小升初数学应用题专题(答案)(3)
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应用题专题
一、和差倍问题
（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求 这
两个数。
方法①：（和—差）2 较小数，和 较小数 较大
数
方法②：（和 差）2
较大数，和 较大数 较小
数
例如：两个数的和是 15，差是 5，求这两个数。
方法：
（15 5） 2 5
，
（15 5） 2 10
.
（二） 和倍问题： 已知两个数的和及这两个数的倍数 关
系，求这两个数。
方法：和 （倍数 1） 1倍数（较小数）
1
倍数（较小数） 倍数
几倍数（较
大数）
或 和 1倍数（较小数） 几倍数（较大 数）
例如：两个数的和为 50，大数是小数的 4 倍，
求这两个数。
方法：
50 （4 1） 10
10 4 40
（三）
差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关
系，求这两个数。
方法：差 （倍数 1）
1倍数（较小数）
1 倍数（较小数） 倍数 几倍数（较大
数）
或 和
1倍数（较小数） 几倍数（较大数） 例
如： 两个数的差为 80，大数是小数的 5 倍， 求
这两个
数。
方法：
80 （5 1） 20
20 5 100
二、年龄问题
年龄问题的三大规律： 1．两人的年龄差是不变的；
2．两人年龄的倍数关系是变化的量； 3．随着时间的
推移，两人的年龄都是增加相等的
量．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄 大小年龄差 倍数差 小年龄，
几年前年
龄 小年龄 大小年龄差 倍数差．
三、植树问题
（一）不封闭型（直线）植树问题
1 直线两端植树： 棵数 段数 1 全长 株距 1；
全长 株距 （棵数
株距 全长
（棵数
2 直线一端植树： 全长
株距
1
棵数；
）
棵数 全长 株距；
株距 全长 棵数；
3 直线两端都不植树： 棵数 段数 1 全长 距 1 ；
株距 全长 （棵数
1
）；
（二）
封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题
棵数 总距离 棵距；
总距离 棵数 棵距；
棵距 总距离 棵数．
四、 方阵问题
在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排
叫做列，如
果行数和列数都相等，则正好排成一个正
方形，就 是所谓的“方阵” 。
方阵的基本特点是：
① 方阵不论在哪一层，每边上的人（或
物）数量
都相同．每向里一层，每边 上的人数就少 2，
每层总数就少 8．
②
每边人（或物）数和每层总数的关系：
每层总数
[
每边人（或物）数
1] 4
；
每边人（或物）数 =每层总数 4 1．
③ 实心方阵：总人（或物）数=每边人
（或物）数
X
每边人（或物）数.
五、 还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了
一个新
数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是
以
新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这 种方
法叫做逆推法或还原法，
这种问题就是还原问题.
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用
加
减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意
的叙
述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相 反的运
算，逐步逆推.
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原 来
相反；二是运算方法与原来相反.
六、盈亏问题 按不同的方法分配物品时，经常发生不能
均
分的情况.如果有物品剩余就叫盈，如果物品不 够就
叫亏，这就是盈亏问题的含义.
一般地，一批物品分给一定数量的人，第一 种分
配方法有多余的物品 （盈） ，第二种分配
方法
则不足 （ 亏） ，当两种分配方法相差
n
个
物品时，那就有：
盈数亏数人数
n
,
这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.
解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概
括：
（盈 亏
）
两次分得之差 人数或单位数，
（盈
盈
）
两次分得之差 人数或单位数，
（亏
亏
）
两次分得之差 人数或单位数.
解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会
盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找
到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因.
另外在解题后，应进行验算.
七、
假设问题
鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生 活中
也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼问题的 解法一一假
设法，并会将这种方法应用到一些实 际问题中•
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔子脚数
x
鸡兔总数-实际脚数）
*
（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-
每只鸡脚数
x
鸡兔总数）*
（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
八、
牛吃草问题
（一） 牛吃草的由来
在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一
书中
有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：
“ 12头牛4周吃牧草
3 -
格尔（格尔：牧场面积单
位
）
,
3
同样的牧草，
21头牛9周吃10格尔•问24格尔牧草， 多
少头牛吃
18周吃完？”后来人们就把这类题目称为
“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题.
（二） 牛吃草的解题步骤
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可
总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度
（
对应牛的头数较多天数对 应牛的
头数
较少天数
）（
较多天数 较少天数
）
；
⑶原来的草量
对应牛的头数 吃的天数草的 生长速度
吃的天数；
⑷吃的天数 原来的草量
（
牛的头数 草的生长 速
度
）
；
⑸牛的头数 原来的草量 吃的天数草的生长
速度.
（三） 牛吃草的变式题
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检 票
口检票问题等等，只有理解了
“牛吃草”问题的本
质和
解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问
题.
（四）多块草地的牛吃草问题
多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积
变得
统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公
倍数，这
样可以避开小数分数运算，但如果数据较大 时我们一般把
面积统一为“
1”相对会简单些。
九、工程问题
工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对
应
关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这
种方法
可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之 为“工程
问题”。
1.
解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公
式：
工作效率
x
工作时间=工作总量，表示出各个工
程队
（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作 效率。
2.
利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列 表
法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，
抓住
题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出
与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把
整个
工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况 下，工
程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修
路筑
桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经
济价
格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是 一种解题
方法。
十、浓度问题
将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由
糖与
糖水二者重量的比值决定的•糖与糖水重量的
比值叫糖
水的浓度，这个比值一般我们将它写成百
分数•其中糖
叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液•不
光是糖水中存在着
浓度，我们日常生活中的盐水、 酒精等溶液只能够都存
在着浓度的问题.
⑴浓度问题相关公式：
溶液溶质溶剂
浓度
溶质 溶质
溶液
100%
100%
溶质溶剂
•
⑵常用方法：
①
抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不
变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图
来
分析；
② 方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解
是简便、有效的方法；
③ 十字交叉法：
（
甲溶液浓度大于乙溶液浓
度
）
；
形象表达：
甲谓澜眞量
zw
_ A B _甲落潦与泯合诔液的浓度差
逞苫
人
A
'
④ 浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有
用.
卜一、利润问
题
商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总
是“低
进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差
价就会产生
利润•实际上，在商品贸易上的许多 数学问题都会涉及
到三个量：
成本、利润及定价. 成本 购进商品所需的
本钱，又叫进价或成本
价；
定价一一商品出售的价格，又叫售价或卖卖价；
利润一
一产品定价中高于成本以上的那一部分.
为了衡量获得利润的大小，通常采用：“利润百分 数”
或“利润率”这个量：
售价成本利润，利润率
润
100%
售价成本
100%
售价1
100% 成
本 成本 成本
由上面的公式还可以引申出下面两个公式：
售价
售价=成本（1+利润率）
，
成本 e
二：习题
1.
商店进了 300
支钢笔，每售出1支，可获40%的利
润当这批钢笔售出
芸时，共获得利润 750元，求每
7.
要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖
支钢笔的进货价.
20%的糖水，问应当蒸去多少千克水分
？
2.
商场以每个3.2元的价格购进了一批文具盒， 每个售
价5元，还剩下80个没售出时，除了成本已经获利 500元•问这
批文具盒一共有多少个
？
8.
要配制浓度为20%的硫酸溶液1000克，需要用浓度
为18%和23%的硫酸溶液各多少克
？
3.
人
民商厦运来一批彩电，按定价出售可以获利2.8万
元，如
果按定价的九五折出售，则仍可获利 2000
元.问彩电的成本价共是多少元
？
大瓶酒精溶液是小
瓶酒精溶液的 2倍，大瓶酒精溶
液的浓度为20%，小瓶酒精溶液的浓度为 35% •将
两
瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少
？
9.
4.
红星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价的八 折出售，当天售出的玩具仍可获得
10%的利润，问
这批玩具定价时的利润是百分之几
？
5.
一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销
掉
别占48%、62.5%和-•已知三缸酒精溶液总量是
3
了
70%的商品•为尽快将剩下的商品销售出去， 商店
决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来
能获利
润的82% •问剩下的商品打了多少折出售
？
10.
在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分
100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸
酒精溶液的总量•三缸溶液混合后，听含纯酒精的
百分
数将达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少
千克
？
（1997年小学数学奥林匹克预赛 C卷第12题）
6.
有300克浓度为10%的盐水.现在要将这盐水的浓 度
11.
甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，第
变为8%，问应加入多少克水
？
次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水
混合•第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶
中.这样，甲瓶中的纯酒精含量为
62.5%，乙瓶中
的纯酒精含量为25% .问第二次从乙瓶倒人甲瓶的
混合
液是多少升
？
17.
小红和妈妈的年龄
加在一起是
40岁
，
妈妈年龄
是
小红年龄的4倍,小红有 __________
岁,妈妈
有 _____________ 岁.
12.
李明和王林在周长为
400米的环形跑道上练习跑 步，
李明每分钟跑 200米，是王林每分钟跑的
8
,
9
如
果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至 少要经
过几分钟两人才能相遇
？
18.
甲、乙、丙、丁四个人一共做了 370个零件
,
如果 把
甲做的个数加
2,乙做的个数减 3,丙做的个数乘 2, 丁做
的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等
问四个人各
做多少个零件
？
19. _________________
叔叔比小华大20岁，明年叔叔的
年龄是小华的 3 倍，小华今年 岁.
13.
从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向 跑步，甲每分钟跑 305米，乙每分钟跑
275米，两 人起跑后，问第
一次相遇在离起点多少米处 ?
20.
女儿今年（1994年）12岁，妈妈对女儿说：“当你
有我这么大岁数时，我已经
60岁喽
！
”问：妈妈12
岁时，是哪一年？
14.
绕湖一周是21.1千米，小明和小华从湖边同一地 点同时相背而行小明以每小时
4.6
千米的速度每走1
小时后就休息5分钟，小华以每小时5.4千米的速度
每走50分钟后就休息10分钟，问两人出发后多少 小时相遇
？
21.
五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年
龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为
85岁，其
中年龄最大的一位老人为 __________ .
15.
12点整时，钟面上的时针、分针和秒针刚好重 合.那么，再过多长时间，钟面上的时针和分针再
次重合
？
重合时，
时针、分针分别走了几圈几格?（钟
面一圈分成60格
）
22.
今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的
年龄为儿子的年龄的2倍，儿子今年
________ 。
16.
有一个台式钟，在3月29日零时比标准时间慢 4
分
半，它一直走到4月5日上午7时，比标准时间
快3
分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在 几月几
日几时
？
23.
今年爷
爷78岁，三个孙子的年龄分别是 27岁,
23岁，16岁，经过年后爷爷的等于三个孙了的年龄 的
和。
5岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，
你将50,”那么甲现在 ________ 岁，乙现在 _________
岁。
24.
四个人年龄之和是 77岁，最小的10岁，他与最
大的年龄之和比另外二人年龄之和大
大的岁数是 ________ 。
7岁，那么最
六年级同学乘汽车
到某地旅游， 买车票99张，共
花28元，其中单程票每张 0.2元，往返票每张.4 元。
那么单程票和往返票相差
_____________ 张。
31.
25.
________________________
有甲、乙、丙三个人，
当甲的年龄是乙的2倍时, 丙是22岁；当乙的年龄是
丙的
2倍，甲是31岁； 当甲60岁时，丙是 岁。
32.
三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀116条腿,
其
中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀
6条
腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆种各多 少只？
26.
甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是 64岁，甲
21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的 3 倍，丁现在的年龄的
岁。
册
〉
共120本。＜中学生手册 ＞第本5元，＜小学生
手
册
〉
每本3.75元，营业员统计的结果表明：这五天
所卖 ＜中学生手册
＞的收入比卖 ＜小学生手册 ＞的
收入 多162.5兀，这五天内启家书社卖出的
＜中学生
手 册
〉
和 ＜小学生手册
＞各多少本？
今年，小明的父
母年龄之和是小明的 6倍，4年
后小明的父母亲年龄之和是小明的 5倍，已知小明
的父亲比他的母亲大
2岁，那么，今年小明父亲
________ 岁。
33.
启家书社五天内卖出 ＜中学生手册 ＞和＜小学生手
27.
3
28.
3
丙今年 _________ 。
34.
王村小学举行数学竞赛， 共10道题，每做对一道
题
得10分，每做错一道题倒扣 2分，小明得了 64
分，他
做错了几道题？
有甲、
乙、丙三人，丙的年龄是甲年龄的
一
，乙
16
1
1
,
今年14岁，又知丙的年龄是甲、乙年龄之差的
29.
爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥
现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于 那时
爸爸的年龄。”那么哥哥现在
_______________ 岁。
35.
某次数学竞赛，共有 20道
题，每道题做对得 5
分，没做或做错都要扣3分，小聪得了 60分，他做 对
了 __________
道题。
30.
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才
36.
某小学举行一次数学竞
赛， 共15道题，每做对一
题得8分，每做错一题倒扣
4分，小明共得72分,
他做对了 ________ 道题
有一块三角形
地，三条边分别为
120米、150米、
80米，每10米种一颗树，那么三条边上共种 棵树。
43.
37. _______________________________________
春风小
学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对
一道题得10
分，答错一道题扣3分，这3名同学都 回答了所有的
题，小明得了
87分，小红得了 74分, 小华得了 9分，
他们三人一共答对了
________________________ 道题。
44.
园林工人要在周
长300米的圆形花坛边等距离地 栽上树。他们先沿着
花坛的边每隔
3米挖一个坑，
当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽
一
颗树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
38.
箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数是白球数
的3倍多2只，每次从箱子里取出
7只白球，53只
红球，那么，箱子里原有红球数 _________ 只。
45. _______________
四年级三班上操正好排成人数
相等的三行，小明
排在中间一行，从前从后数都
是第八个。那么这个 班有学生 人。
39.
______
原有男、女同学325人，新学年男生增加25人, 女生减少5%，总人数增加
16人，那么现有男同 人。
40.
一根木料长21米，把它据成3米长的一段，每据 一
段用6分钟，共用
___________ 分钟。
46.
年级三个班的同学在河堤上种了一排树共
四
80
棵。从左往右数，第58棵起往右数都是一班种的；
从
右往左数，第63棵起往左都是三班种的； 那么二 班种
了 _____________
棵。
41.
科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录。
做第十二次记录时，挂钟时针恰好指向 9,问做第
一次记录时，时针指向几？
42.
从运动场一端到另一端
全长
96米，从一端起到另
一端每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔 6米
插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少 面？
47.
在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿 400米环形
跑
道进行800米跑比赛•当甲跑完 1圈时，乙比甲多
48.
班和六
⑵
班同学买同一种电影票.六
六 年级两班共有多少人
？
49.
六(1)
(
1)
班48人共付16-
4
元，六
⑵
班共付了
15弓元，问
某运输
4多60 队运一批大米•第一天运走总数的
1
7
有 _________ 米.
1
7
袋，第二天运走总数的4少60袋.还剩下220袋没
有运
走。这批大米原来一共有多少袋？
（
只列式，不 计算
）
50.
某市派出60名选手参加1998年“贝贝杯少年田
径邀
跑
一
圈，丙比甲少跑一圈.如果他们各自跑步的速
度始终不变.那么，当乙到达终点时，丙离终点还
请赛，其中女选手占
•正式比赛时，有几名女
4
1
选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总 数
的
1
•正式参赛的女选手只有
11
名.