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《“和倍”“差倍”问题》教学设计


教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页
例6及有关练习。
教学目标：
1．会通过线段图明白得题意，并按照关键句弄清数量关
系设未知数 ，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求
那个数”的实际咨询题，明白得解答思路， 把握解题方法。
2．从解题过程中切实明白得用方程解应用题的优越性，
提升学生列方程解决咨询题的自觉性与主动性。
3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进
而解决咨询题，感悟稍复 杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”
的实际咨询题的内在联系，培养学生分析咨询题、解决 咨询题的能力。
教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几
是多少 ，求那个数”的实际咨询题，明白得解题思路，把握解题方法。
教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。
教学过程：
一、复习旧知，引入咨询题
1．按照题意，写出关系式。
（1）白兔的只数是灰兔的；
（2）美术小组的人数是航模小组的；
（3）小明的体重是爸爸的；

（4）男生人数是女生的一半。
2．按照线段图，列出方程


想一想：线段图相同，列出的方程什么缘故不同？

你什么缘故如此列方程？你能用一句话概括两幅线段图
中甲和乙的关系吗？
3． 教师讲明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知
一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际咨询题 。
【设计意图】预备题的设置，是从学生已有知识
体会动身的。一方面 复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分
解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比 分析、沟通联系做好铺
垫。
二、探究交流，解决咨询题
（一）出示例6
1．课件出示例6图片。

2．提咨询，你从图中获得了哪些信息？
（1）明白了我们班全场的总得分；
（2）明白了下半场得分是上半场的。

3．想一想，按照已有的信息，你能提出哪些数学咨询题？
引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？
4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。
引导学生概括：六（1）班参加篮球竞赛 ，全场得分为42
分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
【设计意图】这一环节要紧是在例题情形中培养
学生捕捉信息和语言概括 的能力，明确例题中的已知条件与咨询题，为后
面的解答做好铺垫。
（二）解答例题
1．画线段图。
（1）按照题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一
个学生黑板上板演。

（2）对比板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之
处。
2．独立解答。
（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解
题方法，出示在实物投影上。
（2）解题方法预设：
方法一：


方法二：



（3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以讲明。
3．教学用方程解答例6。
（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中
找出如何样的等量关系？
按照学生的回答板书：
上半场的分数+下半场的分数；
下半场的分数=上半场的分数；
上半场的分数=下半场的分数；
下半场的分数=上半场的分数；

……
（2）讲一讲：按照这些等量关系，应该把哪个量设为未
知数？另一个量又能够如何样表示？
①把上半场设为分，那么下半场能够表示为分或分；
②把下半场设为分，那么上半场能够表示为分或分。
（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：
①解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。
。

②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。
。
③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。
。

④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。
。

（在PPT中出现教材中的解答过程。）
（4）如何验证方程的结果是否正确？
（5）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区不
是什么？
教师引导：从不同的等量关系动身，我们能够列出不同的
方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。
（三）小结
通过刚才的例题的学习，我们明白了如何求稍复杂的“ 已
知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际咨询题的解答方法，我们
也能够把今天学习的 这类题型叫做“和倍”咨询题。在解题时，我们应先
找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用 两种量之间的关系表
示出另一个量，再列出方程进行解答。
【设计意图 】线段图是解决咨询题的一种重要手
段，专门到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决咨询 题时，
要尽可能给学生制造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。例6
的教学，有线段 图做铺垫，学生并不困难，因此，能够放手让学生自己解
决。但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的 “已知一个数的几分之几

是多少，求那个数”的实际咨询题，因此教师要适时把学生引导 到用方程
解决咨询题的思路上来。不但要鼓舞学生用多种思路设未知数列方程，还
要能引导学生 理清思路。
三、巩固练习，强化提升
（一）差不多练习
1．完成练习九第2、4题。
2．鼓舞学生列方程解答。
（二）拓展提升
1．把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。
学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模
小组多15人，美术小组和航模小组各多少人？

2．比较这一题与前面的习题有什么不同？
3． 小结：前面的习题称为“和倍”咨询题，这题我们能
够称之为“差倍”咨询题。我们在学习数学时，应该 举一反三，做到融会
贯穿。
【设计意图】习题设计上，我们需要做到循 序渐
进。练习九的第1、2、4、5题差不多上同例题一样属于“和倍”咨询题，
鼓舞学生用方 程解答，不但强化了这节课的重点，也为后续的学习奠定了
基础。其次，把练习九的第3题稍加改动，变 成“差倍”咨询题，旨在培
养学生认真审题的适应，同时注重培养学生举一反三的能力。练习中差不多上采纳全部放手的做法，让学生独立分析解答，教师引导、鼓舞学生完
成学习任务，给学生营造自 主的学习氛围。
四、总结延伸，布置作业
1．这节课你有什么收成？
2．列方程解承诺用题要注意哪些咨询题？
3．完成教材第44页练习九第1题、第5题。