维也纳技术大学-高考满分作文开头

和差倍问题练习题二
1、小悦和冬冬一起去书店买书，共买了15本数学书和22本语 文书，
其中，小悦的数学书是冬冬的4倍，冬冬的语文书比小悦的3倍多2
本，那么冬冬买的书 比小悦多多少本书？
归类：混合条件题型
分析：这种题为混合条件题型，题目要求 的是“冬冬比小悦一共
多买了多少书”，但题中已知的是“小悦的数学书是冬冬的4倍，冬
冬的 语文书比小悦的3倍多2本”。小悦和冬冬买的书分为两种：数
学书和语文书。只要先分别求出两人买的 每一种书的数量，然后再进
行比较，问题就很容易解决了。
已知：两人共买数学书15本，小 悦的数学书是冬冬的4倍。根
据和倍问题计算方法，首先确定“小数”，即冬冬买的数学书数为“1”< br>份，则冬冬数学书数量为：15÷（4+1）=3（本）
小悦数学书数量为：3×4=12（本）
已知：两人共买语文书22本，冬冬语文书是小悦的3倍多2 本。
根据和倍问题计算方法，首先确定“小数”，即悦悦的语文书数为“1”
份，则悦悦语文书 数量为：（22-2）÷（3+1）=5（本）
冬冬语文书数量为：5×3+2=17（本
冬冬共买书数量为：3+17=20（本）
小悦共买书数量为：12+5=17（本）
冬冬买的书比小悦多：20-17=3（本）
答：冬冬比小悦多买3本书。

2、甲、乙两个图书馆一共有1000本英语图书和2400本中文图书，
其中英语图书甲馆比 乙多馆300本，而中文图书乙馆比甲馆的2倍少
300本，请问甲馆有多少图书？
归类：混合条件题型
分析：这题和第1题类似。首先需要分别求出甲图书馆每一种图
书的数量，然后再相加，就得出了甲图书馆有多少本图书。
已知：甲、乙两图书馆共有1000本英语 书，其中甲馆比乙馆多
300本。即知道甲、乙两个图书馆英语书数量“和”以及两个图书馆
英 语书数量“差”，这是典型的“和”、“差”问题。根据和差问题计
算方法，则甲图书馆英语书数量为： （1000+300）÷2=650（本）
乙图书馆英语书数量为：（1000-300）÷2=350（本）
已知：甲、乙两图书馆共 有中文图书2400本，其中乙馆中文图
书比甲馆的2倍少300本。即知道甲、乙两个图书馆中文图书 的“和”
与“倍数”，是典型的和倍问题。把“小数” ，即甲馆中文图书数量
作为“1”份， 则甲馆中文图书有：（2400+300）÷（2+1）=900（本）
乙馆中文图书有：900×2-300=1500（本）
甲图书馆有：650+900=1550（本）
答：甲图书馆有1550本图书。
3、小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子。一开
始小悦有18枚棋子，冬冬有22枚 。玩了若干局之后，小悦反而比冬
冬多了10枚棋子，请问：此时小悦有多少枚棋子？
归类：“和”不变题型

分析：开始时小悦棋子比冬冬小，后来又比冬冬多，说 明小悦赢
的比冬冬多。但我们并不知道小悦赢了多少局，冬冬赢了多少局。那
么如何求出小悦后 来有多少棋子呢？
我们来看每玩一局的结果：如果小悦赢了，那么小悦就要多一枚
棋子，冬冬 就要少一枚棋子；如果冬冬赢了，那么小悦就要少一枚棋
子，而冬冬就要多一枚棋子。无论两人谁赢，他 们的棋子总数是不会
变的，即两人棋子数量和是18+22=40（枚），是不变的。又知道：“玩了若干局后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子”，即两人棋子数量“差”
为10枚。
已知 两个数“和”及“差”，是一个典型的和差问题。根据和差
问题计算方法，此时小悦有：（40+10） ÷2=25（枚）
答：此时小悦有25枚棋子。
4、甲水库有43亿立方米水，乙水库有3 7亿立方米水。请问：从甲
水库调多少亿立方米水到乙水库，就可以使得乙水库的水比甲水库的
水多2倍？
归类：“和”不变题型
分析：这一题和第3题情况类似，无论从甲水库调入乙水 库多少
亿立方米水，但甲、乙两个水库的水总量都是：43+37=80（亿立方米），
“和” 是不会变的。要使乙水库的水比甲水库的水多2倍，也就是乙
水库水是甲水库水的3倍。已知两个水库水 量“和”及“倍数”，根
据和倍问题计算方法，甲水库的水应该有：
80÷（3+1）=20（亿立方米）

原来甲水库有43亿立方米水，现在剩 下20亿立方米水。因
此，从甲水库调入乙水库的水量为：43-20=23（亿立方米）
答：从甲水库调23亿立方米水到乙水库，就可以使得乙水库的水
比甲水库的水多2倍。
总结：给来给去，“和”不变。
5、阿奇家有两条绳子，长的那根有163米，短的只有97 米，他们把
两根绳子剪去同样的长度，结果长绳子所剩长度比短绳子所剩长度的
7倍还多6米。 那么两根绳子都剪去了几米？
归类：“差”不变题型
分析：与上道题不同，本题不是从一根 绳子上剪下一段接到另一
段上，而是把两根绳子剪去同样的长度。这样两根绳子的长度“和”
变 了，我们该怎么办？
需要注意的是：“两根绳子剪去同样的长度”，结果使两个绳子都
变短了 ，但两根绳子的“差”仍然是：163-97=66（米），即“差”不
变。
已知“差”和“ 倍数”，是一个典型的差倍问题。将剪过后短绳
子的长度作为“1”份，根据差倍问题计算方法，则短绳 子的长度为：
（66-6）÷（7-1）=10（米）
因此，短绳子减去的长度为：97-10=87（米）。
答：两根绳子都减去了87米。
6、爸爸今年37数，儿子今年9岁，那么多少年后爸爸的年龄将是儿
子的3倍？

归类：“差”不变题型
分析：年龄问题的特点是两人的年龄差是个不变数。今 年爸爸与
儿子的年龄差为：37-9=28（岁），多少年后他们的年龄差仍然是28
岁。要求 出“多少年后爸爸的年龄将是儿子的3倍”，需要求出爸爸
是儿子年龄3倍时，儿子有多少岁？
已知两人年龄“差”和“倍数”，根据差倍问题计算方法，爸爸的
年龄是儿子的3倍时，儿子的年龄为 ：28÷（3-1）=14（岁）。
今年儿子是 9岁，14-9=5（年）
答：5年后爸爸的年龄是儿子的3倍。
总结：同增同减，“差”不变。
7、用杯子 往一个空瓶子里倒水，如果倒进6杯水，连瓶子共重680
克，如果倒进9杯水，连瓶子共重920克。 求空瓶子的重量。
归类：隐藏“差”题型
分析：画出图示，比较前后两次倒水的情况，会发现什么？
我们可以这样想：先往空瓶中倒入 6杯水，连瓶共重680克；接
着再往瓶中倒入了几杯水后，连瓶带水的重量会变成920克呢？即，< br>再往瓶中倒入了：9-6=3（杯）水后，连瓶带水的重量由680克变成
了920克。那么：3 瓶水的重量是：920-680=240（克）
1瓶水的重量是：240÷3=80（克）
6瓶水的重量是：80×6=480（克）
则：空瓶的重量为：680-480=200（克）
答：空瓶重200克。

8、有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把他们同时点 燃1小时后细
蜡缩短了15厘米，而粗蜡只缩短了3厘米。此时，粗蜡烛长度正好
是细蜡烛的3 倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？
归类：隐藏“差”题型
分析：已知1小时粗蜡烧3厘米，要 想求出“粗蜡烛还能烧多久”，
需要求出燃烧了1小时后，粗蜡剩余的长度还有多长？
原来两 根粗细不同但长度相同的蜡烛，把他们同时点燃1小时后
细蜡缩短了15厘米，而粗蜡缩短了3厘米，则 ：
两根蜡烛的长度差为：15-3=12（厘米）
又知道“粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍 ”。已知两根蜡烛的长
度“差”和“倍数”，根据差倍问题计算方法，则：
细蜡烛长度为：12÷（3-1）=6（厘米）
粗蜡烛长度为：3×6=18（厘米）
粗蜡1小时烧3厘米，剩余的18厘米还能烧：18÷3=6（小时）
答：粗蜡烛还能烧6个小时。
9、拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3 倍多
3万元，而第二件的价钱比第一件的3倍少73万元。请问：这两件
艺术品一共卖了多少万 元？
归类：两个“倍数”关系题型
分析：方法一：题目中给出了两个倍数关系：第一件比第 二件的
3倍多3万元；而第二件比第一件的3倍少73万元。这类题目一定
要画图，找出最小的 1份。从第一件比第二件的3倍多3万元，可以

看出第二件是“小数”，把第二件的价格 作为“1”份。
根据条件1：“第一件比第二件的3倍多3万元”画出线段图：
第二件
：
1份

第一件
：

3份
3万元
再根据条件2：“第二件比第一件的3倍少73万元”画出线段图：

73万元
第二件
：
1份 （1）
（9-1）= 8份 3×3=9万元

第一件的3倍
或者：

73万元
第二件
：
1份 （2）

3万 3万 3万
第一件 第一件 第一件

第一件的3倍

根据图示（1）或（2）可以看出：
第二件的价格（1份）为：（73-3×3）÷（9-1）=8（万元）
或者为：（73-3-3-3）÷（3+3+3-1）=8（万元）
第一件的价格为：3×8+3=27（万元）
8+27=35（万元）
答：这两件艺术品一共卖了35万元

方法二：直接列公式，按等量代换法计算出结果。
用A表示第一件艺术品价 格，B表示第二件艺术品价格。

根据已知条件：A=3×B+3…………………………. (1)
B=3×A-73…………………………(2)
根据公式（1）得出：3×A=3×（3×B+3）
即：3×A =9×B+9………………(3)
将公式（3）代换到公式（2），则：
B=（9×B+9）-73
B=9×B-64
B=8（万元）
（下略）
10、有一株泡桐和一株银杏目前高度一样，但生长速度不一样， 如果
过10年，泡桐会长高25米，而银杏只能长高5米，这样的话泡桐的
高度将是银杏的3倍 ，那么两棵树现在高几米？
归类：隐藏“差”题型
分析：10年后，泡桐树与银杏树的高度 差为：25-5=20（米），
这是泡桐树的高度是银杏树的3倍。这是典型的差倍问题。确定“小数”银杏树的高度为“1”份。根据差倍问题计算方法，则：
10年后银杏树的高度为：20÷（3-1）=10（米）
泡桐树的高度为：10×3=30（米）
已知“过10年，泡桐会长高25米，而银杏只能长高5米”，则：
今年银杏树的高度为：10-5=5（米）
泡桐树的高度为：30-25=5（米）
答：两棵树现在高5米。

11、某次福利彩票开奖，一等奖的奖金金额要比二 等奖金额的2倍还
多40万元，而二等奖要比一等奖金额的2倍少770万元。请问：这
次二等 奖金额是多少？
归类：两个“倍数”关系题型
分析：与第9题相同，二等奖为“小数”，确定二等奖为“1”份。
则：二等奖金额为：（770-40×2）÷（4-1）=230（万元）
一等奖金额为：230×2+40=500（万元）
答：二等奖的金额是230万元。
12 、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握手，
第二个到会的女生只差1个男生没握手 ，第三个到会的女生只差2个
男生没握手……，以此类推，最后一个到会女生同7个男生握过手，
请问：这些学生中有多少名男生？
归类：隐藏“差”题型
分析：画出图示。“有50名学 生参加联欢会”，说明男生、女生
的和为50人；“最后一个到会女生同7个男生握过手”，说明男生比
女生多7-1=6（人），已知男生、女生“和”与“差”，根据和差问题
计算方法，男生有：
（50+6）÷2=28（人）
答：这些学生中有28名男生。
13、A、B两位 同学原计划每周做同样数量的练习题，实际上A同学
每周多做了18道题，而B同学偷懒每周少做了14 道题，结果B同学
三周的做题量只相当于A同学一周的做题量。问：他们原计划每周做

< br>多少道题？
归类：隐藏“差”和“倍”题型
分析：实际上A、B两位同学做题数量差：

14、小华所有的数学书、语文书和英 语书一共70本，其中数学书和
语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小华有几本数学书？
解答：假设英语书为“1”份，数学与语文之和为4 份，英语书
有70÷（1+4）=14（本）
同样假设语文书为“1”份，每份为（70+2）÷（（1+3）=18（本）
数学有：70-（14+18）=38（本）
15、四个人的年龄和等于77，其中年龄最小 的是10岁，他与年龄最
大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人
是 多少岁？
解答：最小和最大的两人年龄和为（77+7）÷2=42（岁）
年龄最大的是42-10=32（岁）
16、一堆苹果分给甲、乙、丙三个人，三个人分得的 数量都一样多，
后来，甲给了乙2个，乙给了丙6个，丙又给了甲8个，此时甲的苹
果数恰好是 丙的2倍，那么此时乙有多少个苹果？

17、超级女生比赛开始报名，一共有上海、北京和 湖南3个赛区，总
的报名人数为600人。其中湖南赛区的报名人数比上海赛区的2倍少

80人，而上海的报名人数比北京的3倍多20人。问3个赛区各有多
少人报名？
解答：此题是三个量之间的关系，必须画图，先画最小的北京
北京：（600-20*3+80）（1+3*3）=62（人）
上海：62*3+20=206（人）
湖南：206*2-80=332（人）
1 8、小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红
与小玲的糖一样多；如果小红给小明 2块糖，那么小明的糖数是小红
糖数的2倍。问小红有多少块糖？
分析：小玲比小红多3块糖 ，小明糖数再增加2就等于小红糖数
减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，
用文字图示的方法找数量间的关系
有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝
73．
解：小红有糖(73+3)÷4＝19块．
答：小红有19块糖。