中秋主题-初中一年级英语

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6-1-5.和倍问题（一）


教学目标


1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题
2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．
知识点拨
知识点说明：

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
解 答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题
规律 ，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是 把较小数看作
1
倍数，大数
就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出 小数，再求大数.
和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+
1
)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求
1
份数：

l
份数×(倍数－
1
)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题精讲

【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果 表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花
可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章 可换成一个小金杯，一学期得2个小
金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得__ ______个小红花.
【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，复试，3题
【解析】 5×4×3×2=120（个）
【答案】
120


【例 2】 根据线段图列式：

【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空
【解析】 列式：
28(31)7
（米）
【答案】
7
米

【例 3】 花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。三年级比四年级少2 0棵。三年
级植树___棵。
【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空

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【关键词】走美杯，3年级，决赛
【解析】 本题是简单的差倍问题，四年级植树
1602=80
（棵），则三年级植 树
802060
（棵）。
【答案】
60
棵

【例 4】 小华和爷爷今年共
72
岁，爷爷的岁数是小华的
7
倍.爷爷比小华大多少岁？
【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空
【解析】 小华：
72(17)9
（岁），
爷爷：
9763
（岁） ，
63954
（岁）或
9(71)54
（岁）.
【答案】
54
岁

【巩固】 果园里有梨树和苹果树共
5 4
棵，苹果树的棵数是梨树的
5
倍，苹果树比梨树多多少棵？
【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 把梨树的棵数看作l
份数，苹果树的棵数就是
5
份数，
54
棵就相当于(
5+1)
份数，分别求出梨树和苹
果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树 比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，
先求出
1
份数，再求苹果树比梨树多几份，就 可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.
（法１）梨树：
54(51) 9
(棵 )，苹果树：
9545
(棵)，苹果树比梨树多：
45936
(棵)
（法２）梨树：
54(51)9
(棵)，苹果树比梨树多：
9(51)36
(棵)
【答案】
36
棵

【巩固】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了
318
件航模，四年级同学制作的 航模件数是三年级的
2

倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 已知四年级同学制作的 航模件数是三年级的
2
倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是
1
倍数．两
个年级共制作了
318
件，这
318
件就相当于
123
倍，这样就可以求得
1
倍数——三年级同学的制
作件数是：
318 3106
(件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四
年级同 学制作航模的件数是：
1062212
(件)或
318106212
(件)。
【答案】三年级制作
106
件，四年级制作
212
件

【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共
40
个，乒乓球的个数是羽毛球 的
4
倍.买来的乒乓球和羽毛球各多
少个？
【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 先引导学生认识一倍量和它的几倍量，并带领学生画线段图，借助图形来解决实际问题．
根据题意和线 段图可知，羽毛球的个数看作
1
份数，乒乓球的个数就是
4
份数，
4 0
个就相当于
(4+1)

份数，这样就可求出
1
份数，也 就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘
4
就是乒乓球的个数.羽毛球
有：
40 (41)4058(个)
，乒乓球有：
8432
(个)．
【答案】羽毛球
8
个，乒乓球有
32
个

【巩固】 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 设乙班的图书本数为1 份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图
书本数的4倍.还可以理解为 4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然
后再求甲班的图书本数.用下图 表示它们的关系：
乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）
验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）
答：甲班有图书
120
本，乙班有图书
40
本。
【答案】甲班有图书
120
本，乙班有图书
40
本

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【巩固】 《水浒传》中的
108
将中，男将是女将的
35
倍，男将共有 名，女将共有 名。
【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】
108

351

3
名女将，
335105
名男将。
【答案】男将
105
名，女将
3
名

【例 5】 有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间. 已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有
_____________个.
【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，3题
【解析】 由于红球个数是白球个数的
4< br>倍，红球的总数是白球个数的
5
倍，是
5
的倍数，在
51～
59
之间的只
有
55
，故白球有
55511个，红球有
11444
个.
【答案】
44


【例 6】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 先求出长方形长和宽的 和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应
的就是3份，所以长 方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）
长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）
【答案】
72
平方厘米

【例 7】 两袋水果共有20个，从第
1
袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原
有水果___ _____个。
【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯,五年级,一试,第8题
【解析】 两袋水果共有20个,当两袋中水果个 数相同时，各有20÷2=10个，也就是从第1袋取出7个后还剩
10个，所以第1袋原来有水果：1 0+7=17（个）；也可以这样列式：（20+7×2）÷2=17（个）
【答案】
17
个

【例 8】 小敏有
14
元， 小花有
10
元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的
2
倍？
【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 小花现在的钱数：(1410)(12)8
（元），小花给小敏：
1082
（元）
【答案】
2
元

【巩固】 甲桶里有油470千克，乙桶里有油1 90千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是
乙桶油的2倍？
【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 甲、乙两桶油总重量：470+190=660（千克）：
当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2+1）=220（千克）：
由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。
【答案】
30
千克

【巩固】 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 解这题的关键是找出哪 个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，
还是乙班从甲班得到多少 本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2
倍，那么甲、乙两班图书总和 相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有
图书多少本，再与原有图书本数相 比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见下图）。