夏天的诗-我的发现作文500字

和差倍问题



【专题知识点概述】


和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别
是多少的问题。其规律如下：
和倍问题 差倍问题 和差问题
已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差
公式适用范围 已知两个数的和、差、倍数关系
①和÷（倍数+1）=①差÷（倍数－1）=①（和－差）÷2=
较小数 较小数 较小数
②较小数×倍数=较②较小数×倍数=较②（和＋差）÷2=
公式 大数 大数 较大数
③和－较小数=较大③较小数＋差=较大
数 数

掌握基本和 倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和
差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数 量关系。
学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用
不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。
同时要求学会用方 程解决简单的应用题。
一、和倍问题
（1）和倍
例1、纺织厂有职工480人， 其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、
女职工各多少人？（★）
分析：
女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那
么女职工人数就用三条 小线段表示，如图：

那么每一小段表示：
480

31
120
（人）
即男职工人数为120人，那么女职工人数为：
1203360
人

例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。（★）
分析：
周长是300厘米，那么长与宽的和为
3002150
厘米
长是宽的2倍，所以用一条小线段表示宽，那么长就用两条小线段表示，如图：

1

那么每一小段表示：
150

2 1

50
厘米
即宽50厘米，那么长：
502100
厘米

例3、甲班和乙 班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数
就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来 的人数。（★★）
分析：现在甲班人数是乙班人数的2倍，并且两班总人数为60人，那么乙班现在的人数为：
60

21

20
人。又乙班现在 比原来多6人，那么乙班原来的人
数为：
20614
人，则甲班原来的人数为：< br>601446
人

例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是2 40，减数是差的5倍，则
减数是多少？（★★）
分析：被减数＝减数＋差，减数是差的5倍 ，设差为1份，那么减数为5份，被
减数为6份，三者共有
15612
份，那么 每一份为：
2401220
，所以减数
为：
205100


例5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上
猴子 的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：
哪两座山上住着 猕猴？（★★★）
分析：5座猴山上的猴子总数为：
1015303570160

金丝猴的数量是猕猴的3倍，那么猕猴的数量为：
160

31

40

因为只有第一座和第三座猴山上的猴子数量之和为
103040
，所以第一座和第
三座猴山上住着猕猴。

练习：
1、甲班和乙班共有 图书160本。甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图
书多少本？（★）
2、甲水库有 43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多
少亿立方米水道乙水库，才能使乙水 库的水比甲水库多两倍？（★★）
3、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本， 甲班的图书是乙
班图书的2倍？（★★）

（2）和倍多
例6、甲、乙两 堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、
乙两堆各有多少件货物？（★★）
分析：
选取乙堆的货物数量为“1”，用一条小线段表示，如图：

2

四条小线段总共为：
16040120
件
每条小线段为：
120430
件
即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：
16030130
件

例7、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和
是56，那么被除数等 于多少？（★★★）
分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被< br>除数与除数的和为：
564151
，画出线段图：

5条小线段共为：
51150

每条小线段表示：
50510

即除数为10，那么被除数为：
511041


练习： 1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，
另一种是闯红灯。 违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。
违章停车的罚单有多少张？（★★） 2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两
棵树各种了多少 棵？（★★）


（3）和倍少
例8、书架上放着一些童话小说和科幻小 说，一共有47本。童话小说的数量比
科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？（★★ ）
分析：
选取科幻小说为“1”，用一条小线段表示科幻小说的数量，如图：实线部分表示
科幻小说和童话小说的数量，虚线部分表示少的3本。

那么科幻小说的
1 45
倍，即图中实线、虚线表示的总数为：
47350
本
那么科幻 小说的数量为：
50

14

10
本
童话小说的数量为：
471037
本



3

练习：
1、果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少
棵？（★★）
2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少
人？（★★ ）

（4）和倍综合
例9、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二 堆的3倍，而第三堆
糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？（★★★）
分析：
因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果
为“1”，用一条小线段表示：

通过线段图可以看出，
1326
条小线段表示的共有：
105+3=108
颗
那么每条小线段表示：
1086=18
颗
即第二堆有18颗，则第一堆有
183=54
颗，第三堆有
182333
颗

例 10、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙
粮仓的3倍多1吨，而乙 粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多
存粮多少吨？（★★★）
分析： 根据题意知，丙粮仓的存粮最少，且与甲粮仓、乙粮仓的存粮有倍数关系，那么
选丙粮仓的存粮为“ 1”，用一条小线段表示，乙粮仓是丙粮仓的2倍用两条小线
段表示，而甲粮仓比乙粮仓的3倍多1吨表 示为
236
条小线段多1吨

根据线段图可以看出，图中共有
12239
条小线段，表示
1091108
吨，
那么每条小线段 表示：
108912
吨
即丙粮仓存粮12吨，那么乙粮仓存粮
122 24
吨，甲粮仓存粮
243173
吨

例11、550是 甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数
除以2以后，则4个数相等。求4个数 各是多少？（★★★★）
分析：
这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用 一条小线段表示，甲加
上2与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2，丙除以< br>2与丁相等则丙原来是丁的2倍。如图：

4

根据线段图可以看出，图中共有
11125< br>条小线段，共表示
55022550

那么每条小线段表示：
5505110

即丁原来是110，那么甲为< br>1102108
，乙为
1102112
，丙为：
1102 220


练习：
1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米， 第二条比第三条长8米，
问3条绳子各长多少米？（★★★）
2、果园里有桃树、梨树、苹果 树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树
比梨树少20棵。求桃树、梨树、苹果树各有多少棵 ？（★★★）
3、某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，
二连的坦克数量比三连的3倍多1。求一连比三连多几辆坦克？（★★★）

二、差倍问题
（1）差倍
例12、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字< br>数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。请问：中文简历的字数是多少？
（★★）
分析：
选英文简历字数为“1”，用一条小线段表示

根据线段图可以看出，220字由
312
条小线段表示，
那么每一条小线段表示：
2202110
字
所以中文简历的字数是：
1103330


例13、甲、乙两 位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18
道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结 果乙三周的做题量只相当于甲一周的数
量。请问：他们原计划每周做几道题？（★★）
分析：
选乙实际每周做题数量为“1”，用一条小线段表示，那么甲实际每周做题数量用
三条小线段表 示，再用另一条线段表示他们原计划做题数，如图

根据线段图可以看出，甲实际每周比乙多做
141832
道，由两条小线段表示
那么每条小线段表示
32216
道
即乙每周做16道，那么原计划每周做
161430
道

5

例14、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金 40亿元，两公司联
合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？（★★）
分析：原来甲公司比乙公司多
100 4060
亿元，因为他们用去同样多的资金，
所以甲剩下的资金仍比乙公司多60亿元，又 甲剩下的资金是乙公司的5倍，那
么乙公司剩下的资金为：
60

51< br>
15
亿元
所以乙公司投资地皮用去：
401525
亿元
则两公司投资地皮共用去：
25250
亿元

例15、有两根 同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二
根的长度是第一根长的3倍，两根绳子 原来各长多少米？（★★★）
分析：两根绳子原来一样长，第一根截去12米，第二根接上14米后， 第二根比
第一根长
121426
米，又此时第二根是第一根的3倍，那么第一根这 时长度为：
26

31

13
米，所以两根绳子原来 长：
121325
米

例16、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国 记者数量的3倍。比赛结束后中
国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量 相等。原
来中、外记者各有多少人？（★★★）
分析：
选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：

由线段图知，原来中国记者 比外国记者多：
18040140
人，由两条小线段表示
那么每条小线段表示：
140270
人
即外国记者原有70人，那么中国记者原有：
703210
人

例17、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等
于甲数的3倍。求 两个数各是多少？（★★★）
分析：用一条小线段表示甲数，如图


6

根据线段图可以看出：
320460780
由两条小线段表示
那么每条小线段表示：
7802390

即甲为390，那么乙为：
390320710


练习：
1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80 人．合
唱团里男生和女生各有多少人？（★★）
2、一只大象的体重比一头牛重4500 千克，又知大象的重量是一头牛的10 倍，
一只大象和一头牛的重量各是多少千克？（★★）
3、果园里的桃树比杏树多90 棵，桃树的棵数是杏树的3 倍，桃树和杏树各有
多少棵？（★★）
4、有两块布，第一块长74 米，第二块长50 米，两块布各剪去同样长的一块布
后，剩下的第一块米数是第二块的3 倍，问每块布各剪去多少米？（★★）
5、三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74 本，
三（2）班从本班原书中拿 出96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书
是三（2）班的3 倍，求两班原有图书各多少本？（★★★）
6、两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第二块卖出19 米后，第二块是第一
块的4 倍，求每块花布原有多少米？（★★★）
7、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这
时乙校教师人数正好是甲校教师 人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少
人？ （★★★）
8、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7 千克，乙筐加入19 千克，这时乙筐是
甲筐苹果的3 倍，问两筐原有苹果多少千克？（★★★）
9、有两块同样长的布，第一块卖出25 米，第二块卖出14 米，剩下的布第二块
是第一块的2 倍，求每块布原有多少米？（★★★）
10、 菜站运来的白菜是萝卜的3 倍，卖出白菜1800 千克，萝卜300 千克，
剩下的两种蔬菜的重量相等， 菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？（★★★）

(2）差倍多
例18、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦
跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑
了多少米？（★★）
分析：选小悦跑的为“1”，用一条小线段表示，如图

根据线段图可以看出：50080420
米由两条小线段表示，那么每条小线段表示
4202210米，即小悦跑了210米，那么阿奇跑了
210500710
米

例19、 阿奇家有两根绳子，长的那根有163 米，短的只有97 米．他把两根绳
子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7 倍还多6 米．那

7

么两根绳子都剪去了多少米？（★★）
分析：
长的 比短的多
1639766
米，剪去后长的还是比短的多66米，如图两根线段分
别 表示长的和短的剪去后的长度：

根据线段图可以看出，剪去后短绳子的
716
倍为
66660
米，那么剪去后
短绳子长度为：
60610
米，所以剪去了
971087
米
即剪去了87米

例20、 有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二
营多准备了5 枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20 枚炮弹．这时二营
炮弹数量就比一营的3 倍还多3 枚．一营最开始准备了几枚炮弹？（★★★）
分析：如图：

根据线段图知，一 营给二营20枚后，二营比一营多
20

205

35
枚
又此时二营比一营的3倍还多3枚，如图

35332
枚，32216
根据线段图知，此时一营的两倍为：那么一营的数量为：
枚，那么一营最开 始有：
162036
枚

练习：
有两款数码相机，一款是 高档专业相机，一款是普通家用相机．家用相机价格较
低，比专业相机便宜了4600元．买1 台专业相机的钱足够买4 台家用相机，而
且还能剩下100 元．请问：专业相机的价格是多少钱？（★★★）

(3）差倍少
例21、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑
的3 倍少80米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少
米？（★★）
分析：如图

8

根据线段图可以看出，小悦的2倍为：
50080580
米
那么小悦跑了
5802290
米
那么阿奇跑了
290500790
米

练习：
1 、原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面．后来《花城日报》扩
充版面，增加了10 版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4 倍少2 版．两
种报纸现在各有多少版？ （★★）

2、甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐
苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？ （★★★）

三、和差问题
(1)、和差
例22、 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400 元．已
知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱？ （★）
分析：如图，

根据线段图可以看出，便宜的模型的2倍为：
40060340
元
那么便宜的价钱为：
3402170
元
贵的为：
17060230
元

练习：
1、张先生投资股票，2006 年和2007 年一共盈利40 万元，其中2006 年比2007
年少盈利14 万元．张先生2007年盈利多少万元？（★）
2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A 地传递到B 地．先由甲从A 地出发，并
在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B 地．已知A ，B 两地相
距2400 米，并且甲比乙多跑了600 米．请问：甲跑了多少米？（★）
3、两筐水果共重150 千克，第一筐比第二筐多8 千克，两筐水果各多少千克？
（☆）
4、果园里有桃树和梨树共150 棵，桃树比梨树多20 棵，两种果树各有多少棵？
（☆）
5、用锡和铝制成500 千克的合金，铝的重量比锡多100 千克，锡和铝各是多少
千克？ （☆）


9

（2)和差问题综合
例23、 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 人．原
来第一组人数较多，所以从第一组调了20 人到第二组，即使这样第一组人数仍
比第二组多5 人．原来第一组有多少名专家？ （★★）
分析：如图

根据线段图知，原来第一组比第二组多
2020545
人
那么原来第 一组人数的两倍为：
12545170
人，则第一组原来的人数为：
1702 85
人

例24、 一辆公共汽车出发时有48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车
的比留下的多8 人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8 人．请
问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）（★★）
分析：第一站 后，留下的人数为：

488

220
人，第二站后留下的人 数为：

208

214
人

例25、 小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1 枚棋子．一开始小悦
有18 枚棋子，冬冬则有22 枚．玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10 枚
棋子．请问：此时小悦有多少枚棋子？ （★★）
分析：小悦和冬冬共有
182240
枚棋子，两人的棋子总数不变，此时小悦比冬
冬多10枚棋子，那么小悦的棋子数为：

4010

225
枚

例26、 今年小强7 岁，爸爸35 岁，当两人年龄和是58 岁时，两人年龄各多
少岁？ （☆☆）
分析：小强与爸爸的年龄差不变，小强总是比爸爸小
35728
岁，那么小强的
年龄为：

5828
< br>215
岁，爸爸的年龄为
381543
岁

例27、 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94 分，数学比语文多8 分，
问语文和数学各得了几分？（☆☆）
分析：语文数学总分为：
94218 8
分，数学比语文多8分，那么语文的分数为：

1888

2 90
分，数学分数为：
90898
分



10

例28、 甲、乙两桶油共重30 千克，如果把甲桶中6 千克油倒入乙桶，那么两
桶油重量相等，问甲、乙两桶 原有多少油？（☆☆☆）
分析：因 为把甲桶中6千克油倒入乙桶两桶油重量相等，那么甲桶原来比乙桶多
6212
千克，则甲 桶原来有油

3012

221
千克，乙桶原有油
2 1129
千
克

例29、 三个物体平均重量是31 千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1 千
克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2 千克，三个物体各重多少千克？ （☆☆
☆）
分析：
方法一：三个物体总重量为 ：
31393
千克，因为甲物体比乙、丙两个物体重
量之和轻1 千克，那么甲的 重量为

931

246
千克，乙、丙两个物体重量和
为
46147
千克，又乙物体比丙物体重量的2倍还重2 千克，那么丙的3倍为
47245
，则丙的重量为
45315
千克，乙的重量为
471 532
千克

例30、 公园里柳树和杨树共43 棵，松树和柏树共42 棵，并且杨树比松树多2
棵，松树比柳树少7 棵，那么公园里有柏树多少棵？（★★★）
分析： 因为杨树比松树多2 棵，松树比柳树少7 棵，所以柳树比杨树多5棵，
那么杨树数 量为：

435

219
棵，则松树数量为
192 17
棵，则柏树数量为：
421725
棵

练习：
1、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙
校还多5 人，两校原有学生各多少人？（☆☆）
2、甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为了支援乙队，抽出285 人加入乙队，
这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？ （☆☆）
3、甲乙两校共有学生864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32 名
同学，这样甲校学生还比乙校多48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ （☆
☆）
4、某工厂去年与今年的平均产值为96 万元，今年比去年多10 万元，今年与去
年的产值各是多少万元？ （☆ ☆）

四、和差倍综合练习
1、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前
两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？
（★★）
2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量
之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重2 千克，那么甲、乙、丙各重
多少千克？（★★★）
3、四年级有3 个班，如果把甲班的1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果
把乙班1 名学生调到丙班，丙班比乙班多2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多

11

几人？ （☆☆☆）
4、育才小学三年级有3 个班，一共有学生126 人．如果一班比二班多4 人，
二班比三班多4 人，那么这三个班分别有多少人？（★★）
5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队比蜀国军队多20 万
人；魏国军队人数是吴国的 2 倍，又是蜀国的3 倍．魏国军队有多少人？（★
★★）
6、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱．甲用自己带的钱
的一半买了一本漫画书，乙花10 元钱买了一盘磁带．这时甲的钱恰好是乙的3
倍．开始时乙带了多少元钱？（★★★）
7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10
分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4 分钟．已知姐姐一共花了88 分
钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12 分钟．请问：妹妹做语文
作业花了多少分钟？（★★★）
8、游泳池里男生的人数比女生的6 倍少11 人，比女生的4 倍多13 人，那么
男生有多少人？（★★★）
9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162 人．如果从甲班转出
2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3 个人到乙班，
则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？（★★★）

12