山东电力专科学校-见习期工作总结

授课教师
学 生
课 题
教学目标


日 期
年 级


时 间
科 目


较复杂的和差倍问题

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差 应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：

教学重难点
课前检查
掌握和差的公式能正确的解决问题
上次作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□

建议：___________________________________________ ________

教 学 过 程
专题简析：
解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们往往
不会直接告 诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三
个以上的数量时，一般把题 中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：
差÷（倍数－1）=小数
小数×倍数=大数 或：小数+差=大数
例1：光明小学开 展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺
子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛 的各有多少人？
分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。36人是
这样的3－1=2份。这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
练 习 一
1，城南小学三年级的人数是一年级人数 的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？

2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。这种钢笔和圆
珠笔的单价各 是多少元？


3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第

1

二块的3倍。两块试验田各是多少公顷？


例2：仓库里存放大米和面粉 两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的
2倍还多100千克。仓库有大米和面粉 各多少千克？
分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－
100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有 3800
＋3900=7700千克。
练 习 二
1，三年级学生参加课外活 动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏
的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少 人？


2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年 的3倍少35
人。今年有多少人参加？


3，果园里种了一批苹果树和桃 树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃
树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少 棵？


例3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球 比篮球多
11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？
分析与解答： 由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。
所以，买篮球18÷2= 9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。

练 习 三
1 ，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三
月份生产的玩具 个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？


2，某农具厂第三季度比第二季度 多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产
1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求 每季度各生产多少？



3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折1 2架，小强比小亮少折8架，小晶折的
是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？

2

例4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克 ，白
糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？
分析与解答： 由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可
知原来红糖比白糖多380 －110=270千克，它是白糖的3－1=2倍。所以，白糖原有270
÷2=135千克，红糖原有 135×3=405千克。

练 习 四
1．甲、乙两个仓库各存一批面粉， 甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓
库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓 库所剩的面粉相等。两个仓库原来各
有面粉多少千克？


2．有两筐橘子 ，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48个，
第二筐中再放入18个，那么两 筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个？


3．甲桶的酒是乙桶的4倍，如 果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量
相等。原来两桶酒各有多少千克？
< br>例5：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60
本后，乙书 架的本数是甲书架的3倍。原来两个书架各有图书多少本？
分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书 相等，从甲书架取240本，从乙书架取出
60本”可知乙书架余下的书比甲书架多240－60=18 0本，它是甲书架余下的2倍，所以甲
书架余下180÷2=90本。甲书架原有90＋240=330 本。
练 习 五
1，两筐同样的苹果，甲筐卖出8千克，乙筐卖出20千克以后，甲筐 剩下的是乙筐的
3倍。两筐苹果原来各有多少千克？


2，甲、乙两个人 的存款数相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。
两人原来各有存款多少元？



3，甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出120本放 到乙书架，乙书
架的本数是甲书架的4倍。原来两个书架各有图书多少本？

3

例6：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四 年级各植
树多少棵？
分析与解答：假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是 四年级植树的2
倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷2=74棵，三年级植树的棵数是7 4－20=54
棵。

这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么 得到的差就是三年级植树
棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷2=54棵， 再求出四年级植树
的棵数：54＋20=74棵。
练 习 六
1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？


2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少
千克？

3，甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各多少岁？


例七：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨
子个数相等。两筐原来各有多少个梨？
分析与解答：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10 个后，则两筐梨子个数相
等，可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。假如从120个中减去20 个，那么得到的差
就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（120－20）÷2=50个，第 一筐原来有
50＋20=70个。
练 习 七
1，红星小学三（1）班和三（ 2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）
班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生 多少人？





2，某汽车公司两个车队共有汽车8 0辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个
车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆 ？


4

3，甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱 水果
一样重。两箱原来各有水果多少千克？



例八：今年小勇 和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈
妈和小勇各多少岁？
分 析与解答：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈
妈小26岁。显然， 这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26）÷2=32岁，小勇（38－26）
÷2=6岁。
练 习 三
1，今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。今 年小刚和
小强各多少岁？



2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和 是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡
敏今年各多少岁？

3，两年前 ，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞
今年各多少岁。

例九：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则
甲仓库比 乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？
分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“ 从甲仓库中取出25袋放到乙仓库
中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2 ＋8=58袋。由此可求出
甲仓库原来有（800＋58）÷2=429袋，乙仓库原来有800－42 9=371袋。
练 习 四
1．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋 放到乙箱中，则甲箱比乙箱
还多6袋。两箱原来各有多少袋？



2．甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多
2千克。两筐原 来各有多少千克香蕉？


5

3．两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1
只。甲、 乙两笼原来各有鸡蛋多少只？


例十：把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少
厘米？
分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此，这个长方形长与
宽的和是 108÷2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）÷2=33厘米，宽为54－
33= 21厘米。
练 习十
1，把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。长和宽各是多少厘米？
2，赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。
游泳池的 长和宽各是多少米？

3，刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑 2400米。这个
操场的面积是多少平方米？

例11：两箱茶叶共重96千克，如 果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克
数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙
箱的千克数是 甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲
箱原来有茶叶24＋ 12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
练 习 一
1，书架的上、 下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本
数正好是上层的2倍。两层原来 各有书多少本？


2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入 240元，这时甲储蓄的钱
数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？



3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊10 0只，现
在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？


例12：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比

6

乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？

分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙 多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15
道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15× 2=30道，乙做了15－5=10道。他们共做
了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5 ]=55道。

练 习 1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度 产值的2倍，
比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？


2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，
比乙做的多38 个。这批零件共有多少个？



3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理 员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。
几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷 药。果园里共有多少棵树？



例13：某工厂一、二、三车间共有工人 280人，第一车间比第二车间多10人，第二
车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？
分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如
果以第二车 间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋
15=285人是第 二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有
95＋10=105人， 第三车间有95－15=80人。
练 习 三
1，一个三层书架共放书168本，上层 比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放
书多少本？



2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7
双，三层各多皮鞋 多少双？


3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多 20，比第四个数少
12。第一个数和第四个数是多少？

7

例14：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？
分 析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120
÷5= 24，被除数是24×4=94。
练 习 四
1，在一个除法算式中，被除数、除数、 商的和是123。已知商是3，被除数和除数各
是多少？



2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。




3，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和 是501，求被除
数和除数是多少。





签 字

教学组长： 学生：



8