安徽高考工厂-平安夜活动

教师辅导讲义
学员编： 年 级：三年级 课 时 数：3
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
授课日期及时段
T同步课堂
辅导科目：奥数 教师：
第23讲-
和倍问题

P实战演练 S归纳总结
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题
2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．

T
（Textbook- Based）
——同步课堂

知识梳理

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
它的结构可用下图来表达：
倍数（小数）

几倍数（大数）

数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和—小数=大数（几倍数）
和 倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就
是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.
和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+
1
)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求
1
份数：

l
份数×(倍数－
1
)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
和
典例分析

例1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的
7
倍.爷爷比小华大多少岁？

例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？






例3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加 工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？







例4、维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳 着摘.跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4
个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了 .他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么
其中维尼熊摘的有________个.



例5、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共
47
本，如果故事 书拿走
7
本后，故事书的本数就是连环画的
4
倍.
原有连环画和故事 书各有多少本？





例6、实验一小、实验二小两 校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学
生人数就相等，你 知道两校实际各有多少人吗?

例7、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人， 求参
加义务劳动的学生共有多少人？





例8、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流 入
乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？






例9、大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸 每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，
从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？





例10、一家三口人，三人年龄之和是72岁， 妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？





例11、学校买来篮球、足球、排球共
49
个，其中篮球的个数是足球的< br>3
倍．排球比足球多
4
个．问学校买来
的篮球、足球、排球各多少个？

例12、小红家养了 一些鸡，黄鸡比黑鸡多
13
只，比白鸡少
18
只．白鸡的只数是黄鸡的
2
倍，白鸡、黄鸡、黑
鸡一共有多少只?





例13、有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三 位小朋友各分得多
少块糖?





例14、 甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？





例15、超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗 数比巧克力糖的3倍还多10颗．售货员将这
些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水 果糖．最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩
下170颗．请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖 ？



P(Practice- Oriented)——实战演练

实战演练

 课堂狙击
1 、果园里有梨树和苹果树共
54
棵，苹果树的棵数是梨树的
5
倍，苹果树比梨 树多多少棵？

2、 实验小学三、四年级的同学们一共制作了
318
件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的
2

倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？





3、学校买来一些乒乓球和羽毛球共
40
个，乒乓球的个数是羽 毛球的
4
倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？






4、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？





5、《水浒传》中的
108
将中，男将是女将的
35
倍，男将共有 名，女将共有 名。


6.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？







7、北京某小学的同学为幼儿园的小 朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的
2
倍少30朵。
问两种花各有 多少朵？

8、工程 队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成了任务。这
条 路全长________千米。

 课后反击
1、六张卡片上分别标上
1193
、
1258
、
1842
、
1866
、1912
、
2494
六个数，甲取
3
张，乙取
2
张，丙取
1
张，
结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的
2
倍，则丙手中卡片上的数是________．


2、桌子上放着6 包糖，分别装糖3、4、5、7、9、13块，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿走
的糖的块数 是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有_______块。


3、一筐苹果、一 筐梨、一筐香蕉共重
112
千克．已知苹果的重量是梨的
3
倍，香蕉的重量比 梨少
3
千克．一
筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？




4、玩具厂生产红、黄、白气球共
125
个，其中红气球的个数 是黄气球的
3
倍，白气球比黄气球少
25
个．问三
种气球各生产了多 少个？






5、果园里有桃树、梨树、 苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树
和苹果树各有多 少棵？

6、某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持
3
小时，另一支
可以维持
5
小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支 剩下长度的
3
倍．这次停电时间是多
少小时？






7、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马= 2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”
等于多少？








直击赛场

1、三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，
花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上 条鱼。
（2006年，希望杯，第四届，四年级，二试，第8题）


2、甲、乙 、丙三个小朋友共有
73
块巧克力，如果丙吃掉
3
块，那么乙和丙的巧克力就 一样多；如果乙给甲
2
块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的
2
倍，丙原有 块巧克力．
（2008年，第四届，IMC，国际数学邀请赛，新加坡，四年级，复赛）



(Summary-Embedded)——归纳总结

名师点拨

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问 题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题
规律，正确迅速地列式解答。
学霸经验

 本节课我学到了


 我需要努力的地方是