精品讲义-和倍问题
成都纺织高等-市场调研计划书
奇优教育辅导讲义
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目标
重、难
点
四年级
辅导
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奥数
学科
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备课
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授课
时间
主管
审核
1
和倍问题
1，学会辨别和倍问题的题型；
2，理解和倍问题的公式与求解思路；
3，能灵活求解和倍类问题，并能把相关问题转化成和倍问题求解；
理解和倍问题的公式与求解思路，能灵活求解和倍类问题；
教 学 内 容
知识点及例题精讲 重点提示与
记录
和倍问题
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的
问题．
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目
了然，从
而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求
两个数，一般是把较小数
看作
1
倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的
几倍了，可求出小数，再求大
数.和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+
1
)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求
1
份数：
l
份数×(倍数－
1
)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题精讲：
【例 1】 根据线段图列式：
【巩固】
就是小花的
2
倍
小敏有
14
元，小花有
10
元，小花给小敏几元，小敏的钱数
【例 2】 有
两盘苹果，如果从第一盘中拿
2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相
同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么
第一盘的苹果数
是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个
【巩固】
一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多
少平方厘米
【例 3】 师、徒两人共加工
105
个
零件，师傅加工的个数比徒弟的
3
倍还
多
5
个，师傅和徒弟各加工零
件多少个
【巩固】 两组学生参加
义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而
乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学
生共有多少人
【例4】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千
克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克
【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色
纸盒的2倍，
蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少
张彩票
【巩固】一家三口人，三人年龄之和是
72
岁
，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子
的
4
倍，三人各是多少岁
【例5】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆
，西站有客车56辆，每
天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站
的4
倍
【巩固】 甲、乙
两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学
时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自
学
6
天的时间仅相当于甲自学
1
天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是
多少
．
【例6】甲、乙、丙三个小朋友共有
73
块巧克力，如果丙吃掉
3
块，那么乙和丙的巧
克力就一样多；如果乙给甲
2
块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的
2
倍，丙原有 块巧
克力．
【巩固】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖
奖金
的
2
倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的
2
倍．如果评出
一、二、三等奖各
2
人，那
么每个一等奖的奖金是
308
元．如果评
出
1
个一等奖，
2
个二等奖，
3
个三等奖，那么一等
奖的奖金是多少元
【例7】
甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的
2倍和乙校学生人数减去3人与
丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学
生人数是多少
【巩固】一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重
112
千克．已知苹果的重量是梨的
3
倍，香
蕉的重量比梨少
3
千
克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克
【例8】有
5
堆苹果，较小的
3
堆平均有
18
个苹果．较大的
2
堆，苹果数之差为
5
个．又
较大的
3
堆平均有
26
个苹果，较小的<
br>2
堆苹果数之差为
7
个．最大堆与最小堆平均有
22
个
苹果．问：每堆各有多少个苹果
【巩固】四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；
不算丁
班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1
人．问：这四个班
共有多少人
【例9】549是
甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数
乘以2，丁数除以2以后，则4个数相
等.求4个数各是多少
【例10】甲水池
有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的
水以每分种23立方米的速度流入乙
水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池
的4倍
【巩固】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶
多少
千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍
【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环
画共
47
本，如果故事书拿走
7
本后，故
事书的本数就是连环画的<
br>4
倍.原有连环画和故事书各有多少本
【例11】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差
的和是
240
，而减数是差的
5
倍．求
差是多少
【巩固】两个正整数相除，商是
7
，
余数是
5
，如果被除数、除数都扩大到原来的
4
倍，那么被除数、除数、商、
余数的和等于
1039
．原来的被除数是 ，除数是 ．
【例12】下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下
面的等式成立
□+□+△+〇=16 ① □+△+△+〇=13 ②
□+△+〇+〇=11 ③
巩固练习与随堂测验
订正与点评