(完整版)和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)

巡山小妖精
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2020年10月18日 09:20
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在职申硕英语-高中贫困生申请书

2020年10月18日发(作者:姬满)



第三、四讲:和差问题、和倍问题、差倍问题
教学目标:通过本次课的的学 习,正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有
关公式,理清题意,解决实际问题。
教学重点:分清类型,正确运用不同类型的数量关系。
教学难点:理清题意,准确判断题目是 “和差问题、和倍问题、差倍问题”中的
哪一类,然后正确运用相关的数量关系
需要课时:4课时
教学过程:
一、 和差问题:
已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。
基本数量关系是:
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
解答和差应用题的关键是选择合适的 数作为标准,设法把若干个不相等的数
变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与 差,可以通过
转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
例1:有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨?
分析:根据公式 ,我们要找出两个数的和与差,就能解决问题。由题意:堆
煤共重52吨知:两数和是52;甲比乙多4 吨知:两数差是4。甲的煤多,甲是
大数,乙是小数。故解法如下:
甲:(52+4)÷2=28(吨)
乙:28-4=24(吨)
例2:两只笼子里 共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两
只笼子原来各有多少只鸡?
分析:从题意知:甲比乙多5只,所以,两数和是15,两数差是5.甲是大
数。
甲:(15+5)÷2=10(只)

1



乙: 15-10=5(只)

练习:
1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?



2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜
和胡敏今年各是多少岁?



3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘
米?




二、 和倍问题
已知两个数的和,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,这
类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法:将小数看成1份,大数是小数的n倍,大数
就是n份,两个数一共是 n+1份。
基本数量关系:
小数=和÷(n+1)
大数=小数×倍数 或 和-小数=大数
例1 :甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍,甲乙两班
各有图书多少本?
分析:从题目中知,乙班的图书数较少,故乙是小数,占1份,甲占(3+1)
份。

2



乙:160÷(3+1)=40(本)
甲:160-40=120(本)
例2:果园里有梨树和桃树共165棵,桃树棵数比梨树棵 数的2倍少6棵,
梨树和桃树各多少棵?
分析:由题意,桃树增加6棵,桃树正好是梨树的2 倍,这时总数就是:
165+6=171,这样就转化成标准和倍问题,将梨树看成1份,一共是3份。
梨树的棵数:171÷3=57,求桃树的棵数时要减去6棵。桃树:171-57-6=108
梨树:(165)÷(2+1)=57(棵)
桃树:171-57-6=108(棵)
练习:
1、小明和小强共有图书120本,小明的图书是小强的2倍,他们两人各有图书
多少本?


2、果园里一共有桃树和杏树340棵,其中桃树比杏树的3倍多20棵,两种树 各
种了多少棵?

3、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使仓库的存粮 是乙仓库的3倍,
那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库?



4、一个长方形的周长是是30厘米,长是宽的2倍,求长方形的面积是多少?




三、 差倍问题
已知两个数的差,并且知道两个数倍数关系,求这两个数,这样的问题称为

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差倍问题。
解决差倍问题的基本方法:设小是1份,如果大数是小 数的n倍,根据数量
关系知道大数是n份,又知道大数与小数的差,即知道n-1份是几,就可以求出< br>1份是多少。
基本数量关系:
小数=差÷(n-1)
大数=小数×n 或 大数=差+小数
例1:一张桌子的价格是一把椅子的3倍,购买一张桌子比一把椅子贵60 元。
问桌椅各多少元?
分析:桌子的价格与椅子的价格的差是60,将椅子看成小数占1份, 桌子
占3份,份数差为3-1,根据数量关系:
椅子的价格:60÷(3-1)=30(元)
桌子的价格:30+60=90(元)
例2:两筐重量相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖 出19千克后,甲筐剩余
的苹果是乙筐的3倍,原来两筐各有苹果多少千克?
分析:两 筐苹果的重量相同,故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。
两筐苹果的差为19-7=12(千克 ),将乙筐看成1份,甲筐为3份,份数差为2.
乙筐现有苹果:(19-7)÷(3-1)=6(千克)
乙筐原来有:6+19=25(千克)
甲筐原来有25千克。

练习:
1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍,如从甲桶中取出20千克到入乙桶,那
么两桶酒重量相等。两 桶酒原来各多少千克?




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< br>2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍,如果六、一班再购买20
个花盆后,两班花盆数相 等,两班原有花盆多少个?

作业:
1、甲、乙两桶油共重100千克,从甲桶中 取出5千克放入乙桶中,此时两桶油
正好相等。求两桶油原来各有多少千克?

< br>2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中,则两箱中
洗衣粉的袋数相 等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋?


3、 刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的 操场跑步,每天跑6圈,共跑2400米,
问这个操场的面积是多少平方米?


4、
小强今年15岁,小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍?



5、 有两段一样长的绳子,第一根剪去21米,第二根剪去13米后是第
一根剩下 的3倍,两根绳子原来有多长?


6、 老猫和小猫去钓雨,老猫钓的鱼是小猫的 3倍,如果老猫给小猫3
条后,小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼?


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