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课题：
和倍问题和差倍问题
编写人： 肖洁梅 1
科目 数学 课型 新课 课时分配 1 知
识
理解基本和倍问题和差倍问题的概念，并掌握解决秘籍，进而会处理与年龄
相 关的差倍问题及多个量之间的和倍问题。



教
学
目< br>标
技
能
情
感
学会如何利用线段图表示数量关系，学会利用不变 量进行分析的方法。初步
培养学生的观察、分析能力和语言表达能力。
通过创设趣味情境提高学生学习兴趣，激发学习热情，养成认真倾听，积极
思考的好习惯。
理解基本和倍问题和差倍问题的概念，并掌握解决秘籍
会分析较为隐藏的已知条件，利用年龄 差不变进而处理与年龄相关的差倍问
题及利用多退少补处理多个量之间的和倍问题。
讲授法，师生讨论法， 演示法
探究学习法
教学准备（教
具、学具、场
地设施）
大全

重点
难点
教法
学法
第几课时 1
多媒体课件
教师主导活动
【复习内容，创设情境导入】
我们来简单的回顾一下上堂课都学习 了那些
内容：1.求平均数问题，总和÷个数=平均数；
2.归一问题，先求出一个单位的数量 ；3.倍比
问题，先求出一个倍数。
上节课我们过关斩将表现的很勇敢，那么今
天我 们再来玩一个游戏，老师刚刚接到一项神
秘任务，数学城堡中的恶魔抓走了我们的好朋
友佳君姐 ，我们需要通过重重关卡解决一道道
题才能解救她，同学们有没有信心？

【新课讲解】
一。和倍问题
1.概念：已知两个数的和及这两个数的数量关
系，求这两个数。
2.秘籍？？？
学生主体
活动
复习巩固，
回顾上堂课
的主要知识
点







初步了解相
关概念



设计意图
创设情境激
发学生学习
热情，引发
情感投入。




引出任务寻
找秘籍为后
面做铺垫





教
学
过
程

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例题1：学校有甲乙两个植树队，共植树204棵，
甲队是 乙队的2倍，求甲乙两队各自植树多少
颗？
*分析：找到题中的已知条件，和以及倍数关
系，首先找到一倍数，也就是乙队，看作一份，
那么甲队就是两份，和204棵对应的是（2+ 1）
份，也就很容易求出乙队。
*利用必备武器线段图：
乙队 204
甲队 棵
解：204÷（2+1）=68（棵）---乙队
68×2=136（棵）或204-68=136（棵）---甲队
答：甲队植树136棵，乙队植树68棵。
总结出秘籍:和÷（倍数+1）=较小数
较小数×倍数=较大数或和-较小数=较大数
齐读一遍概念与秘籍，加深记忆。还有什么不
明白的吗？那么我们继续前进，看看下一关

二．差倍问题
1.概念：已知两个数的差及两个数的倍数关系，
求这两个数。
2.秘籍？？？ < br>例题2：学校有甲乙两个植树队，甲队是乙队的
2倍，甲队比乙队多植树68棵，求甲乙两队各< br>自植树多少颗？
*分析：找到题中的已知条件，差以及倍数关
系，首先找到一倍数 ，也就是乙队，看作一份，
那么甲队就是两份，差68棵对应的是（2-1）份，
也就很容易求 出乙队。
*利用必备武器线段图：
多68



齐读题 目，理
清题意，跟着
老师一起动
手画线段图
来分析数量
关系。

列式计算，先
求一倍数，在
纸上计算并
验算再作答。

齐读总结出
的秘籍，加深
记忆。



听老师读概
念，火眼金睛
找出与和倍
问题的区别。

将题目读一
遍，理清题
意。

画好线段图
理清数量关
系。
列式计算再
验算总结，请
解：68÷（2-1）=68（棵）---乙队
68×2=136（棵）或204-68=136（棵）---甲队
同学自主总
结出差倍问
答：甲队植树136棵，乙队植树68棵。
题解决秘籍。
总结出秘籍:差÷（倍数-1）=较小数

较小数×倍数=较大数或和-较小数=较大数
齐读一遍概念与秘籍，加深记忆。和倍问题与< br>将概念与秘
差倍问题的秘籍也是我们解决一些其他应用题
籍齐读一遍，
的基础， 还有什么不明白的吗？我们进入下一
加深记忆。

关



三．与年龄相关的差倍问题






采取一问一
答的方式师
生互动，通
过合作交流
共同解决问
题。






















鼓励学生自
己表达，自
己得出结
论。






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例题3：父子二人 ，父亲50岁，儿子26岁，问
几年以前父亲的年龄正好是儿子的3倍？当时
两人各是多少岁？
*分析：年龄问题是我们生活中常见的一种问题，
要想解决这一关，首先要明白两个年龄不同的
人，年龄差始终不变。我们需要紧紧围绕年龄差
不变这个关键，找到题中的已知的倍数关系，就
可以利用差倍问题的解决秘籍来做这一道题。首
先找到一倍数，也就是儿子的年龄，看作一份，
那么父亲就是3份，差未直接告诉我们也能很简
单的求出来，（50-26）对应的就是（3- 1）倍，
也就很容易求出当时儿子的年龄。
*利用必备武器线段图：








采用自主探

究，合作交

流的方法，

让学生经历

理清线段图

到计算的过

程，经过教

师点拨，培

养学生解决

实际问题的

能力，使学

生学习过程

更为主动。









齐读题目，理
解：
清题意，听老
当时儿子的年龄：
师分析关键
（50-26）÷（3-1）=12（岁）
后，学生自主
父亲的年龄：
探究，通过线
12×3=36（岁）
段图理清数
几年之前：
量关系，分步
26-12=14（年）
看
答：14年前父亲的年龄是儿子的三倍，当时父
列式计算，

清题目，切忌
亲36岁，儿子12岁。
还有哪里不明白吗？我们继续前进，佳君姐姐
答非所问。


还在前面等着我们



四．多个量的和倍问题

例题4：有三堆红砖，共有25000块，第二堆
同
比第一堆的2倍少400块，第三堆比第一堆多
理清题目，

样采取一问
2200块，这三堆红砖各有多少块？
*分析：这道题比我们前面的问题稍稍复杂了一
一答的形式，

点，要求的量有几个？三个。这三个量之间的数
学生自主找

量关系可以从哪几句话看出来？多个量的和倍
到已知的数

问题首先要找到合适的较小数作为一倍数，这里
量及倍数关

动脑筋思
应该是第一堆的砖数，看作一份，那么和25000
系，

块对应的倍数并不是完整的整数倍，我们可以采
考应该如何


取多退少补的办法，将其假设为完整的整数倍，
先求一倍数。


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也就可以求出每一份是多少。
*利用必备武器线段图：

解：
第一堆：（25000+400－2200）÷（1+2+1）=5800
（块）
第二堆：5800×2－400=11200（块）
第三堆：5800+2200=8000（块）

答：第一堆有5800块，第二堆有11200块，第
三堆有8000块。

【归纳与总结】
所有关卡顺利通过，胜利就在眼前，我们来把
过关秘籍再巩固一下， 翻到书本149页找出概
念与秘籍，标识好加强记忆，合上书本我们来
玩一个游戏，开火车填表 格。
和倍问题 差倍问题
概念？？？ ？？？
秘籍？？？ ？？？
第 三关主要是利用年龄差不变这一特性，运用
差倍问题秘籍顺利通过。最后一关多个量的和
倍问题 就要首先找到合适的一倍数，运用多退
少补的方法将不是整数的倍数假设为完整的整
数倍。
现在恶魔终于答应放出我们的好朋友了，她让
老师代她向勇敢的同学们说声谢谢大家。





跟着老师一

起画出线段

图，思考如何

化为完整的

整数倍。

算出结果，验

算作答。






兴趣贯穿始

终，关卡之

间环环相

扣。游戏互
打开书本将
动，提升课
概念与秘籍< br>堂趣味性，
标记好，第一
融洽课堂气
大组回答和
氛。
倍问题的概

念，以此类

推，最后一栏

全班一起来。



记住第三关

与第四关的

诀窍。



掌声送给自


己。


板书设计
和倍问题与差倍问题
1.“倍”，“和”|“差” 秘籍：
2.画线段图 和÷（倍数+1）=较小数 差÷（倍数-1）=较小数
3.列式计算 较小数×倍数=较大数 较小数×倍数=较大数
4.验算+作答 或和- 较小数=较大数 差+较小数=较大数
书本155页课后习题1
作业布置
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教学反思
1.在复习导入的同时引出新课 知识，创设趣味情境以引发学生学习热情，但
个人反思在教学过程中未能激发学生的竞争性，还可以在上 课过程中多激励
表扬甚至给予一定荣誉奖励从而让其他同学更加积极主动不甘落后，例如可
以授 予表现好的同学“勇士之星”荣誉称号。
2.在教学内容上虽紧扣教材，但整个上课过程中却忽略了书 本的应用，反而
让教材备受冷落，仅仅只在最后让学生在书本上找出概念及秘籍，可将题目
在书 本多少页标记出来告诉大家，也可避免一些同学因视力或外界因素看不
清课件而不知所云。
3 .可能因为时间关系，没有做到精讲多练，所以学习效果不甚明显，个人认
为还需花时间让学生对出现的 问题进行深入的探讨，保证学生有足够的探究
时间和体验的机会。


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