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和倍问题
专题简析：
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分 别是多少，像这
样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就
是 根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两 数的和以及与其对应的倍数和，从而
先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得 的本数是
二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是
这样的2倍。如图所示：
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）
倍，则二年级所得 图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240
本。
练 习 一
1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小
明各有压岁钱多 少元？
2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的
2倍还多6 0本。二、三年级各得图书多少本？
3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油 给甲桶后，
甲桶油是乙桶的5倍？
例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝 ，问小青给小宁多少枝
后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？
思路导航：我们把变化后小青 的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与
小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化 后小青的枝数
为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数 。
练 习 二
1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳 的
4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果 甲水池中的水以每分钟2
吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书
16本，怎样分配才能使甲书 架图书的本数是乙书架的2倍？
例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？
思路导航：由商是7可知，被除数是除 数的7倍，把除数看作1份数，
被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。

除数：320÷8=40
被除数：40×7=280
练 习 三
1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？
2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？
3，两个整数相除商是 21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和
一共是441。被除数、除数各是多少？
例题4 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数
和除数分别为多少？
思路导航：被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，
得到被除数与除数的和为47 9－17－6=456；又因为被除数比除数的17倍多6，
所以456－6=450就相当于除数的（ 17＋1）倍，因此除数为450÷（17＋1）
=25，被除数为25×17＋6=431。
练 习 四
1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除
数比除数大多少？
2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的
5倍。差是多少？
3，学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多
5本，这三种书各多少 本？
例题5 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去
掉，就 与另一个数相同。这两个数分别是多少？
思路导航：把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相 同，说明
这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792，那我们就可以求
出这两 个数分别是多少了。
小数：792÷（10＋1）=72
大数：72×10=720
练 习 五
1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，
就与另一个数相同。这两个数分别是多少？
2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工 零件个数的末位数字是0，
如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少< br>个？
3，甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两
数分别是多少？
第二十六周 差倍问题（一）
专题简析：
前面我们已经初步掌握了“和倍问题” 的特征和解题方法。如果知道了
两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我 们则

把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法
解答差倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求
1 倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18
个。小明买苹果和梨各多少个？
思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下
图：
从线段图 上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18
个，所以梨有18÷2=9个，苹果有 ：9×3=27个。
练 习 一
1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学 比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？
2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5 倍，又已知一件皮衣比一件羽绒
服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？
3，甲筐苹果是乙筐 苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那
么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克 ？
例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
思路导航：根据“ 商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1
倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。
所以除数是：252÷（7－1）=42
被除数是：42＋252=294
练 习 二
1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？
2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？
3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？
例题3 水果店有两筐橘子， 第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一
筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二 筐多60个。原来两筐
橘子各有多少个？
思路导航：根据“如果从第一筐中取出300个放入 第二筐，那么第一筐
橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=6 60
个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多
4倍，第二筐 橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：660÷4=165
个，第一筐橘子原来有：165 ×5=825个。
练 习 三
1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如 果从六年级捐款

钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多4 0元。
两个年级分别捐款多少元？
2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公 园搬出188盆
杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两
个 公园各有杜鹃花多少盆？
3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？
例题4 甲、乙 两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就
等于甲数的3倍。两个数各是多少？
思路导航：根据题意，画出线段图：
“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大28 0；如果乙数再加上
320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看 出，600
就相当于甲数的3－1=2倍。所以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280= 580。
练 习 四
1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙 的存款是
甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？
2，小明和小华的连环画本数相等，若小 明借给小华6本，小华的本数是
小明的4倍。原来两人各有连环画多少本？
3，两筐千克数相 同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲
筐余下的苹果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多 少千克？
例题5 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而
第 二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问
两个书架原来各存书多少本？
思路导航：根据题意，画出线段图。
从线段图上可以看出，第一个书架取出200本，第二个 书架放进40本书
后，两个书架就相差200+40=240本，把变化后的第一个书架看作1倍数，两
个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的（3－1）倍。所以，变化后
第一个书架有 书：
（200＋40）÷（3－1）=120本
两个书架原来各有：120＋200=320本。
练 习 五
1，两个仓库所 存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，
而第二个仓库再存入400千克，那么第二个 仓库的粮食重量就是第一个仓库的
7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？
2，小红和小明的 铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明
2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。 原来小红和小明各有铅笔多
少枝？
3，商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160 本，算术本卖出
420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本？

第二十七周 差倍问题（二）
专题简析：
有些差倍问题比较复杂 ，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小
朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图 帮助理解题意，从而
找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出 线段图，数量
关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的
倍数 ，再利用公式进行解答。
例题1 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千 克，
这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？
思路导航：根据题意，画出线段图。
从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米 就比小袋现有
玉米重4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把
小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小
袋的4－1=3倍，所以 小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，
大袋原有20×4=80千克。
练 习 一
1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？
2，一个书架上放着一些书，第 二层比第一层多12本。如果从第一层中
拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层 原来各有多少
本书？
3，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从
甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶
原来各有油多少千 克？
例题2 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一
样重；如 果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两
桶原来各有色拉油多少千克？
思路导航：根据题意，画出线段图。
从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重 量相等，说明
乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多
8+1 2=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）
÷（5－1 ）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。
练 习 二
1，有甲、乙两桶水，如果向甲 桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；
如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲 、乙两桶各有
多少千克水？
2，三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参 赛人数
相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加英语

比赛的男、女生各几人？
3，小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃
球数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是小文的5倍。小敏、
小文原有玻璃球 各几粒？
例题3 甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30
元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
思路导航：根据题意，画出线段图。
把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱不是3份；甲买书用去180元，乙
买书用去30元，甲比乙多用 去180－30=150元。从图上可以看出，这多出的
150元正好相当于乙原有钱数的3－1=2倍 ，所以乙原有钱：150÷2=75元，甲
原有钱75×3=225元。
练 习 三 < br>1，甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的
钢笔后，两人余下的钱一 样多。甲原来有多少钱？
2，丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一< br>双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？
3，云云的钱是小月的4倍，云 云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买
了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少 钱？

例题4 学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉
笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉
笔各有多少盒？
思路导航：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12×4=48
盒，那么现在白粉笔的盒 数仍是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36盒就是彩色
粉笔现有盒数的4－3=1倍，所以彩色粉笔 现有36÷1=36盒，原来有36－12=24
盒，白粉笔原有24×4=96盒。
练 习 四
1，有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果
各增加8千 克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有
多少千克苹果？
2，小明和 聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。如果
每人再买4枝彩色笔，那么小明的枝数就是 聪聪的4倍。小明和聪聪原来各有
彩色笔多少枝？
3，有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶 油的5倍。如果每桶分别倒入
8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有多少 千
克油？
例题5 天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个？
思路导航：根据题意，画出线段图。
从图 上可以看出，如果把足球的个数看作1倍数，那么篮球减少5个就
是足球个数的4倍，所以足球有（26 －5）÷（4－1）=7个，篮球有7×4＋5=33
个。
练 习 五
1，商 店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，
红皮球比白皮球多24个。红、白皮 球各有多少个？
2，有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少
13 2千克。甲、乙两袋面粉各多少千克？
3，图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的 4倍少8
本，故事书比连环画多28本。图书室里有故事书和连环画各多少本？