趣味奥数之和倍问题
校园散文-香草不是笨小孩读后感
趣味奥数之和倍问题
一、知识要点
已知两个数的和与它们之间的
倍数关系，求这两个数是多少
的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系
是：
和÷（倍数＋1）=小数
小数×倍数=大数
（和－小数=大数）
二、精讲精练
【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数
是故事书
的3倍。两种书各有多少本？
【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：
由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本
数就是这样的3份，两种书的总本数就是这
样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科
技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）.
练习1：
1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5
倍。铝和锡各用了多少千克？
2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两
数各是多少？
3.
一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长
方形黑板的长和宽各是多少分米？
【答案】
1.铝的质量是600千克，锡的质量是120千克
2.甲是96，乙是16
3.长是36分米，宽是12分米
【例题2】果园里有梨
树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨
树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），
梨树有150×3=
450（棵），桃树有150×4=600（棵）.
练习2：
1.李大伯养鸡、鸭、鹅共9
60只，养鸡的只数是鹅的3倍，
养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2.甲
、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙
的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢
笔的3倍，铅笔的支数与圆 珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔
和圆珠笔各有多少支？
【答案】
1.鸡360只，鸭480只，鹅120只
2.甲是180，乙是60，丙是120
3.铅笔240支，钢笔80支，圆珠笔240支
【例题3】有三个书橱共放了330本书， 第二个书橱里的书
是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个
书橱里各放了多少 本书？
【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个
书橱里的本数是这样的2份 ，第三个就是这样的2×4=8份，
三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一< br>个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60
（本），第三个书橱 里放了60×4=240（本）。
练习3：
1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是 乙的3倍，丙是
甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。
2．三块钢板共重621千克，第一块的 重量是第二块的3倍，
第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？
3．甲、乙、 丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是
乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修 了多
少米？
【答案】
1.甲是75，乙是25，丙是300
2.第一块414千克，第二块138千克，第三块69千克
3.甲队修了720米，乙队修了360米，丙队修了120米
【例题4】少先队员种柳树和
杨树共216棵，杨树的棵数比
柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
【思路导航】如
果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵
数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳
树的3倍。
所以，柳树的棵数是196÷（1＋3）=49（棵），杨树的棵数
是216－49
=167（棵）。
练习4：
1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4
倍
还多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得
168分，小华的
得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？
3.学校购买了720本图
书分给高、中、低三个年级，高年级
分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2
倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？
【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米
数是乙队
的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？
【
思路导航】把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样
的2份。假设丙队多筑240米，那么三个队共
筑了1360＋
240=1600米，正好是乙队的2＋1＋1=4倍。所以，乙队筑了
160
0÷4=400米，甲队筑了400×2=800米，丙队筑了400－
240=160米。
练习5：
1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，
乙队比
丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？
2.三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。
三个数各是多少？ 3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球
少5个，排球的个数是篮球个数的2
倍。篮球、足球、排球
各有多少个？
【答案】
1.甲队植树800棵，乙队植树400棵，丙队植树700棵。
2.甲是700，乙是740，丙是100
3.篮球20个，排球40个，足球35个