我眼中的世界-领导班子述职述廉报告

和差、和倍、差倍问题
一、和差问题

已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和
差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然
后再求另一个数。
解题规律：(和+差)÷2 = 大数 大数-差=小数
(和-差)÷2=小数 和-小数= 大数
例1.某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到
甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人?
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2
个乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙
班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人)，甲班为 9 4 - 87=7 (人)
练习： 两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（ ）, 较小的数为
（ ）。


二、和倍问题

已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫
做和倍问题。
解题关键：找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁
就确定为标准 数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也
可能是几个数)与标准数的倍数关系 ，再去求另一个数(或几个数)的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例1.甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班
各有图书多少 本？
设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本
数的 和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的
数量也就求出了乙班的图书 本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的
关系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
例2.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅 生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、
徒各生产多少个?
由上图可知,如果师傅再 多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个
数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+1 0=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),
这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做 的个数。





师傅:
徒弟:
？个
3倍
10个
190个
“1”
解：190+10=200(个)
1+3=4(倍)
200÷4=50(个)
50×3-10=140(个)
？个
答:徒弟做50个,师傅做140个。 例3.妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课
外书是姐姐的2倍 ?
由上图可知,不论姐姐给妹妹多少本,他们课外书的总数是不变的.如果把这
些书 分给姐姐和妹妹,使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍”这样的关系,我们
很快可以求出姐姐和妹妹现 在的本数。
1倍
姐姐:
25本
2倍
小红:
20本
?本
（20＋25）本
解：姐姐现在的本数 （20＋25）÷（1＋2）＝15（本）
姐姐给妹妹 25－15＝10（本）

答：姐姐给妹妹10本


练习：
1、汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有
大货车和小汽车各有多少辆?
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为
了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆 。
列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆)， 18 × 5+7=97 (辆)
2、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋 子到
第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.
解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.
为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），
即每份有棋子
156 ÷（1＋3）＝39（个）.
第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第
二堆的棋子数是
87-39＝48（个）.
答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.
三、差倍问题

已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例1.甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，
结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少
米?
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的
3 倍，实比乙绳多( 3-1 )倍，以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )÷( 3-1 )
=17 (米)…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度， 29-17=1
2 (米)…剪去的长度。
例2.有大、小两个水池，大水池里已有水 < /p>

300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水
后 ，大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.
解：
我们 把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3
份.从图上可以看出，因为注入两个水 池的水量相等，所以大水池比小水池多的
水量（300-70）是2份.
因此每份是（300-70）÷2＝ 115（立方米）.
要注入的水量是115-70=45 （立方米）·
答：每个水池要注入45立方米的水.
练习：
1、小明、小红 两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,
小明和小红各集邮多少张？




2、小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书和故事
书各几本？




四、年龄问题

将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问
题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间
的变化，年岁不断增长，但大 小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问
题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不 变的特点。
例1.父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍?
分析：父子的年龄差为 48-21=27 (岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的 4
倍，可知父子年龄的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从

而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21( 48-21 )÷( 4-1 )
=12 (年)
练习：
1、父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？
解： 父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄
恰好是女儿年龄的5倍时，父 亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的（5-1）
倍.
36÷（5-1）＝9.
当时女儿是9岁，14-9＝5，也就是5年前.
答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍.
2、今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的 岁数与今年弟弟的岁数
相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
解 ：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，我们设那时弟弟的岁数是1
份，哥哥的岁数是2份，那么哥哥 与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是
不会变的，今年他们的年龄仍相差1份.
题 目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的
岁数也是2份，而哥哥今年的岁 数应是2＋1＝3（份）.
今年，哥弟俩年龄之和是
3＋2=5（份）.
每份是 55÷5＝ 11（岁）.
哥哥今年的岁数是 11×3＝33（岁）.
答：哥哥今年33岁.
课后作业
1、有两层书架，共有书173本.从第一层 拿走38本书后，第二层的书比第一层
的2倍还多6本.问第二层有多少本书？

解：

我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2< br>份还多6本.再去掉这6本，即
173-38-6＝129（本）
恰好是3份，每一份是
129÷3=43（本）.
因此，第二层的书共有
43×2 + 6＝92（本）.

答：书架的第二层有92本书.
2、某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数 正好是女生人
数的2倍,原有男生多少人。




3、哥哥和弟弟共有图书120本, 哥哥的图书本数是弟弟的3倍, 哥哥和弟弟各
有图书多少本？




4、弟弟有图书30本, 哥哥有图书90本, 哥哥给弟弟几本后, 哥哥的图书是弟
弟的2倍？




5、两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重多少千
克？