泉州纺织服装学院-七夕短语

小学数学知识点：和倍问题

01知识要点
已知两个数 的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是
多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本
数量关系是:
和÷（倍数＋1）=小数
小数×倍数=大数
（和－小数=大数）
02精讲精练
【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的
本数是故事书 的3倍。两种书各有多少本？
【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：
由图可知 ，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书
的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的
本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）
练习1：
1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡
的5倍。铝和锡各用了多少千克？

2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、
乙两数各是多少？
3. 一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
【答案】
1.铝的质量是600千克，锡的质量是120千克
2.甲是96，乙是16
3.长是36分米，宽是12分米

【例题2】 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，
其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树 的
总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷
8=150（棵），梨树有1 50×3=450（棵），桃树有150
×4=600（棵）
练习2：
1.李大伯 养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3
倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙
是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少 。

3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数< br>是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅
笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【答案】
1.鸡360只，鸭480只，鹅120只
2.甲是180，乙是60，丙是120
3.铅笔240支，钢笔80支，圆珠笔240支

【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里
的书是第一个的2倍，第三 个书橱里的书是第二个的4
倍。每个书橱里各放了多少本书？
【思路导航】把第一个书橱里的 本数看作1份，那么第
二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2
×4=8份，三个 书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11
份。所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本）， 第二
个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60
×4=240（本）。
练习3：
1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，
丙是甲的4倍。 求甲、乙、丙各是多少。

2．三块钢板共重621千克，第一块 的重量是第二块的
3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多
少千克？
3 ．甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米
数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。 三个队
各修了多少米？
【答案】
1.甲是75，乙是25，丙是300
2.第一块414千克，第二块138千克，第三块69千克
3.甲队修了720米，乙队修了360米，丙队修了120米

【例题4】少先队 员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵
数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
【思 路导航】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的
总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵 数恰好是
柳树的3倍。所以，柳树的棵数是196÷（1＋3）=49
（棵），杨树的棵数是2 16－49=167（棵）。
练习4：
1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量 比面粉
的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2.小华和小明两人参加数学竞赛 ，两人共得168分，小
华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？

3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高
年级分得 的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低
年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？

【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数
是乙队的2倍，乙队比丙队 多240米。三个队各筑多少
米？
【思路导航】把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了
1360＋240=1600米，正好是乙 队的2＋1＋1=4倍。所
以，乙队筑了1600÷4=400米，甲队筑了400×2=800
米，丙队筑了400－240=160米。
练习5：
1.三个植树队共植树1900棵， 甲队植树的棵数是乙队
的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？
2.三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲
数多40。三个数各是多少？ 3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球
比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2 倍。篮球、
足球、排球各有多少个？
【答案】
1.甲队植树800棵，乙队植树400棵，丙队植树700棵。

2.甲是700，乙是740，丙是100
3.篮球20个，排球40个，足球35个