数学 暑期教案 三升四-10 生活中的和倍问题
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第十讲 开心购物——生活中的和倍问题
[教学内容]
《数学思维训练教程》暑期版，三升四第10讲“开心购物——生活中的和倍问题”。
[教学目标]
知识技能
学会用画线段图的方法分析题意，并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。
数学思考
1.通过寻找超市中各种商品货物之间的关系，让学生认识生活中的数学体现的和倍
问题。2.
通过师生互动，小组合作探究学习，掌握解决和倍问题的方法。
问题解决
熟练掌握解和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
情感态度
培养学生的合作意识，培养学生独立思考，自主学习的能力。
[教学重点和难点]
教学重点
学会用画线段图的方法分析题意，并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。
教学难点
通过师生互动，小组合作探究学习，掌握解决和倍问题的方法。
[教学准备]
动画多媒体语音课件
第一课时
教学过程：
教学路径
导入
学生活动 方案说明
师：同学们，你们是不是经常跟着爸爸妈妈去超市
买东西，大家说说你们平常最喜欢去那个超市,并说说
为什么？ 学生自由发
师：
同学们说得非常好，超市作为我们现代化社会中必言，说说自己多媒体出
不可少的购物场所，已经成为我
们心中购物的天堂了。经常去超市
我们喜欢超市里干净整洁的环境，还有琳琅满目的商
品，加上里面服务人员微笑贴心的服务。这不，老师前
几天也去华联超市逛了逛，买回了很多家里需要的东
西。
课件出示:
示超市场
景
利用多媒
体课件出
示相关情
境及例1
的题目
超市， 我们心中现代化的
“购物天堂”。我喜欢超市
里干净整洁的环境、 琳琅满目的商品、 微笑贴心的服
务……
在学习之余， 我经常和爸爸、 妈妈一起去超市里选购
我们所需要的商品， 其乐无穷。
二、教学例1
师：今天我们一起去逛逛欢乐超市。
课件出示：
学生读题
例1 欢乐超市有甲、乙两个食品仓库共存货物960吨。
已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍。问甲、乙两个仓
库各存货物多少吨？
点击提示按钮出示：
闪烁已知第二句，动画出示下面的线段图，先画乙仓库，
然后再出示甲仓库。
下一步，闪烁已知第一句，出示甲乙仓库和大括号后面
的
下一步出示文字：共960吨
下一步出示：
教师问题
引导
多媒体展
现画线段
图的过程
老师引导学
生分析题意
点击答案按钮出示：
乙仓库：960÷（1+2）=320（吨）
甲仓库：960-320=640（吨）
答：甲仓库存货物640吨，乙仓库存货物320吨。
课件出示小结：和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
和一小数=大数
学生自主读题，理解题意。
找学生说说从题目中知道了哪些有用的信息。
生1：甲、乙两个食品仓库共存货960吨
。
生2：甲仓库村的货物是乙仓库的货物2倍。
学生根据老
师的引导，动
手画线段图
师：你们说的是正确的。光知道这两个条件，怎么才学生独立列
能求出甲、乙两个仓库各有多少货物呢？ 式解答
师：从甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，我们可以
知道甲仓库可以换成几个乙仓库？
生：可以换成2个。
学生同桌交
流
师：假如乙仓库存的货物是1份的话，那么甲仓库的
存货物就是这样的几份？
生：甲仓库就是两份。
学生依据提
示尝试画出
师：那我们一起来看看，如果用线段图怎么表示出他线段图
们的关系。
多媒体展现画线段图的过程。
师教学生画线段图
①乙仓库是1份，那就用一段线段表示，那甲仓库就是
乙仓库线段长的几倍？
学生在草稿纸上画出甲、乙两条线段，并且分别表示出
1份与2份。
②用大括号表示甲、乙两个仓库一共存货960吨。
师多媒体展现画线段图的过程：
学生看图回答教师的问题：
师：甲，乙两个仓库一共是几份？
生：一共是3份。
师：那就是说，这样的3份一共是多少吨？
教师小结
方法并且
揭示课题
多媒体出
示情境及
例2的题
目
这个地方
也可以由
教师一边
引导一边
生1：3份是960吨。那我就可以求出1份是960÷3
＝320吨。因为乙仓库的存货是看作1份的，那么，乙
仓库就是320吨。
生2：那我就知道了甲仓库只要用320×2＝640吨。
生3：我觉得还可以用960－320＝640吨，也可以求
出甲仓库的存货是640吨。
师：大家讲得都很精彩！那就用你们喜欢的那种方法
把例1完成。
学生独立列式解答。
教师小结方法并且揭示课题
师：像例1这样，告诉我们两个数的和还有他们之
间的倍数关系，要我们求出两个数分别是多少的题目，
在数学中，我们统一称为和倍问题。
师：要解答和倍问题，我们通常把两个数看成各是
几份，那么直接用对应的和÷份数的和＝一份数，然后
再根据两个数各是几份，分别求出这两个数。
然而，在数学中，我们不仅仅是研究两个数的和倍问题，
更多的时候是研究2个以上的数的和倍问题。
师：超市新到了一批饮品。想问问大家，已知牛奶、
橙汁和可乐共1800箱，其中牛奶的箱数是橙汁的2倍，
可乐的箱数是橙汁的3倍。你知道这三类饮品各有多少
箱吗？
1、课件例2的题目
例2 超市里新到一批饮品，已知牛奶、橙汁和可乐共
1800箱，其中牛奶的箱数是橙汁的2倍，可乐的箱数
是牛奶的3倍。问三类饮品各有多少箱？
点击提示按钮出示：
闪烁已知第二、三句，出示里面的线段图，画牛奶是橙
汁的2倍，画可乐是牛奶的3倍
动画出示：
画出线段
图
同桌交流，学
生先尝试独
立画线段图。
老师找学生教师巡视，
下一步，闪烁已知第一句，出示牛
奶、橙汁、可乐和大
在黑板上画注意发现
括号后面的共1800箱
出，老师做出学习有困
相应的评价
难的学生，
及时给予
个别指导
及鼓励
生独立列式
解答
找两名学生
列式解答，并
点击答案按钮出示：
橙汁：1800÷（1+2+6）=200(箱)
牛奶：200×2=400（箱）
可乐：400×3=1200（箱）
说说想法和
解题步骤
答：橙汁有200箱；牛奶有400箱；可乐有1200箱。
2、学生同桌交流，把谁看做1份好？那另外两类饮品
看作几份？
3、学生依据这个提示尝试画出线段图。
学生独立列
式解答
这个地方也可以由教师一边引导一边画出线段图。
4、师：看到这样的线段图，大家知道1800箱对应多少
份吗？求出的一份就是什么？
5、学生独立列式解答。
6、全班交流，汇报答案。两位同学说说自己的想法和
思路。
学生尝试独立完成【变式训练】
点击变式练习按钮出示变式练习：超市的食品品种丰
富。薯片袋数是面包的3倍，开心果的袋数是薯片的4
倍，薯片和开心果共90袋。问三种食品各多少袋
？
1、学生独立列式解答，教师巡视，注意发现学习有困
难的学生，及时给予个别指导及鼓励。
2、全班交流，汇报答案。
请两名学生板演，一名学生画出线段图，另一名学生
列式解答，并说说自己的想法和解题步骤。
师：我看见几个摆放西瓜和柚子的展台，就过去看了看，
找学生自己
动手画线段
图
发现：出示大胆闯关
1.
儿子与妈妈今年的年龄和是42岁，
6年前妈妈年
龄是儿子年龄的9倍。今年妈妈多少岁？
师注意引导学生说：6年前儿子和妈妈的年龄和是30
岁。
1、学生独立列式解答，教师巡视，注意发现学习有困
难的学生，及时给予个别指导及鼓励。
2、全班交流，汇报答案。
3、第1题可以找学习较落后的学生，说说这一题的解
题
思路，并且可以让他尝试上黑板画出线段图，培养他
的自信心。
3.某超市共运进电视和电冰
箱600台。电视机比电冰箱
多3倍。运进电视机多少台？运进电冰箱多少台？
找学生读题，学生先独立思考。
师可以适当的引导：条件：“电视机比电冰箱多3倍。”
从这个条件中你们能得到什么？
生：电视机是电冰箱的4倍。
1、学生独立列式解答，教师巡视，注意发现学习有困
难的学生，及时给予个别指导及鼓励。
2、全班交流，汇报答案。
课堂总结
师：这节课我们学习了怎么通过画线段图来
解决简单问
题。同学们，你们学会了吗？这节课你有什么收获？大
家相互说说。
第二课时
教学过程：
教师小结
教学路径
一、导入
学生活动 方案说明
谈话导入
教师引导
分析
师：上节课大家随老师一起解决了超市食品区的几个
问题，老师发现大家越来越爱动脑筋了。大家没有忘
记我们上节课解决和倍问题的关键是根据题意画出
线段图，我们这节课要继续研究和倍问题，但是我们
这节课研究的问题有点难呀，你们要认真听。
师：让我们一起走进生活用品区，看看那有超市刚运
进的一批衬衫和毛衣吧。
多媒体展现情境。
师：让我们一起去看看是那里有什么问题吧！
在上面的情景上出示例3：超市购进衬衫和毛衣共244
件，购进的毛衣比衬衫的7倍少12件。问购进衬衫
和毛衣各多少件？
点击提示按钮出示：
分步已知条件和分步出示动画线段图：第一步出用笔
将蓝色的字下划线，后出示：
下一步：动画用笔将紫色的字下划线，后出示：
共244件
下一步在毛衣上动画少12件的线段（虚线变为不同
于其他颜色的实线），大括号后共244+12件。
点击答案按钮出示：
衬衫：（244+12）÷（1+7）=32（件）
毛衣：244-32=212（件）
答：购进衬衫32件；购进毛衣212件。
1、找一名学生读题目，其他学生看题，并且理解题引导生分析题
意。
2、教师引导分析
师：你从题目中得到了哪些觉得有用的信息？
意
多媒体展
生：我知道两者的和是244件，还有他们之间有个
很特殊的倍数关系，毛衣比衬衫的7倍少12件。
师：很好，你记得找和倍问题的两个条件，和与倍
数关系。和是有了，但是倍数关系跟之前的有点不一
样，不是正好7倍，而是比这个7倍少了12件。要
怎么样才刚好是7倍呢？
生：再给毛衣加12件就正好是衬衫的7倍。
师：那能不能请大家先用线段图表示出毛衣正好是
衬衫的7倍这个关系呢？
3、学生动笔尝试画出线段图。
学生动笔尝试现线段图
画出线段图
4、师：看到这样的线段图，你会分析吗？ 学生小组
交流，探索学习。
5、全班交流，汇报想法。
生1：如果补上12件，那毛衣正好是衬衫的7倍，学生小组交
这样他们的总和就是244＋12＝256（件）。一共是7流，探索学习
＋1＝8份。那一份就是256÷8＝32（件），这就是衬
衫的件数。那么，毛衣就是它的件数的7倍减去12
件。32×7－12＝212（件）。
教师巡视，
进行个别
批改。注意
学习落后
的学生，及
时个别
指
导，查漏补
缺
生2：我觉得求出衬衫的件数之后，可以利用和为
244件，更简便地求出毛衣的件数。244－32＝212
（件）。
师：你们的想法都非常好，结合在一起就完美无缺
了！
6、学生自己动笔完成例3的列式解答。
7、再请一名同学说说例3的解题思路。
师：通过这道我们发现了要解决和倍问题，我们必须
会根据题意画出线段图。我们一定要会画线段图呀。
下面我们再到超市逛逛呀
，看看还有会遇到什么样的问题？
出示大胆闯关第2、4题
教师小结
2.超市里新到了一批红、蓝椅子共35把。其中红椅
子比蓝椅子的3倍多3把。红椅子有多少把？蓝椅子
有多少把？
1、学生独立尝试解答
教师巡视，进行个别批改。注意学习落后的学生
，及学生独立尝试
时个别指导，查漏补缺。（教师注意总结学生易出错解答
的地方）
2、全班交流，汇报解题过程及思路。
让两名学生上黑板尝试画出线段图，教师点评。
3、同桌相互检查，有错误的及时订正，教师及时批
改。
第2题解析：
（下一步）动画将多3把（及线段图）去掉，然后将
35变为（35-3）。
通过做题提高
学生的动手解
4.商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克。橘子的质
题能力。
量比苹果的3倍少3千克，香蕉的质量比苹果的2倍
多2千克。问橘子重多少千克？
解析：
下一步：将减少3千克变为加3千克虚线变为其他颜
色的实线，同时53千克+3千克。
（下一步）将多2千克变为其他颜色的虚线，改为减
2千克，然后将53千克+3千克-2千克。
1、学生独立尝试解答
教师巡视，进
行个别批改。注意学习落后的学生，及
时个别指导，查漏补缺。（教师注意总结学生易出错
的地
方）
2、全班交流，汇报解题过程及思路。
让两名学生上黑板尝试画出线段图，教师点评。
3、同桌相互检查，有错误的及时订正，教师
及时批
改。（学生独立思考，老师可以找两学生到黑板上做
此题，其余学生在自己的位置上思考
此题，然后集体
点评。）
五、全课总结
师：今天，大家跟着老师到超市学到了很多的数学知
识，同桌之间说一说你有什么收获。
本讲教材及练习册答案：
大胆闯关：
1．（42-12）÷（9+1）=3（岁）
儿子六年前
3×9+6=33（岁） 妈妈今年的年龄
2．（35-3）÷（3+1）=8（把） 蓝椅子
8×3+3=27（把） 红椅子
3．600÷（3+1+1）=120（台） 电冰箱
120×4=480（台） 电视机
4．（53+3-2）÷(3+2+1)=9（千克） 苹果
9×3-3=24（千克） 橘子
练习册:
1．80÷（3+1）=20（吨） 第一天
20×3=60（吨） 第二天
2．990÷（3+5+1）=110（张） 乙
110×3=330（张） 甲
110×5=550（张）
丙
3．（83+13）÷（3+1）=24（朵） B组
24×3-13=59（朵） A组
4．（5000+400）÷（2+1）=1800（千克） 上午
1800×2-400=3200（千克） 下午
5．366÷（2+3+1）=61（页） 第二天
61×2=122（页） 第一天
61×3=183（页） 第三天
补充习题
1.水果店里有苹果、香蕉、梨共168筐。其中苹果的筐数
是香蕉的3倍，梨的筐数是香蕉的2
倍。三种水果各有多少筐？
香蕉：168÷（1+2+3）=28（筐）
梨： 28×2=56 （筐）
苹果: 28×3=84（筐）
2.妹妹和小明共有钱240元。妹妹的钱数是小明的5倍，妹妹和小明分别有多少钱？
小明：240÷（1+5）=40（元）
妹妹：40×5=200（元）
3.某超市卖出水果糖和巧克力共120千克，卖出的巧克力的质量是水果糖的4倍，水果糖每千
克1
6元，巧克力每千克25元，卖出的水果糖和巧克力各值多少元？
水果糖：120÷（1+4）=24（千克） 16×24=384（元）
巧克力：24×4=96 （千克） 25×96=2400（元）
4.花
园小学买来足球和篮球共48个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足
球和篮球各多少
个？
篮球：（48+3）÷（1+2）=17（个）
足球： 17×2-3=31
（个）
5.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
36÷2=18（厘米）
宽：18÷（1+2）=6（厘米）
长：6×2=12 （厘米）
面积：6×12=72 （平方厘米）
6.两个数
的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数
各是多少？
682÷（10+1）=62 62×10=620
7.两数相除，商3余0，被除数、除数、商的和是163，求被除数和除数。
163-3=160
160÷（3+1）=40 除数
160-40=120 被除数