人教版五年级数学和倍问题
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龙珂教育
龙珂教育个性化教案
学生姓名： 年 级： 四升五 辅导科目：数学
第1 次课 教师：叶玲
课 题
上课时段
和倍问题
2016年 月 日 : —— :
教学步骤与教学内容
主要内容：已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。
方法和技巧：解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小
数是1
倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法
求出小数
，再算出其他各数。
数量关系式： 和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数
典例1：简单的和倍问题，题目直接给出了“和”以及“倍数关系”
三、四年级的同学
们一共制作了318件航模，四年级同学们制作的航模件数是三年级的2倍，三、
四年级的同学各制作了
多少件航模？
举一反三
自然角的4个笼子里养了38
4只兔子，每个笼子里小兔子的只数是大兔子的3倍，每个笼子里有几只
小兔子和几只大兔子？
典例2：变式的和倍问题，题目仅给出了“倍数关系”，得先求出“和”，再回归简单的和倍问题题型
甲、乙两个仓库共存水果1370箱，从甲仓库运走390箱水果，乙仓库运进100箱水果后
，乙仓库
的水果就比甲仓库剩下的水果的2倍。甲乙两个仓库原各有水果多少箱？
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举一反三
⑴ 甲乙两只油桶共储油164千克
，甲桶取出17千克油，乙桶倒入3千克油，这时甲桶油的千克数正
好是乙桶油的2倍，原来甲乙两桶里
各储油多少千克？
⑵ 甲乙两人共储蓄1000元，
甲取出240元，乙又存入80元，这时甲储蓄的钱数正好是乙的3倍，
原来甲比乙多储蓄多少元？
典例3：变式的和倍问题，题目仅给出了“和”，得先求出“倍数关系”，再回归简单的和倍问题题型
甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙2倍，求甲乙丙三个数各是多少？
举一反三
幼儿园有红、黄、蓝三种颜色的
球共2700个，黄球的个数是红球个数的2倍，蓝球的个数是黄球个
数的3倍。三种颜色的球各有多少
个？
典例4：变式的和倍问题，题目给出了“
和”，给出了倍数关系，但不是整数倍，或多，或少。此类题
目需要我们先根据整数倍，先求“和”，再
回归简单的和倍问题。
盒中红球、白球、黑球共186个，白球比黑球多12个，红球比
白球的3倍多3个，求盒中红球、
白球、黑球各有多少个？
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举一反三
（1）盒子里红球和黑球共113个，
已知红球的个数比黑球的个数的3倍多13个。红球和黑球分别有
多少个？
（2）小强和小明共有186本课外书，小强的课外书比小明的2倍少3本。小强和小明各有几本课外书？
典例5：变式的和倍问题，利用和倍问题求出现在两数各是
多少，然后利用“开始”和“现在”的数据，
找到“变化”
弟弟有84元钱，哥哥有80元钱，哥哥要给弟弟多少元钱，弟弟的钱数才正好是哥哥钱数的3倍？
举一反三
有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53
个，问：从第二堆中拿出多少个棋子放人第一堆，就能使
第一堆的棋子是第二堆的2倍？
典例4：和倍问题的特例，除法算式的运用。利用被除数、除数、商和
余数之前的关系，找出“倍数关
系”以及“和”
两数相除商4余3，被除数、除数、商与余数的和是50，求被除数是多少？
举一反三
两数相除商3余5，已知被除数、除数、商与余数的和是141，求被除数是多少？
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课后巩固
⑴ 师徒两人合作加工一批零
件，3天共加工了120件，师傅每天加工的件数是徒弟的3倍，师傅和徒
弟每天各加工多少个零件？
⑵
兄弟两人共有40套邮票，哥哥拥有的邮票套数比弟弟的2倍还多4套，哥哥和弟弟各有多少套邮
票？
⑶
一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？
⑷ 甲桶储油90千克，乙桶储油75千克，要使甲桶里的油是乙桶的2倍，要从乙桶里取
出多少千克放
人甲桶？
（5）两个数的和是682，其中一
个加数的个位是0，若把0去掉，则与另外一个加数相同，这两个数各
是多少？
家长意见：
家长签名：
年 月 日
审阅人：
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