观沧海教案-圣诞节活动方案

和倍问题 第―一—讲
一、 兴趣导入
（Topic-in）:
趣味分享
麒麟飞到北极变什么啊答案： 冰激凌
世界上什么鸡跑的快答案： 肯德鸡块
一片大草地（植物）答案：梅花（没花） 又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼
（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案： 郎平 什么动物最没有 方向感答案：麋鹿（迷路）
二、 学前测试
（Testing）:
问答题（口答）
1
有三块布料一共
190
米，第二块比第一块长

20
米，第三块比第二块长
30
米•每块布料各长多少米
第一決：
1
呉
1
酬求


【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少
20
米，第三块减少< br>20 30 50
（
米
）
,
3
倍，求出第

___________ S.
总和减少
20 50 70
（
米
）
，即
190 70 120
（
米
）
•
120
米相当于第一块布料长的
块布料的长度，第二块、第三块就可以求出.
⑴
第一块布料长度的
3
倍是：
⑵ 第一块布料的长度是：
⑶ 第二块布料的长度是：
⑷ 第三块布料的长度是：
三、
知识讲解
（Teaching）：
基础知识
190
（
20 20 30
）
120
120 3 40
（
米
）
40 20 60
（
米
）
60 30 90
（
米
）
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题.
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题， 画出线段图，使数量关系一目了然，
从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数 看作
1
倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了， 可求出小数，再求大数. 和倍问
题的数量关系式是：
和* （倍数+
1
）=小数
小数
x
倍数二大数 或 和一小数二大数
如果要求两个数的差，要先求
1
份数：
l
份数
X
（倍数—
1
）=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例
1
】
根据线段图列式:

甲：
L
?米
3
倍
兀
r i ■ ii
【解析】
列式：
28 （3 1） 7
（米）
> 2«X
【例
2
】
有两盘苹果，如果从第一盘中拿
2
个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同
（
条件
A）
；如果从第二个盘中拿
2
个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二 盘的
2
倍
（
条件
B）.
第一盘有苹果多少个
【解析】
本题的数量关系更为隐蔽•首先须理解条件表述语中隐含的数量关系.
条件
A
的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多
2+2=4
个
）.
从条件
B
可知，如果 从第
二个盘中拿
2
个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多
4+（2+2）=8
个
）
;此时， 第一盘
的苹果数是第二盘的
2
倍.
（1）
原来第一盘比第二盘多：
2+2=4（
个
）
或
2 X 2=4（
个
）
（2）
从第二盘拿
2
个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：
4+（2+2）=8（
个
）
或
4+2 X 2=8（
个
）
（3）
第二盘拿走
2
个后剩下的苹果：
8
-
（2-1）= 8（
个
）
（4）
第一盘原有苹果：
8 X 2-2=14（
个
）
答：第一盘有苹果
14
个.
【例
3
】
师、徒两人共加工
105
个零件，师傅加工的个数比徒弟的
3
倍还多
5
个，师傅和徒弟 各加工
零件多少个
订
05
牛
林弟： _____ ,
【解析】
引导学生画图时，一定要注意“多
5
个”的画图方法，并找和与份数之间的关系.
【详解】 从线段图上可以看出，把 徒弟加工的个数看作
1
份数，师傅加工的个数就比
3
份数
还多5
个，如果师傅少加工
5
个，两人加工的总数就少
5
个，总数变 为
（105 5）
个，这 样这
道题就转化为例
5
类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了
•
列式：如 果师傅少
做
5
个，师、徒共做：
105 5 100
（
个
）
， 徒弟做了：
100 （3 1） 25
（
个
），
师傅 做了：
25 3 5 80
（
个
）
•
【例
4
】
实验小学三、四年级的同学们一共制作了
318
件航模，四年级同学制作的航模件数
是三年级的
2
倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模
【解析】
已知四年级同学制作的航模件数是三年级的
2
倍，可以想到三年级同学制作的航模件 数是
1
倍数.两个年级共制作了
318
件，这
318
件就相当于
1 2 3
倍，这样就可以求得
1
倍数一一三
年级同学的制作件数是：
318 3 106
（
件
）
.再根据四年级同学和三年级 同学制作航模件数的
倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：
106 2 212
（
件
）
或
318 106 212（
件
）
。
【例
5
】
果园里有梨树和苹果 树共
54
棵，苹果树的棵数是梨树的
5
倍，苹果树比梨树多多少 棵

【解析】
把梨树的棵数看作
I
份数，苹 果树的棵数就是
5
份数，
54
棵就相当于
（
5+1）
份数，分别
求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数， 就是苹果树比梨树多 的棵
数
.
这道题还可以这样想，先求出
1
份数，再求苹果树比梨树多 几份，就可直接求 出苹果树
比梨树多多少棵了
.

（法
1）
梨
54 （5 1） 9
（
棵
）
，苹果树：
9 5 45
（
棵
）
，苹果树比梨树多:
45 9 36
（
棵
）
（法
2）
梨树：
54 （5 1） 9
（
棵
）
，苹果树比梨树多：
9 （5 1） 36
（
棵
）
四、强化练习
（Training）
： 1
、小敏有
14
元，小花有
10
元，小花给小敏几元，小敏的钱 数就是小花的
2
倍
【解析】
小花现在的钱数：
（14 10） （1 2） 8
（元），小花给小敏：
10 8 2
（元）
2
、一个长方形的周长是
36
厘米，长是宽的
2
倍，这个长方形的面积是多少平 方厘米
【解析】
先求出长方形长和宽的和：
36
-
2=18
（厘米）把长方形的宽看作
1
份，长就是
2
份, 长和宽
的和对应的就是
3
份，所以长方形的宽是：
18
-（
2+1
）
=6
（厘米）
长是：
6X 2=12
（厘米）这个长方形的面积是：
12X 6=72
（平方厘米）
五、训练辅导
（Tutor）:
1
、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的
3
倍，而乙组的学生人数比甲组的
3
倍少
40
人，求参加义务劳动的学生共有多少人
【解析】
把乙组学生人数看作
1
份，画出线段图如下：
人绡；
I
一|
I
乙比弔的
3
悟少
4D
人
一一亠_ __
甲纽=
I—J_I_I .......
JL—
~ --------- v ----------- *
甲组学生人数是乙组学生人数的
3
倍，则甲组学生人数的
3
倍就是乙组人数的（
3 X 3=
）
1
9
倍。
所以，乙组人数为：
40
-（
9-1
）
=5
（人）；
参加义务劳动的学生共有：
5X（ 1+3
）
=20
（人）。

2
、一家三口人，三人年龄之和是< br>72
岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的
4
倍，三人各 是多
少岁
妈妈的年龄是孩子的
4
倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的
4
倍，把孩子的年龄作 为
1
倍数，已知三口人年龄和是
72
岁，那么孩子的年龄为：
72 (1 4 4
)
=8
(
岁
)
，妈妈的年龄是：
8 4
32
(
岁
)
，爸爸和妈妈同岁为
32
岁．
六、反思总结

：
(Thinking)

课堂训练
总分
100
分）
1
、小华和爷爷今年共
72
岁，爷爷的岁数是小华的
7
倍
.
爷爷比小华大多少岁
【解析】
小华：
72
（1 7） 9
（岁），
爷爷：
9 7 63
（岁），
63 9 54
（岁）或
9 （7 1） 54
（岁）
.
2
、
5
箱苹果和
5
箱葡萄共重
75
千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的
2
倍。每箱苹果和每箱葡 萄
各重多少千克
【解析】
5
箱苹果和
5
箱葡萄共重
75
千克，平均分成
5
份，
1
箱苹果与
1
箱葡萄重量和为：
75
-
5=15
（千克）。
把
1
箱葡萄的重量看作一份，重量为：
15
-（
2+1
）
=5
（千克）； 每箱苹果重量为：
5X2=10
（千克）。
3
、实验小学共有学生
956
人，男生比女生
2
倍少
4
人
.
问：实验小学男学生和女学生各有多少
人
【解析】
女生：
（956 4） 3 320
（人），男生：
956 320 636
（人）或
320 2 4 636
（人）
4
、 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车
84
辆，西站有客车
56
辆，每天从东站到 西站
有
7
辆车，从西站到东站有
11
辆车，几天后，东站车辆是西站的
4
倍
【解析】
“每天从东站到西站有
7
辆车，从西站到东站有
11
辆车”，则每天东站增加 （
11-
7=
）
4
辆车，西站减少
4
辆车，但两站车辆总数不变为：
84+56=140
（辆）。 要使东站车辆是
西站车辆的
4
倍，西站只能有车辆：
140
-（
4+1
）
=28
（辆）。 用西站需要减少的总车辆数除
以每天减少的车辆数， 可以得出所求天数：（
56-28
） -
4=7
（天）。所以，
7
天后，东站车辆
是西站的
4
倍。
5
、 甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少 自学
时间半小时，则乙自学
6
天的时间仅相当于甲自学
1
天的时间．问：甲、乙原定每天自学 的时间
是多少
【详解】
改变后，甲每天比乙多自学
1
小时，即
60
分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现
在每天自学：
60 （6 1） 12
（分），原来每天自学的时间是：
12 30 42
（分）．

家庭作业
（总分
100
分）
1
、小明和奶奶今年共
81
岁，爷爷的岁数是小华的
8
倍
.
爷爷比小华大多少岁
【解析】
小华：
72 （1 7） 9
（岁），
爷爷：
9 7 63
（岁），
63 9 54
（岁）或
9 （7 1） 54
（岁）
.
2
、
6
箱苹果 和
6
箱葡萄共重
120
千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的
3
倍。每箱苹果和每箱葡 萄各
重多少千克
【解析】
6
箱 苹果和
6
箱葡萄共重
120
千克，平均分成
6
份，
1
箱苹果与
1
箱葡萄重量和为:
120
-
6=20
（千克）。
把
1
箱葡萄的重量看作一份，重量为：
20
-（
3+1
）
=5
（千克）； 每箱苹果重量为：
5X2=10
（千克）。
3
、商店运来橘子、苹果、香蕉共
53
千克，橘子的重量是苹果的
3
倍少
3
千克，香蕉的
重量是苹果的
2
倍多
2
千克，橘子重多少千克
【解析】
我们可以把苹果的重量看作
1
份，如下图：
如果橘子重量增加
3
千克，正好是苹果重量的
3
倍，
橘了的祗就：
乙

香蕉的重量减少
2
千克，正好是苹果重量的
2
倍，这 时三种水
果的总重量变为：
53
+
3
-
2
=
54（
千克
）
，正好是苹 果重量的
（1
+
3
+
2）
倍，苹果有
（53
+
3
—
2）
-
（1
+
3
+
2）
=
¥2F
克
54
-
6
=
9（
千克
）
，橘子有
9 X 3
—
3
=
24（
千克
）.
4
、光明小学有学生760
人，其中男生比女生的
3
倍少
40
人，男、女生各有多少 人
【解析】
把女生
人数看作一份，由于男生人数比女生人数的
3
倍还少
40
人，如果用男、女生
人数总和
760
人再加上
40
人，就等于女生人数的
（见下图）
女生人数：（
760
+
40
）-（
3
+
1
）
=200
（人）
男主€
男生人数：
200 X 3-40=560 （
人）或
760-200=560
（
人）
验算：
560
+
200=760 （
人）（
560+40
）-
200=3
（倍）
答：男生有
560
人，女生有
200
人
5
、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票
56
张•其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的
2
倍，
蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的
2
倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票 【解析】
以黄色纸盒的彩票数为
1
倍数，红纸盒是这样的
2
倍， 蓝纸盒是红纸盒的
2
倍，也就 是
黄纸盒的
4
倍，一共就是
（1+2+4）
倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对 应关
系，从而求出黄纸盒里有几张彩票.
56
-
（1+2+4）=8
张
）
……黄纸盒里的彩票
数；
8X 2=16（
张
）
……红纸盒里的彩票数
;

16X 2=32（
张
）
……蓝纸盒里的彩票数。