最新四年级奥数—和倍问题
护理毕业论文范文-生物调查报告
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名师堂学校【赢在秋季】方法讲义
四年级 数学思维训练
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第八讲 和倍问题
一、知识衔接
已知大小两个数的和及它们的倍数关系,求大小两个数的问题叫和倍问
题。
解这类应
用题关键是要找准标准数(即1倍数),一般说来,题中说是“谁”
的几倍,把谁就确定为标准数。求出
倍数和之后,再求出标准数的数量是多
少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去
求另一个
数(或几个数)的数量。数量关系可表示为:
*
两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)
*
小数(1倍数)×倍数=大数(几倍数)
*
或两数和—小数(1倍数)=大数(几倍数)
解决和倍问题,为了理解题意,可以画出线段图,使数量关系一目了然。
二、例题求解
例题一
书店去年和今年共售书500万册,今年售书量是去年售书量的4倍,今年比去年多<
br>售书多少万册?
思路点拨:
题目要我们求的是:今年比去年多售书多少万册。那么就必
须要知
道今年和去年的售书量。今年的售书量是去年售书量的4倍,我们可以这样想:
去年售书看成是单位1,也就是:1份,那么:
今年售书量就是:1×4,也就是4份
去年和今年一共的总售书量就是:1+4=5(份)
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题目中已经说了:“
书店去年和今年共售书500万册”,所以500÷5=100(万册)就是每一
份的售书数目。去年的
售书量占了总售书量的1份,那去年的售书量:1×100=100(万
册),今年的售书量占了总售书
量的4份,那今年的售书量就是:4×100=400(万册)。
知道去年的售书量和今年的售书量就可
以回答题目中的问题了。
【解】
1+4=5
500÷5=100(万册)
1×100=100(万册)
4×100=400(万册)
400-100=300(万册)
答:今年比去年多销售300万册。
例题二
甲、乙两个车间一共生产了机床664台,而甲车间的产量是乙车间的3倍,问:两<
br>个车间各生产机床多少台?
思路点拨:
这是一道非常典型、非常基础的“和
倍问题”,与刚才的题目基本一样。
由条件“甲车间的产量是乙车间的3倍”,我们可以把两个车间产量
之间的倍数关系在下图
中表示出来:
乙:
1倍 共664台
甲:
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3倍
这里,我们把“乙车间的产量”看作“1倍量”,这样“甲车间的产量”便是乙车间产量的“3
倍量”,于是甲乙的总产量“664台”便是乙车间的“(1+3)倍量”了。所以,我们可以先求出
乙车间的产量,进而求出甲车间的产量。所以:
乙车间生产机床数:664÷(3+1)=166(台)
甲车间生产机床数:166×3=498(台)或者 664-166=498(台)
答:甲车间生产498台,乙车间166台
练习题:
1、红旗小学买回来足球和篮
球共240个,而买来的足球是篮球的3倍,问:学校买来
足球排球各多少个?
2、学校师生一共有500人,学生人数是老师人数的7倍,问:老师和学生各有多少人?
3、三(1)班原有学生42人,开学时又转来了3名男生,这时男生人数是女生人数的2<
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倍,三(1)班原有男生多少人?
4、小华有书本15本,故事书是绘画书的4倍,问:小华有故事书和绘画书各多少本?
例题三
某校师生一共有800人,学生人数是老师人数的9倍多50人,求学生人数?
思路点拨:
已知道学生和老师的总人数是800人,要求的就是学生的人数。在解题之
前就要分清楚学生占总人数的多少份。题目中已给出:学生人数是老师人数的9倍还多
50人。那么:
左边
右边
老师人数看成单位:1,
也就是1份;
学生人数-50人=老师人数的9倍:
1×9=9(份)
老师和学生的人数跟倍数结合起来,那每一份占的人数是:
左边:老师人数+学生人数-50人=800-50=750(人)
右边:1+9=10(份)
左边和右边的关系就是:把左边的750人分成了右边的10份,这样我们
就可以知道每
一份占左边人数的数目了,750÷10=75(人)。那么老师的人数占了1份就是:1
×75=75
(人)。根据学生人数-50人=老师人数的9倍,那么学生人数=老师人数的9倍 +
50人:
学生人数=9×75+50=725(人)
也还可以这样考虑:知道了老师人数,那么:学生人数=总人数-老师人数
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【解】 800-50=750(人)
老师人数: 750÷(1+9)=75(人)
学生人数:
800-75=725(人)
答:学生人数是725人
练习题:
1、小明和小华
兄弟两人一共有300元钱,小华的钱数是小明的钱数的3被还多20元,
问:小明、小华各多少钱?
2、老师买了一批篮球和足球,一共花了800元,买篮球花的钱是足球的钱的2
倍还多
40元钱,问:老师买篮球花了多少钱?买足球花了多少钱?
3
、张伯伯家有苹果和梨一共3000斤,张伯伯告诉你,苹果的重量是梨的6倍还多200
斤,问张伯伯
家有多少斤的苹果?
4、已知被除数÷除数=7…5,被除数+除数=61,求除数是多少?
例题四
有甲、乙两个粮仓,甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓
库存粮是乙
仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?
思路点拨:
这仍旧
是一道“和倍问题”的题目,只不过条件中的“和”没有直接给出,所
求的问题也是比较间接的。这样就
要求我们:
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(1) 自己找出“和”;
(2)
先由“和倍问题”求出两个量;
再来具体看题目的问题。
(1)
内部交换粮食,总和是不变的,所以甲、乙仓库总存粮(和)有(108+140)吨;
(2)
由“和倍问题”求出甲乙按规定应该存粮的量:
同上题一样,由于要求甲仓库应存粮为乙仓库应存粮
的3倍,那么如果将乙仓库的
应存粮量看作1倍量,那么甲乙仓库存量的总和相当于乙仓库应存粮量的(
1+3)= 4倍
量,从而可求出乙仓库应存粮量。再来具体看问题“必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓
库”,
很明显用乙仓库原来的存粮量减去应存粮量,便可以解答了。即:
甲、乙两仓库存粮的总和108+140=248(吨)
乙仓库应存粮量:248÷(1+3)=62(吨)
乙仓库运出粮食数量:140-62=78(吨)
【解】
108+140=248(吨) 248÷(1+3)=62(吨)
140-62=78(吨)
答:乙仓库运出粮食78吨到甲仓库。
练习题:
1、
航天电视厂有职工1850人,如果男职工再增加150人就相当于女职工数的3倍,求:
该厂有男、女
职工各多少人?
2、两个数相除,商为8,被除数、除数与商的和是170,求被除数是多少?
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3、每件成品需要5个甲零件,2个乙零件。
开始时,甲零件的数量是乙零件数量的2倍,
加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多,那么
还可以加工_______个成品。
还原问题
我们解答应用题一般需
从条件出发,通过分析,找出解题的方法。而有些应用题,
从已知条件去分析就比较困难。如果从题目所
求的问题入手进行思考,利用已知条件一
步步倒着揄,就比较容易解决问题。这种倒过来思考问题方法,
就是还原法。
解答这种还原问题的关键是从最后结果出发,依照题意顺次进行倒推,变加为减,
变减为加,变乘为除,变除为乘。
1一个数加上6后,乘以3,再减5得22。求这个数。
2小林用压岁钱的一半买了一个语言复读机,又用余下的一半钱买了几本课外书,
这时
他还剩150元。你知道小林一共有多少压岁钱吗?
3
三只笼子里共养了36只兔子,如果从第一只笼子里取出8只放到第二只笼子里,再从
第二只笼子里取出
6只放到第三只笼子里,那么三只笼子里的兔子就一样多。求三只笼
子里原来各养了多少只兔子?
4有一位老人说:“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后
用25乘,恰好是100
岁。”这位老人今年多少岁?
课后作业:
1、
动物园有猴子和老虎一共80只,猴子的数量是老虎的数量7倍,那么猴子比老虎多
多少只?
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2、暑假了,小明一共有60题暑假作业,这60题作业中有
计算题和应用题,计算题的
数量的是应用题的数量的2倍,问:小明的暑假作业中,计算题和应用题分别
有多少只?
3、一个长方形的周长是130米,长是宽的4倍还多5米,长方形的长是多少米?
4、小明的爸爸开了一家车行,专卖自行车和摩托车,昨天买了23辆车,卖掉的摩托车的数量是自行车数量的3倍还多四辆,那么昨天卖掉摩托车多少辆?
5、甲乙丙三个数的和是360,已知甲是乙的3倍,乙是丙的2倍,求甲乙丙三个数各是
多少?
6、两个数的和是682,其中一个加数的个位是0,若是
把0去掉,则与加一个加数相同,
这两个数各是多少?
<
br>7、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克,橘子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的
重量是苹
果的2倍多2千克,橘子重多少千克?
8、一个除法算式,商是5,余数是1,被除数、除数、商和余数的和是109,除数是多
少?
9、甲乙两个车站共停了195辆汽车,如果从甲站开到乙站36辆汽车,又从乙站开出45
辆汽车,
这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍,原来甲乙两站各停放了多少辆汽车?
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10、一筐鱼连筐重
122千克,卖出一半后,再卖出剩下的一半,这时连筐还重35千克,
原来筐和鱼各重多少千克?
数学日记
◆老师寄语:你都掌握了吗?
今天的收获
今天的作业 课堂表现 作业完成情况 家长检查、签字、反馈
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