兰州城管-电子厂实习报告

和倍差倍
知识结构
一、和倍问题
（1） 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
（2） 解答此 类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找
出解题规律，正 确迅速地列式解答。
（3） 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一 般是把较小数看作
1
倍数，
大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可 求出小数，再求大数.
和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+
1
)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
（1） 如果要求两个数的差，要先求
1
份数：
l
份数×(倍数－
1
)=两数差.
（2） 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
二、差倍问题
（1） 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
（2） 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差 ，
一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
（3） 解题思路：首 先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系
要相对应，相除后得 到的结果是一倍量
（4） 差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－
1
)=
1
倍数(较小数)
1
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
（5） 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
（6） 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

例题精讲
【例 1】 师、徒两人 共加工
105
个零件，师傅加工的个数比徒弟的
3
倍还多
5
个，师傅和徒弟各加工零件
多少个？

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】解答
Page 1 of 12

【解析】 引导学 生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以
看出，把徒弟 加工的个数看作
1
份数，师傅加工的个数就比
3
份数还多
5
个，如果师傅少加工
5
个，
两人加工的总数就少
5
个，总数变为(1055)
个，这样这道题就转化为例
5
类型的题目，就可以
求出师 傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做
5
个，师、徒共做：
1055100
(个)， 徒
弟做了：
100(31)25
(个) ,师傅做了：
253580
(个)．
【答案】师傅
80
个，徒弟
25
个


【巩固】 二⑴班的图书角里有故事书和连环画共
47
本，如果故事书拿走
7
本后，故事书的本数就是连环画
的
4
倍.原有连环画和故事书各有多少本？


【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．
从线段图可以看出，如果故 事书拿走
7
本以后，则正好是连环画的
4
倍.这时故事书与连环画总数
应减少
7
本，列式成
47740
(本)，正好是连环画本数的(
1+4
)倍.
⑴如果故事书拿走
7
本，总本数为：
47740
(本)
⑵现在连环画与故事书的倍数和为：
4+1=5

⑶连环画有：
4058
(本)
⑷故事书有：
84739
(本)
【答案】 连环画有
8
本，故事书有
39
本。


【例 2】 实验小学共有学生
956
人，男生比女生
2
倍少
4
人 .问：实验小学男学生和女学生各有多少人？

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 女生：
(9564)3320
（人），男生：
956320636
（人）或
32024636
（人）

【答案】女生
320
人，男生
636
人

Page 2 of 12

【巩固】 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 把女生人数看作 一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760
人再加上40人，就 等于女生人数的4倍（见下图）。

女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）
验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。
答：男生有560人，女生有200人。
【答案】男生有
560
人，女生有
200
人


【例 3】 放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故事，用20 天可
看完。但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完
了故事书。这本故事书一共有 个故事。

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2007年，第5届，希望杯，4年级，1试
【解析】 提前4天，即用了20-4=16天，这16天中比原本多读了16×3=48本书，这48 本书原本应该在最
后4天读完，所以原来每天读48÷4=12本书，一共有20×12=240本书.
【答案】
240



【巩固】 工程队修一条公路，原 计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成了
任务。这条路全长_____ ___千米。

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，二试，第10题
【解析】 由于实际每天 比原计划多修
80
米，而提前
3
天完成了任务，所以实际上总共多修的公路即 等于按
原计划
3
天修的公路，所以实际上修的天数为：
7203802 7
（天），所以，这条路全长为：

(72080)2721600
（米），即
21.6
千米。
Page 3 of 12

【答案】
21.6
千米


【例 4】 有
8
只盒子，每只盒内放有同一种笔．
8
只 盒子所装笔的支数分别为
17
支、
23
支、
33
支、
36
支、
38
支、
42
支、
49
支、
5 1
支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的
2
倍，铅笔支数是钢笔
支数的
3
倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 铅笔数是钢笔数 的
3
倍，圆珠笔数是钢笔数的
2
倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的
3216
倍．
1723333638424951289
除 以
6
余
1
，所以水彩笔的支数除以
6
余
1
，在上述
8
盒的支数中，只有
49
除以
6
余
1，因此水彩笔共有
49
支．
【答案】
49
支


【巩固】 六张卡片上分别标上
1193
、
1258
、< br>1842
、
1866
、
1912
、
2494
六个数，甲取
3
张，乙取
2
张，
丙取
1
张，结果发 现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的
2
倍，则丙手中卡片上
的数是_ _______．

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【解答】第五届，小数报数，初赛
【解析】 根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个 人是另一个人的
2
倍”可知，甲、乙手中五张卡片
上的数之和应是
3
的倍数．
计算这六个数的总和是
1193125818421866191224 9410565
，
10565
除以
3
余
2
；因为
甲、乙二人手中五张卡片上的数之和是
3
的倍数，那么丙手中的卡片上的数除以
3
余
2
．六个数
中只有
1193
除以
3
余
2
，故丙手中卡片上的数为
1193
．
【答案】
1193



【例 5】 商店运来橘子、苹果 、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果
的2倍多2千克，橘子重多少 千克?

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：
Page 4 of 12

如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，
香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，
这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，
正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍，
苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克) .
【答案】
24
千克


【巩固】 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵 ，苹果树比梨树少20棵，求桃
树、梨树和苹果树各有多少棵？

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比 梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的
棵数为标准、作为1份数容易解答.

又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少
12 棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵），桃树的棵数：1 40×2＋12=292
（棵），苹果树的棵数： 140-20=120（棵），桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
【答案】桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵


【例 6】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多
15
箱，白粉笔的箱数比彩色笔的< br>4
倍还多
3
箱，学而思学校
买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
Page 5 of 12

【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过 适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来
解决．见上图，由于白笔比彩笔的
4
倍多
3
箱，故把彩笔看做
1
倍数，(白笔－
3
)就相当于彩 笔的
4
倍，即彩笔比(白笔－
3
)少
3
倍，注意此时白笔比 彩笔多
15312
（箱）．彩色粉笔的箱数
1234
(箱)，白色粉 笔的箱数：
4+15=19
(箱)．
【答案】白粉笔
19
箱，彩色粉笔
4
箱


【巩固】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多
15
箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4
倍少
3
箱，学而思学校买
来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 把彩笔看做< br>1
倍数，(白笔＋
3
)就相当于彩笔的
4
倍，即彩笔比(白笔 －
3
)少
3
倍，注意此时白笔比
彩笔多
15+3=18箱．彩色粉笔的箱数
1836
(箱)，白色粉笔的箱数：
61521
(箱)
【答案】白粉笔
21
箱，彩色粉笔
6
箱


【例 7】 有两根铁丝，第一根长
18
米，第二根长
10
米，两根 铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长
度是第二根剩下长度的
3
倍，两根铁丝各剩 下多少米？

【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同 样
长的一段后，两段长度差为：
18108
（米），且第一根比第二根多：
312
（倍），则第二根
剩下：
824
（米），第一根剩下：4312
（米）．
【答案】第一根剩下
12
米，第二根剩下
4
米


【巩固】 有两条纸带，一条长
21
厘米，一条长
13
厘米，两条纸 带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长
度是短纸带剩下的
3
倍，问剪下的一段有多长 ？

【考点】差倍问题

【难度】2星 【题型】解答
Page 6 of 12

【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长 ：
21138
（厘米），短纸带剩下：
8(31)4
（厘米），< br>剪下：
1349
（厘米）．
【答案】
9
厘米


【例 8】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿
2
个放到第二个盘里，那么两 盘的苹果数相同；如果从第二个盘
中拿
2
个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二 盘的
2
倍．第一盘有苹果多少个?

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 原来第一盘比第二盘多：
224(个)，从第二盘拿
2
个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：
4(22)8
(个)，第二盘拿走
2
个后剩下的苹果数为：
8(21)8
( 个)，第一盘原有苹果：
82214
(个) ．
【答案】
14
个


【巩固】 小青和小红每人都有一些 水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，
小青的水彩笔就是小红的2倍，那 么小青和小红各有多少支水彩笔？

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 “小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多
11 2
(支)，“如果小红给小青1支，小
青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小 青就比小红多
2114
(支)，这与倍数差
（倍）相对应，这样就可以求到小红 的水彩笔现在是
414
(支)，她原来就是
415
(支)，
211
小青原来是：
527
(支).
【答案】小青
7
支，小红
4
支


【例 9】 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相
等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作 1倍；“卖出白菜1800
千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜 比萝卜多
18003001500
(千克).这个重量相当于萝卜重量的
31 2
(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜
是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝 卜：
(1800300)(31)750
(千克)，运来
白菜：
75 032250
(千克)．
【答案】白菜
2250
千克，萝卜
750
千克。
Page 7 of 12

【巩固】 两个筐中各有苹果若干千 克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取
出26千克苹果，从第二个筐中取 出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原
来各有苹果多少千克吗?

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 从图中可以看出

第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹 果数是一倍数．如果 第二筐中少取出2千克，
剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克) ，相当于第二筐原来重
量的3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐 苹果的倍数差
是4－1＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24 ÷3＝8(千克)，第一
筐原来有苹果重量8×4＝32（千克）.
【答案】第一筐32千克，第二筐8千克。


【例 10】 甲、乙各有 若干本书,若甲给乙
45
本,则二人的书相等,若乙给甲
45
本则甲的本数是 乙的
4
倍,甲、
乙各有书多少本？

【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 乙给甲
45
本书后剩下的书：< br>(452452)(41)60
（本），乙原有书：
6045105< br>（本），
甲原有书：
105452195
（本）．
【答案】甲
195
本，乙
105
本


【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果
下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，
上层的书就是下层的2倍， 把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：
8816
(本)，此时下层 书的本数是：
16(21)16
(本)，所以下层有
16824
( 本)书，上层有
Page 8 of 12

24832
(本)．
【答案】上层
32
本，下层有
24
本


课堂检测
【随练1】 北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红 花的朵数比黄花的
2
倍少
30朵。问两种花各有多少朵？

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：

从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
所以黄花朵数为：（3 00+30）÷（1+2）=110（朵）。红花朵数为：300-110=190（朵）。
【答案】黄花
110
朵，红花为
190
朵。


【随练2】 两根绳，第一根长
64
米，第二根长
52
米，剪去同样 长后，第一根是第二根的
3
倍，求每根绳减
去几米？

【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 剪去同样长后 ，第一根比第二根长
(6452)
米，因此，第二根剩下的长为
(6452)( 31)6
米，
从而剪去的长度为
52646
米 ．
【答案】
46
米


【随练3】 小明和小刚各有玻璃弹 球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚
说：“我若给你两个，你的 弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由小明说的话推知

小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个.8个是小刚还剩下
Page 9 of 12

玻璃球数量的3-1＝2倍，此时小刚有玻璃球8÷2＝4 （个），小明有玻璃球4+8＝12（个），两人
共有玻璃球4+12＝16（个）
【答案】
16
个



家庭作业
【作业1】 甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23 立方米的速
度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 甲、乙两水池共有水：2600＋1200=3800（立方米）
甲水池剩下的水：3800÷（4+1）=760（立方米）
甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）
经过的时间（分钟）：1840÷23＝80（分钟）。
【答案】
80
分钟


【作业2】 桌子上放着6包糖，分别装糖3、4、5、7、9、13块，小华拿 走2包，小明拿走3包。已知小
明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有______ _块。

【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2008年,希望杯,第六届,五年级,一试,第15题
【解析】 由题意，小明 拿走的糖的块数是小华的2倍，已知小明拿走3包，小华拿走2包，也就是其中3
个数的和是另外两个数 的2倍，那么，3个数中必然包含较大的数，且3个数的和是偶数。因为
13+7+4=2×（3+9） ，所以剩下的那包中的糖有5块。
【答案】
5
块


【作业3】 某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2 倍少70
只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

Page 10 of 12

【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相 当
于鸭的：
14 +27
(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：
1462132 701400
(只)．用总只
数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数． 鸭的只数：
(146213270)(142)14007200
(只) ；
鸡的只数：
2004 132800 132932
(只)；
鹅的只数：
20027040070330
(只)．
【答案】鸭
200
只，鸡
932
只，鹅
330
只


【作业4】 两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm. 把两 条纸带剪下同样长的一段后，剩下的
两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍, 那么剪下的长度至少是
( )cm.
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9

【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】选择
【关键词】第十五届，华杯赛，初赛，第2题
【解析】 B，设剪下的长度为
x厘米则可以列出不等式：23-
x
≥2（15-
x
），整理得
x
≥7，所以剪下的长度至
少是7厘米。
【答案】
B



【作业5】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说“我若给你2个，我们的玻璃弹 球将一样多。”
小刚说“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有 弹球
个。

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，六年级，一试，第10题
【解析】 由小明的话可以知道，他比小刚多4个，若小刚给小明4个，小明就比小刚多8个，假设小刚 的
弹球数为1份，那么小明的弹球则为3份，比小刚多2份，1份即为8÷2=4个，两人共有4份即< br>4×4=16个。
【答案】
16
个


【作业6】 幼儿园大班每人发
17
张画片，小班每人发
13
张画片 ，小班人数是大班人数的
2
倍，小班比大班
Page 11 of 12

多发
126
张画片，那么小班有多少人？

【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 小班每
2
个人就会发
13226
张画片，那么，小班的
2
个人比大班 的
1
个人多发了
26179
张
画片，总共多发了
126
张，所以小班有
1269228
人．
【答案】小班
28
人


Page 12 of 12