导出来的？你有什么收获？然后教师归纳
，通过本节课的学
习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希
望同学们多
动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用
所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用
转化的思想来武
装自己的头脑，思考问题。
一、情境引入
1.出示教学情境：一个杯子能装多少水呢？
想一想：杯子里的水是
什么形状？准备用什么方法来计算水的体
积？
2.全班同学共同解决这个问题。
（有同学提出把水倒进量筒、量杯里。也有同学提出把水倒进长方
体容器里。）
二、自学讨论
1.回忆圆面积计算公式的推导过程，由此，你能推想出圆柱体积
研究结果
的
计算公式吗？请同学们说设想。
（教学流
程及建
议）
2.试一试，自已想的办法是否可行？
3.给一些已切分的圆柱体，让学生动手试一试，试试看能否把圆柱
切拼成近
似的长方体。想一想有什么规律？
4.学生上台表演展示。
5.课件显示把
圆柱切拼成近似的长方体的过程，进一步验证。
课件演示一组动画（将圆柱底面等分成16 份、32
份），让学生明
确：分成的扇形越多，拼成的物体就越接近于长方体。依次解决上
面三个问题。
把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积变吗？（板书：长方体的体
积=圆柱的体积）拼成的长方
体的底面积等于圆柱的底面积？高等
于圆柱的高吗？配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相<
br>应的内容。）
圆柱的体积=底面积高， 字母公式是 V=Sh（板书公式）。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？
让学生说
：圆柱体通过切拼，转化成近似的长方体。这个长方体的
底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆
柱体的高。因为长
方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：
圆柱
的体积=底面积高。用字母表示：V=Sh
填表：请同学看屏幕回答下面问题。
例：一个圆柱形状的零件，底面半径是5 厘米，高是7 厘米。这
个零
件的体积是多少立方厘米？r=5cm，h=8cm.
3.14×5² =3.14×25
=78.5 （cm²） 78.5×8=628（cm³）答：油
桶的容积约是 628 立方厘米。
6.看图列式（如图）
这两道题分别是已知底面积（或直径）和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体
积。
指名板演，其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的
解题方法，其余同学补充或发表不同见解。
教师归纳小结，强调在解题的过程中格式。
三、巩固反馈练习：
（回到课前准备中）怎样计算圆柱形水杯体积是整个水杯体积？
（测量出有关数据，集体练习）
四、拓展练习
1.一个长方形的纸片长是
分米。用它分别围成两个圆柱体，A 分
米做底高6分米，B 分米它们的体积大小一样吗？
请你计算说明理由（结果保留π ）。
2.一个底面直径是 20cm
的圆柱形容体里，放进一个不规则的铸铁
零件后，容体里的水面升高
4cm，求这铸铁零件的体积是多少？
3.想一想，试一试：你会计算它们的
体积吗？试写出它们的体积
公式。
五、课堂小结
1.谈谈这节课你有哪些收获。
2.解题时需要注意那几个方面？
板书设计： 圆柱的体积（转化）
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=V=sh
六年级数学集体备课记录
时间
研究内容
3.31
地点
六年级办公室
假设的策略
主备人
钱学春
参与人员
糜兰珍 郭伟 钱学春
在学习本课之前，学生已经学习了用画图、列表、列举等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了
教材分析
策略对于解决
问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。这
些都为本课的学习奠定了基础。通过本课的学习，让
学生学会运用
假设的策略解决问题，增强策略意识，灵活运用学过的画图策略，
体会不同策略在
解决问题过程中的不同价值。
1.使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用假设的策略解决两种量是倍数关系的问题，分析数量关系，确定解题思路，并有效的
解决问题。
教学目标
2.使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策
略的价值，进一步分析、综
合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，
获得解决问题的成功经验。
教学重点
教学难点
如何用假设的策略使原本复杂的问题转化成较为简单的问题。
使学生明白两种量之间的倍数关系，正确把握假设后的数量关系。
一、 回顾引导，揭示课题
谈话：上节课我们学习了解决问题的策略，初步了解在解决实际问
题时，可以根据题里的数量，
选择不同的策略解决，而且进一步了
教学过程
解了不同策略的特点和作用。回想一下，用学过的
策略来解决问题
（初稿）
有什么好处？
交流：用学过的策略解决实际问题有什么好处？
引入：利用学过的策略可以帮助我们解决实际
问题，可以使数量关
系更清楚，方便找到解题思路和方法，或都能用更简单的方法解决
<
br>
问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（板书课题）
二、学习板块
1.出示例2：全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大
船坐5人，每只小船坐3人。租
用的大船、小船各有几只？
提问：你准备怎样解决这个问题？生：替换；假设；……
用你选
择的策略可能怎样得出问题的结果？自己先用选择的策略
试一试，看用你选择的策略可以怎样想。
学生独立思考，选择策略分析、尝试。
交流策略。
策略一：假设
（1）提问：用假设的策略解决问题时，可以怎样假设大船和小船
的只数？
呈现学生假设、调整的过程和结果。
（2）怎样进行假设？生：10只船都是大船…… （3）师：除了假设10只船都是大船，还可以怎样假设？（10只
都是小船；5只大船5只小船…
…）
（4）师：假设的结果一定正确吗？还需要怎样？（调整），你准备
通过什么方法来帮助
你解决问题？
出示：操作要求：
1）每人选择一种方法去解决问题，要展现思考过程；
2）把找到的答案和方法与小组同学进行交流。
策略二|：画图
请画图策略的学生说清自己的解题过程。
明确：选择画图方法的用圆圈表示人，如果你是假设
大船有10只，
就在每条船上画5个圆圈表示坐5人，再进行调整。
师问：假设10只都是大
船，你发现了什么？（比42人多了8人）
（为什么会多出8人呢？怎样才能正好坐42人呢？你为什么
要给
4条船每条船划去2人呢？
小结：因为多了8人，所以把4条大船调整成小船。这个画图假设
的思路用算式怎样表示？
（10×5-42）÷（5-3）=4（只）小
10-4=6（只）大
师：为什么4只求的是小船？（因为假设10只大船就多了8人，又因为每条大船比小船多2人，8里面有4个2，说明需要把4条
大船调整，换成小船）
谁是假设10只都是小船的？这个画图假设的思路用算式怎样表
示？
（42-10×3）÷（5-3）=6（只）
10-6=4（只）
师：为什么6只求的是大船？
策略三|：列举
呈现学生的列举过程或列举的表格，
让学生解释，引导理解列举方
法可以从大船有9只，小船有1只开始列举。
引导学生发现不管
是用哪种方法，都是先看成几只大船和几只小
船，再按大船和小船每只相差2人思考、调整到有几只大船
，几只
小船。
三、回顾反思，交流体会
提问：同学们，回顾刚才我们解决问题所用的策略，你对于应用策
略解决问题有什么体会？
引导学生小结
四、巩固练习，提升策略
1.完成“练一练”
学生读题，理解题意。
2.完成练习五第4题。
学生读题，理解题意。
提问：你准备用什么策略来解决这个问题呢？
如果用假设的策略通过调整解决问题，你能完成吗？
出示表格，说明假设两种展板的块数分别5块和4块，让学生在课
本上调整，填表完成。
3.完成练习五第5题。
学生读题，理解题意。
五、 全课总结
通过今天的学习，你对解决问题的策略有什么新的认识或收获？
糜
兰珍：在课的引入部分，准备了两个数学问题让学生自己选
择解决，通过选择比较使学生认识到第2题难
在要求两个未知量，
如果只有一个未知的量就好了。这样做可以以第1题作为铺垫，从
已用知识
出发，过渡到新授知识，这样既岁知识进行了迁移，又让
学生思考有了方向，解决第2题时自然就想办法
将它变为类似第1
题的类型。
郭伟：分析完题
目中的数量关系，就让学生同桌讨论找到解决
问题的方法。学生可能用不同的方法解决问题，画线段图解
决问题、
设未知数解决问题、假设把720毫升果汁全部倒入小杯等，用展台
展示学生的解题过
程并一一分析解题方法。并请一名学生板书全部
倒入小杯的解题过程，这时课件再次出示解题过程。
讨论交流
钱学春：根据策略教学的目标，其目的不在于让学生掌握多少
实际问题的具
体解法，更在于让学生经历并体验假设策略的形成过
程，感受解决问题过程中策略的应用，发展学生的策
略意识。所以
本节课要解决好“为什么要假设？假设后怎样替换？先出示两道直
接用除法计算的
基本题，为学生解决后面的问题埋下伏笔，得到一
个解决问题的总体构想。然后再呈现例1，题目中出现
了两个未知
量，如果不进行转化，就不能直接用除法来解决。顺理成章的使学
生产生需要应用假
设的意识，体验用假设策略解决问题的优越性。
糜兰珍：创设倒果汁的问题情境，呈现对比强烈的可以
直接平
均分和不能直接平均分的问题，形成认知冲突，激发学生的求知欲
望。学生通过思考发现
：要解决问题，关键是要假设把果汁倒入同
一种杯子，并知道1个大杯的容量等于3个小杯的容量。
郭伟：让用不同思路解题的学生展示自己列式解答的方法，介
绍解题
时的思考过程。同时提醒学生，检验时解答的结果必须满足
题中所给的各个条件，培养学生的数学“还原
思想”。
钱学春：练一练让男生和女生分别用不同的假设方法解决这个
问题，在解题的过程中
男生会发现他们所选用的假设策略并不简
单，这一环节的设计是让学生在解决问题的过程中发现假设策略
的
可行性，选择合适的假设方法。
一、导入：
1.知道我们今天要学习什么吗？解决问题的策略。
好的策略可以帮助我们更加方便、快捷的解决问题。（揭题）
回忆一下，我们以前见过哪些策略？根据学生回答板书：画图、列
表、倒推、替换
二、新课：
（一）创设情景，提出假设
(出示例题）说说获得了哪些信息？
研究结果
条件是： 42位同学去划船，一共
租用了10条船，正好坐满。每
只大船能坐5人，每只小船能坐3人。（画图表示：大船坐---
5人，
（教学流
小船坐---3人）
程及建
问题是:“租的大船、小船各有几只？”
议）
各有几只这个答案还要符合哪些条件呢？要符合10只船，坐的人
数正好42人。 要同时符合
两个条件,看来不简单。那么，我们不
妨先考虑一下能不能先符合一个条件？你觉得选哪个条件比较方<
br>便？ 10只船，那可能是什么样的结果呢？可以怎么租这10只
船？（6,4 7,3
5,5 … ） 都是既租了大船，又租了
小船，那最不可能的是哪一种情况？（10只----
大船，或者10只
---小船。）今天我们就从最不可能的开始，看看能不能解决问题。
a.假设10只都是大船，观察这个图。发现什么情况？
现在坐了多少人？怎么算的？跟实际人数比一比，怎样？怎么会多
8人呢？
预设：①这个假设把一部分小船看成了大船，大船做的人多，所以
做
的总人数就比实际的人数多了8人 。
②因为我们假设的全部都是大船，而这些大船中有一些应该是小
船。
师：如果一只小船被我们看成了大船，多了几人？怎么
算？
5-3=2
现在多8个人，说明了什么？（8÷2=4 4只小
船看成了大船）
（演示）现在多8个
人我们怎么办？人多了，就要把这假设的大船
当中的一部分去掉，换成小船。现在的人数是多少？怎么算
的？
50-2=48。 2从哪里来的？
这样看来，一共要换几次呢？（演示）
根据这个图，你找到这
道题的答案了吗？
b.如果假设都是小船。
想想看会是什么状况？该怎么办？（演示）
c.假设5只大船，5只小船。
如果这样假设，能不能解决问题呢？
d.是不是随便怎么假设，都能得到答案？1条小船
5条大船,行吗？
行吗？那要怎么假设？还可以怎样假设，你来试试看。和同桌讨
论。
（二）回顾整理，提炼策略
同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题
的？
（1）引导学
生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人
数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图
、列表等方法
帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检
验。（逐一板书
：1.假设2.比较3.调整4.检验）
（2）突破难点回顾：
a.在借助画图和
表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算
出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，
最后算出调
整数量。(并逐一板书)
b.你是如何确定需要把
大船调整为小船，还是把小船调整为大船的
呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小
船；
人数少了，需要把小船调整为大船。）
三、巩固练习：
1.运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略
谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。
a.出示：练一练1的题目
b.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出
各种假设）
c.如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？
有困难的学生利用书上的提示来独立
完成。
d.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？
让
学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的）
2.渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略
谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常
有名的“鸡兔同笼”问
题，其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些
问题，
我们一起来看看，能不能帮助他们解决。
a.练一练2，出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想
的？
b.你估
计的怎样？我们就把你估计的结果作为你的一种假设，你准
备借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢
？
学生会出现画图和列表两种，这时可以让学生选择，并说说为什么
你们都选择列表的方法？
通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比
较方便。
c.学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结
果。
四、小结反思，分享收获
今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？
引导学生从以下几点反思：
1.用假设的策略可解决怎样的实际问题？
2.如何用假设的策略解决实际问题？重点引
导学生说说如何通过
画图、列表进行调整来推算结果呢？
3.怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？
4.在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？
板书设计：
解决问题的策略——假设
①假设——发现矛盾
②比较：与实际人数比 多出8人
少2人
③调整： 5－3=2（人） 5－3=2
（人）
8÷2=4（只） 2÷2=1（人）
④检验
大船→小船 小船→大
船
六年级数学集体备课记录
时间
研究内容
4.14
地点
六年级办公室
图形的放大与缩小
主备人
糜兰珍
参与人员
糜兰珍 郭伟 钱学春
本节课是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基
教材分析
础上进行教学的
。学习本节课借助图形的直观变化,使学生初步理
解图形的放大和缩小，为后面学习比例的意义，成正比
例的量，成
反比例的量以及图形的相似打下坚实的基础。
1.知
识和技能：使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，
能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指
定的比放大或缩小。
教学目标
2.过程与技能：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，提高
问题解决能力，
3.情感态度和价值观：感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步
体会图形的相似，进一步发展空间
观念。
教学重点
教学难点
理解图形的放大和缩小。
能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
一、导入
1.出示例 1
提问：仔细观察放大前后的照片，你有什么发现？
引导学生发现长和宽的变化特点。
引入：像刚才这样把一张长方形照片放大后，长方形的长和宽与原
来的长方形相比，变化有没有规律呢
？这节课我们一起来研究。
二、学习板块
1.认识图形的放大。
教学过程
（初稿）
出示两张照片的长和宽的数据，提问：两幅图的长有什么关系？
宽呢？
组织学生先讨
论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的
关系：第二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅
的2倍；第一
幅图和第二幅图长的比是2：1，宽的比也是2：1，等等。
指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的
比放大。
提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比
放大了？
2.认识图形的缩小。
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按
一定的比缩小。
提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应
是
原来的几分之几？各是多少厘米？
三、学习深化
1、 教学例2
出示例2，让学生读题
（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原
来的几倍？各应画几格？
（2）学生画图，再展示、交流。
（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自
画的图形，并交流思考的方法。
重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之
几，各应画多少格。
2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么
发现？
让学生明确：
放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变
了，但形状没变。（放大和缩小后的图形长与宽的比与原
来图形
的长和宽的比是完全一样的。）
2、 教学“试一试”
先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是
怎么画的？
提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？
小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。
三、巩固练习
1.完成“练一练”
让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎
样画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？
2.完成练习六第1题。
让学生独立观察方格图中的5个图形，并完成填空。
组织交流，让学生说一说填空时的思考过程。
3.完成练习六第2题。
学生独立完成，再组织交流。
四、全课总结
提出疑问，总结全课。这节课你有什么收获？
糜兰珍：让学生们通过两张图片的放大和缩小，
初步感知图形
的放大和缩小，再感知图形的放大和缩小是有一定规律的，到底存
在什么规律？既
导入了新课，也激发了学生探索求知的欲望。
郭伟：通过交流，使学生初步理解什么是图
形的缩小。通过对
比图形的放大与缩小有什么异同点，引导学生发现图形放大和缩小
的本质属性
：比值大于1是放大，比值小于1是缩小，其中变化后
的量作前项，变化前的量作后项。然后增设一个练
习，下面哪些是
图形放大，哪些是缩小？使学生进一步明确了晰概念的内涵，并为
下面比例，比
例尺的学习埋下伏笔。
钱学春：教学例2。把长方形按比例放大或缩小，首先让学生
们说一说
“按3:1的比放大”的含义，使学生明确：放大后的长和
讨论交流
宽各应是原来的多少倍，
各应画多少格。然后让学生在方格纸上画
出放大后的图形。接着放手让学生独立完成“按1:2的比缩小
”后
的长方形，再展示自己的图形并交流思考方法。重点引导学生说一
说缩小后的长和宽应是原
来的几分之几，各应画多少格。最后引导
学生将放大和缩小后的图形与原来的图形对比，说说有什么发现
。
通过交流，使学生认识到放大和缩小是图形的各部分按指定的比发
生变化，而且这个比是不变
的。放大和缩小后图形的形状没有变化，
只是大小变化了。
糜兰珍：练习题的设计，主要是通
过教师引导，学生自主观察，
动手操作，动脑思考、讨论交流等活动，让学生理解图形的放大和
缩小的意义，并在此基础上，使学生能利用方格纸按一定比把一个
简单图形按指定的比放大或缩小，实现
本节课的教学目标。
郭伟：完成“练一练”和练习九，在“画一画”过程中
放手让
学生独立完成画图过程，画完后再及时让学生说根据什么来画，及
时引导学生反思、总结
。这样学生在思考后操作，在操作后再思考，
让学生形成技能，养成勤于思考、关于思考的学习习惯。
钱学春：在学生有了实际画的经验后让学生寻找生活中用到图
形放缩知识的例子，让学生进一步
感受数学与实际的联系，进一步
感受“相似形”的实际意义。在自由交流中对图形的放大与缩小有
一个完整的认识。
（一）谈话引入
教师在前几天拍摄了几张照片，请同学们欣赏一下。（课件出
示）
A、（长城缩小图）看
得出拍的是哪个地方吗？（大小看不清）
怎么办？（鼠标拖动放大）这两张照片相比，你能发现什么？
B、像刚才把长方形照片放大或缩小后，长方形的长和宽以及
大小都发生了变化，其中变化
有什么规律呢？今天我们一起来研究
一下图形的放大与缩小。（板书课题：图形的放大与缩小）
研究结果
（二）探索新知
（教学流
程及建
议）
1.教学例1
认识图形的放大（出示课件）
说出两幅画的长有什么关系，宽呢？
教师利用白板上的尺，先量出原来长方形的长和宽，然后再根
据给出的条件把长方形放大。
接着小组讨论，汇报两幅画之间的关系。
总结学生的发现（课件出示书中的2句话）
教师小结：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长
方形与原来长方形对应边长的
比是2：1，就是把原来的长方形按2：
1的比放大。（板书：按2：1的比放大）
继续观察：2个长方形大小、形状上有什么变化？板书：（形
状不变，大小发生了变化）
追问：这里的2：1，表示什么意思？比的前项指什么？后项
呢？
可不可以继续放大？可以按几比几的比放大？（学生回答）
观察一下这些比的比值，有什么发现？（比1大）
认识图形的缩小（课件出示）
学生根据出示的问题，说出1：2的意思。
回答题中的所出示的问题。
教师用鼠标拖动长方形，使它缩小，用白板中的尺量。
让学生再观察，大小和形状有什么变化？
2.讨论辨析
出示课件（天安门图）
问：哪些图属于我们今天学习的放大与缩小，哪些图不是？
学生讨论后，回答说明理由。
由于有两副图看不清楚，用白板中的工具尺和学生一起量放大
图、缩小图的长和宽，讨论与
原来图长、宽的关系。
3.小结新知：
怎样将图形进行放大或缩小呢？放大或缩小后有什么变化？
学生回答后进行小结：在对应的每条边都按相同的比放大（缩
小），形状不变，大小发生了变化。
（三）巩固应用
1.课件出示例2
学生上来再白板上操作。其余学生画在书上。
观察3个图形，你有什么发现？
（形状不变，大小发生了变化）
2.试一试
课件出示，学生动手完成，做的快的同学在白板上画。
问：斜边的长也是原来的2倍吗？动手量一量。
学生量书上的图，教师在白板上的图上量。
3.练一练
课件出示，学生动手完成，指名学生在白板上画，并讲解自己
的想法。
4.练习九第1、2题
课件出示，学生可分组讨论，进行汇报。
汇报时由学生在白板上边做边讲。
5.补充填充题。
（1）图形在平移和旋转后，（
）发生了变化，（ ）不变。
图形在放大与缩小后，（ ）发生了变化，（ ）不变。
（2）图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（ ）。
图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1（ ）。
6.你知道吗？
图形的放大
与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界
之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例
缩小后进行
建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观
察太空的天文望远
镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界
变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。
（边说边出示图片给学生欣赏，利用链接方式，讲到哪链接到
那张图片，并用今天的知识讲解。）
（四）全课小结
师：说一说，今天我们学习了什么知识？你有什么收获？
六年级数学集体备课记录
时间
研究内容
4.28
地点
六年级办公室
主备人
钱学春
用方向和距离确定物体的位置
参与人员
糜兰珍 郭伟
钱学春
学生在第一学段已经认识了东、南、西、北以及东南、东北、
西南、西北等方向，也会用相关的方位词描述简单的行走路线；在
第二学段已经学习了用数对表示具体
情境中物体的位置，以及有关
教材分析
角和比例尺的知识。这些都是学生学习本节课知识的重
要基础。本
节课主要将学生已有的能用“东南、东北、西南、西北”等方式描
述物体位置的经验
加以提升，教学用北偏东（西）若干度、南偏东
（西）若干度等，结合相应的距离来更加精确地描述物体
的位置，
进一步发展学生的空间观念。
知识与技能目标：在具体情景中初步理解北偏东（西）
南偏东（西）
的含义会用方向与角度描述物体的位置。
过程与方法目标：让学生经历描述物体方向的过程，进一步培养观
教学目标
察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力，发展空间观念。
情感、态度、价值观目标：
让学生感受数学与生活的密切联系，进
一步增强用数学的眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意
识。
教学重点
在具体环境中理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义,会用方向
描述物体的位置。
确定位置中角度的测量。
教学难点
一、激活旧知，引入新课
出示：
（1） 在一幅比例尺为1：100000的地图上，量得A、B两地相距
5厘米，A、B两地
的实际距离是多少千米？
教学过程
（2） 一幅地图的线段比例尺是
，这幅图
0 2 4
6千
（初稿）
上4厘米表示实际距离多少千米？
指出：上面两道题都是求实际距离，第1题中实际距离是图上足
够熟手10000倍，就是
图上距离1厘米表示实际距离1千米，所以
A、B两地的实际距离是5千米；第2题中图上距离1厘米表
示实
际距离2千米，所以图上4厘米表示实际距离8千米。
二、探索新知
1.认识方向。
出示例1场景图。
谈话：这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中表示的方向看，
你能知道什么？
引导发现：一艘轮船向正北方向航行，灯塔1大约在轮船的东北方
向，灯塔2大约在轮船的西北方向。
相机介绍：灯塔1和灯塔2一个在东北方向，一个在西北方向，都
偏离了正北方向，偏离的角度
一样吗？从图上能看出来吗？
谈话：东北方向指向东与北之间，西北方向指向西与北之间，但这
样还不能准确表示了灯塔1和灯塔2的位置，那怎样能准确表示出
它们所在的方向和位置呢？这节课我
们继续研究确定位置的方法。
（板书课题）
介绍：在确定位置时，常常要用到方向。人们
规定，东北方向也
叫作北偏东，西北方向也叫作北偏西。（板书：东北—北偏东
西
北—北偏西）
提问：现在你能说说灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向吗？
2.确定位置。
出示例1的平面图。
提问：现在我们观察这艘轮船航行的平面图，你从图上又知道了什
么？
引导：以轮船
所在位置为观测点，（板书：观测点——轮船）灯塔
1在轮船的北偏东多少度方向多少千米处？先看一看
、算一算，把
结果填在课本上，再在小组交流。
追问：这里是以什么来确定位置的？（板书：方向 角度 距离）
与前面用“东北”方向确定位置比，你对用方向、角度、距离确定
位置有什么体会？
3.完成“练一练”。
学生读题后独立测量、计算，完成填空。
集体订正，提问：可以怎样确定灯塔2所在的位置？
4.方法比较。
提问：以前学过哪些确定位置的方法？现在又有了哪些新的认
识？
小结：我们在以前
已经认识过用前、后、左、右，第几组第几
个，还有东、南、西、北以及东南、东北、西南、西北等方向
确定
位置，还学习过用数对确定位置。本节课又认识了北偏东多少度，
北偏西多少度，学会了用
方向、角度、距离确定位置，而且知道用
这样的方法确定位置最准确。
三、巩固内化
1.完成练习九第1题。
提问：从题里知道了些什么？要解决什么问题？
引导学生
完整说出：飞机B在北偏东60
。
方向50千米处，飞
机C在南偏东60
。<
br>方向60千米处，飞机D在南偏西30
。
方向30千
米处，飞机E在北偏西60
。
方向40千米处。
2.完成练习九第2题。
要求学生独立测量、计算并填表。集体交流，展示学生的答案。
3.完成练习九第3题。 <
br>出示一幅中国地图，找到北京和自己居住地，让学生互相说一说自
己的居住地在北京的什么方向，
再集体交流。
四、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
糜兰珍：教师发
指令，学生做有关方向的游戏，通过复习铺垫
唤起学生已有的知识基础和生活经验，通过学生非常喜欢的
游戏方
式调动学生参与课堂学习的热情和积极性，增强学生学习的兴趣，
讨论交流
增加学生学习数学的情感体验。
郭伟：创设情境，引入新知 通过我当指挥官来学习如何准确
确定物体的位置。用学生感兴趣的
事例引入新知，让学生意识到在
现实生活中确定物体位置的必要性和必需条件。在课的一开始，就
紧紧地吸引住学生，激发学生探求新知的欲望。
钱学春：东北方向指向东
与北之间，西北方向指向西与北之间，
但是这样还不能准确表示灯塔1和灯塔2的位置。通过教师适当的
介绍，使学生认识到日常所说的东北、西北和国际上所说的北偏东、
北偏西是是不同的，有利于
学生完善自己的设想，加深理解。
糜兰珍：发现北偏东的范围很大，在这个范围里都可以说是北
偏东，那你能具体说出灯塔的方向吗？通过让学生观察、思考，让
学生逐步探索出准确的描述物体所在
方向的方法。
郭伟：为了更加精确地表示物体的位置，仅有方向还不够。想
一想，还需要什么
？通过让学生观察、交流、计算，让学生更好的
理解要准确描述物体的位置，还需要知道距离。
钱学春：在新知的教学中，通过让学生观察、交流、计算，启
发学生理解：怎样才能确定物体的准确位
置，并能够完整、准确、
流利的描述。一般我们都认为数学课堂主要培养学生的数理逻辑智
能，
但我做了大胆尝试，在数学课堂上同时发展学生的语言智能，
主要表现在说的训练上：小组说，自由说，
指名说。我认为语言智
能的发展也可以有效促进数学知识的理解与运用。
一、
情感交流，导入新课
谈话：今天对于我们来说是个特殊的日子，在这里我们将通过网络
向数
以万计的师生展示一节课，大家觉得我们会成功吗？老师觉得
研究结果
会成功，让我们提前握手
庆祝成功吧！握了手我们的关系就发展了
改变，成为了朋友，老师记住你了，你是第一个成为我的朋友的
！
（教学流
看来老师的朋友真多。
谁能告诉老师第一成为我朋友的同学在讲台的什
么方向？西
程及建
提问：
北方向是他吗？他吗？都不是，可我是按你们的描述去找的啊
！你
能从数学的角度给我解释一下吗？
小结：西北方向代表的是正西与正北之间的区域，所
以无法准确的
描述出某个位置。试想一下，在一望无际的大海上，能像刚才那样
描述位置吗？
议）
今天我们将一起探索如何准确描述物体的位置。
二、创设情境，探索新知
1.引发新旧知识冲突。
课件出示例1场景图的轮船
1) 谈话：看，一艘轮船行驶在茫茫大海上，有一个灯塔（课件出
示灯塔画面），同学们想想
你能描述一下灯塔1的位置吗？
2) 师：为什么大家说法不一？
师：原来他们观测点不同，那么我们以轮船为观测点。板书：轮
船
师：那现在大家描述一下灯塔1的位置？（东北方向）
师：
能够说的完整些吗？（灯塔1在轮船的东北方向） 多名同学说。
师：根据同学们的描述，在纸上将灯塔1的位置标出来。
师：那为什么每个同学画的灯塔位置都不一样呢？同学们大胆猜一
猜，问题出在哪了？ 3)学生讨论，提出质疑。（东北仅是一个大致的方向，是一个区域，
不是准确的位置）（感谢你的
思考，为我们打开了新的思路）
师：看来，光说东北方向是不能准确地确定灯塔的位置，那你们觉<
br>得如何描述这个灯塔的位置才能使每个同学画的灯塔的位置都一
样呢？要说清什么？问题很难，开
动脑筋想一想。
2.学习用方向和距离描述物体的位置
1）学生讨论并汇报： 教师引导，大家看一看，灯塔1在轮船的这个位置，轮船要想到达
这，必须沿着这个方向，其他方向
都无法到达，那其他方向与正确
方向之间有什么不同。
灯塔所在位置的方向与正北方向形成的夹角度数不同，要想准确描
述要知道度数。
幻灯片出示度数。
师：思考一下，这个方向可以怎么描述？ 引出北偏东30度。
师：你是如何理解这种描述方向的方法的？ 学生解释。
教师演示。北向东偏30度。
师：大家有什么不理解的地方吗？（可能学生会说东偏北方向） 按
照国际惯例，因为指南针只有南北两端所以以南北为准。东北方向
通常说成北偏东，那么西北方向？东南
？西南？这里的准确方向，
应说成是北偏东30度。
（老师欣赏爱探索的孩子，告诉你们灯塔在这张平面图上的准确位
置在这呢！）
2）出示灯塔1的准确位置。
按照你们刚才的思路，描述吧
！（老师对你刚说的，很有兴趣，
你能具体说说这个准确的方向吗？
师:现在谁能说说灯塔的具体位置了吗？板书：北偏东30度
师：船长听了你描述的位置，
还是不满意，他赶着去抢救伤员，迫
切想知道大概要什么时候到达目的地。那该怎么办？
师
：对了，还需要描述它的距离。要想知道距离还需要什么？给你
比例尺。那该怎么描述灯塔1的位置？
师故作表扬：说的真好！灯塔在轮船北偏东30º方向3厘米处.（故
意强调3厘米）（形成完
整板书：灯塔在轮船的北偏东30度方向6
千米处）
3.总结：一个名人告诉我们，善于学
习的人必须善于总结。在刚
才的探究过程中我们有什么收获？在描述物体位置时应该注意哪
些？
二、 多层练习，发展能力
1.做“练一练”
师：请看平面图，在轮船的北偏
西方向又发现另一个灯塔，你能用
刚才的描述方法精确地说出它的准确位置吗？
同桌互相说一说
师：想请个声音响亮的同学回答，谁来？
2.小结：坐在哪
观测的？（就说是以轮船为观测点）精确描述位置，
必须说清哪几个要素？（观测点、方向、距离）。知
道了观测点、
方向和距离，就能更加准确的确定物体的位置。现在我们用这方法
到生活中去一显身手吧！
3.电脑出示平面图。
师：刚才的练习对于大家来说只是“牛刀小试”，接下来
是考验大家的水平的时刻！
让学生先完成填空，最后组织交流，并说说是怎么想的。
4.电脑出示某海域示意图。
师：同学们做得很好。老师要为大家送上一份“智力大餐”。
学
生看图讨论，说一说自己的思路。
师：大家所说的都很有道理，学习中要有自己的想法，
有了想法要
想办法去验证它，大家所说的内容是我们下节课所要探索的，大家
可以到书本中去寻
找自己的答案！
四、拓展延伸
谈话：俗话说：家事国事天下事事事关心。现在，我们来关注一则
不久前刚发生的国际新闻。
视频播报：2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，
震源深度20千米
，余震
31次，该震中距离我国西藏自治区日喀则市约425公里。，这次灾
难造成了严重的人员
伤亡和巨大的财产损失。（出示几张地震后的图片）让学生感受灾
难无情
师：看看
地震的震中在哪？以尼泊尔为观测点，谁来描述被地震波
及的中国西藏、印度和孟加拉国分别在什么位置
。
视频播报：中国政府在第一时间做出反应，向尼泊尔派出中国国际
救援队，并提供紧急救
灾物资等。（出示中国国际救援队照片及工
作的图片2、3张）。这是中国国际救援队一行15人。（帅
，是行为
值得人们为他们感到骄傲，希望你也能成为让大家为你感到骄傲的
人。）他们在灾区，
冒着余震不断的危险，不畏艰难困苦，积极展
开搜救工作。这是地震搜救工作的场景的示意图。
同学们，不久之后，我们将走进中学的大门，确定位置还会与我们
重新交朋友，相信那时候它带给我们的肯定又是另一种不同的收
获！
六年级数学集体备课记录
时间
研究内容
5.12
地点
六年级办公室
正比例的意义
主备人
糜兰珍
参与人员
糜兰珍 郭伟 钱学春
这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着
重使学生理解正比例的意义。正比
例关系是比较重要的一种数量关
教材分析
系，学生理解并掌握这种数量关系，可以加深对比例
的理解，并能
应用它解决一些简单的实际问题。同时通过正比例的教学进一步渗
透函数思想，为
学生今后学习打下基础。
知识与技能：学生认识成正比例的量以及正比例关系，并能正确判
断成正比例的量。
过程与方法：学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通
教学目标
过察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝
试抽象概括正比例的意义。
情感态度：在主动参与数学活动的过程中,
进一步体会数学和日
常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意
识。
教学重点
教学难点
理解正比例的意义
能准确判断成正比例的量，关键是发现正比例量的特征
一、复习铺垫， 激情促思
1.说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度
时间 路程
(2)单价 数量 总价
(3)工作效率 工作时间
工作总量
2.师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是
有联系的，存在
着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随
着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其
中的奥秘
吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、初步感知，探究规律
1.出示例1。
说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎
教学过程
（初稿）
样变化的。
初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，
时间
变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）
（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。
根据学生交流的实际情况，及时肯定
并确认这一规律，特别是有
意识地从后一种角度突出这一规律。
根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律
能否用一个式子表示？
根据学生的回答，板书关系式：路程时间=速度（一定）
（3）揭示概括成正比例的量：路程
和时间是两种相关联的量，时
间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定
（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行
驶的路程和时间是成正比例的量。（板
书：路程和时间成正比例）
2.教学“试一试”。
学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。
根据学生的讨论发言，作适当的板书。
3.抽象表达正比例的意义
引导学生观察上面的两个例子，说说它
们的共同点。启发学生思考：
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，
正比例关系可以用怎样的式子来表示？
据学生的回答，板书： =k（一定）揭示板书课题。
学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着
扩大（缩小）到原来的几倍。
也可能发现两种量中相对应的两个数
的比值不变。
学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系
学生独立填表完整说说铅笔的总价和数量成什么关系
三、巩固应用 ，深化规律
1.完成“练一练”第1题。
集体交流，先指名说说写出的相对应的生产零件数量和时间的<
br>比和比值，板书并比较比值的大小。
提问：生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
2.完成“练一练”第2题。
全班交流，引导学生说出判断结果和理由。
指出：判
断两种相关联的量是不是成正比例，可以先写出数量
变化中的相对应数值的比，再看比值是不是一定。如
果比值一定，
这两种量就成正比例关系。
3.完成练习十第1题.
学生独立判断，
再组织讨论和交流。交流时，让学生说说为什
么订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例，引导学生说了
判断的
思考过程。
4.完成练习十第2题.
交流时，先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方
形的边长各是几厘米，再画一画。
分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。
讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成
正比例。
三、 全课总结
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
糜兰珍：游戏导入，激发兴趣。用游戏的方法将学生带入轻松
愉快的学习氛围，激发学生的学习
兴趣，活跃课堂气氛，同时也为
后面教学做好了铺垫，使学生很快进入学习状态。
郭伟：引导观察，启发思考。教学中让学生自己计算游戏得分，
并引导学生进行观察，从而得出
：得分随着赢的次数的变化而变化，
他们是两种相关联的量，初步渗透正比例的概念。
钱学
春：观察实验，用多媒体呈现数据的获取过程，让学生直
观地感受到水的体积和高度是两个相关联的量以
及二者之间的变
化规律。
糜兰珍：探究成正比例的量，学生在反复观察、思考，讨论、
深刻的体验使学生感受到获得新知的
讨论交流
交流的过程中自己建立概念，
乐趣。
郭伟：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观
察、分析、概括，紧紧围绕判断正
比例的两种相关联的两个量、商
一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表
象到抽象概念，使知识得到深化。
钱学春：巩固练习。帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书，
抓住本节重点，突破难点。安排
适当的练习题，在反复的练习中，
加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业，进一步巩固所学知识。
研究结果
一、谈话导入
（教学流
1.过年时，你们
有没有收过压岁钱？现在用了多少钱？还剩多少
程及建
钱？（学生自主交流）
议）
2.假如小红有1000元压岁钱，
用去300元，还剩多少钱？如果用
去400元，还剩多少钱？你能照着这样，再假设几次吗？
3.从刚才的数据中，你们发现了什么？
4.小结：用去的钱变化了，剩下的钱也发生了变
化，我们把用去的
钱和剩下的钱叫做“两种量”，这两种量，如果一种量随着另一种
量的变化而
变化，我们把这两种量叫做相关联的量。（板书）
5.你还能举一些生活中相关联的量的例子吗？
二、观察对比
（一）第一次对比
1.师：相关联的量的变化有没有一定的规律呢？下面老师就和同学
们一起来研究研究。
2.出示表1和表2
3.交流讨论（出示交流提示）
师：两个表中的量有什么相同的地
方？
生：都有时间和路程这两种量。
生：汽车行驶的路程随时间的变化而变化，自行车行驶的路程也随
时间的变化而变化。
生：汽车的路程和时间是两种相关联的量，自行车的路程和时间也
是两种相关联的量。
师：两个表中的量有什么不同的地方？ 生：汽车行驶的快，自行
车行驶的慢。
生
：汽车的速度是相同的，都是80千米小时，自行车的速度是不
同的，有时是20千米小时，有时是15
千米小时。
生：汽车的速度不变，可以判断6小时行480千米，而自行车的速
度不确定，
6小时行的路程也就不确定。
师：我们所说的速度实际上也可以看作是路程和时间的比值，那么你们能分别写出这两种车的路程和时间的比并算出比值吗？
4.小结：表1中汽车的时间和路程是两种相关联的量，并且它们对
应数量的比值都一样，也就是一定；表2中自行车的时间和路程也
是两种相关联的量，但它们对应数量的
比值不一样，也就是不一
定。
（二）第二次对比
1.师：下面表3中的两种量，与哪个表中的两种量有相同的关系？
为什么？
2.出示表3
张师傅生产零件的情况如下表 表3
3.交流讨论
生：生产零件的时间和生产的数量是两种相关联的量，与表1表2
中的路程和时间的关系一样。
生：每小时生产的零件个数是一样的，都是25个，与表1中速度
都是80千米是一样的。
生：根据表3，我可以知道张师傅8小时生产200个零件。
4.小结：刚才同学们所说的
每小时生产的零件个数也可以看作是数
量和时间的比值，每小时生产的零件个数一样，也就是一定，我们
就把具有表1和表3中这两种相关联的量之间的关系称作正比例关
系，这两种相关联的量叫做成
正比例的量。（板书课题）
三、总结判断方法
1.师：那么怎样来判断成正比例关系呢
？观察表1和表3，（幻灯，
表1、表3合并）这是我们刚才两个归为一类的表，每张表中给我
们出现了几种量（2种）初步来看，这两种量有什么关系？（相关
联）怎样叫相关联还知道吗（一种量变
化，另一种量也随着变化）
细细分析，两张表中的这两种量都有一个相同点？（这两种量除出
来
的所有结果一样）我们把这个相同点称做这两种量的比值一定。
表1是速度一定，表3是工效一定。
简单来说①确定两种相关联的量②两种相关联的量的比值是否一
定③下结论。比值一定成正比例
，比值不一定，不成正比例。 生
一边回答，师一边板书。
2.为了简化，我们还可以用字母来表示两种相关联的量之间的正比
例关系。
3.生打开书本，自学字母表达式，并说出每个字母的含义。生边说，
师边板书。
四、巩固练习。
1.完成试一试。
（1）出示试一试，学生自由读题。
（2）要求学生根据已知条件把表格填写完整，
（3）学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的问题，然后
和同桌交流。
（4）全班交流。（重点说清总价和数量的比值也就是单价一定）
2.练习十三第1题
（1）学生按题目要求尝试独立完成。
（2）全班交流，重点说说判断的思考过程。
3.第2题
（1）让学生独立判断，并说明理由。
（2）如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正
比例吗？
4.第3题
（1）说一说：图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形边
长各是几厘米
（2）画一画。
（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，填在表中。
（4）议一议：周长和边长、面积和边长是否成正比例。
小结：成正比例关系，必须是两种
相关联的量，但两种相关联的量
不一定成正比例关系，只有当两种相关联的量的比值一定时，才能
成正比例。
五、拓展提高。
1.判断下列各题中的两个量是否成正比例，并说出理由。
（1）除数一定，被除数和商。
（2）长方形的长一定，宽和面积。
（3）总价一定，单价和数量。
（4）圆的直径和周长
（5）正方形的面积和边长
2.明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小
张就说：
“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什
么？
六、总结回顾 评价反思
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑
问？