格致中学鼓山校区-开学第一天周记

小学四年级奥数讲解：较复杂的和差倍问题

专题简析：

前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通
过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这 类问题叫做复杂的和差倍问
题。

解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上 把握住问题的本质，
将题目实行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、
和差 应用题来解决。

例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，< br>那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？

分析与解答：由 “两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千
克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出 现在甲箱中有
茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36
千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

练 习 一

1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入
下层，那么下层的本数正好是上层的 2倍。两层原来各有书多少本？

2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元， 乙又存入240元，
这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？

3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又
买来山羊100只， 现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和
山羊各有多少只？

例2：甲 、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙
做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了 多少道数学题？

分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的 是甲的2
倍，所以，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了
15×2=30 道，乙做了15－5=10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）
＋[（20－5）－5]=55 道。

练 习 二

1，某厂一季度创产值比三季度多2万元， 二季度的产值是一季
度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？

2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的
比甲的2倍少20个， 比乙做的多38个。这批零件共有多少个？

3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员 每天能给25棵苹果树
和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵
没有喷药。果园里共有多少棵树？

例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第 一车间比第二
车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少
人？

分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，
解法也就不同。如 果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，
第三车间增加15人，那么 280－10＋15= 285人是第二车间人数的3倍，
由此能够求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10 =105人，
第三车间有 95－15=80人。

练 习 三

1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中
层少6本。三层各放 书多少本？

2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，
第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？

3，四个数的和是15 2，第一个数比第二个数多16，比第三个数
多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？

例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除
数和除数各是多少？

分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋
4=5倍，除 数是120÷5=24，被除数是24×4=94。

练 习 四

1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是
3，被除数和除数各是多少？

2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的
和是187，求被除数。

3，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数
的和是501，求被除 数和除数是多少。

例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元 ，
那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？

分析与解答：由“ 乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入
110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3= 330元；而由甲的存款
是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，
330＋110= 440元，相当于乙原有的12－1=11倍。所以，乙原有存款
440÷11=40元，甲原有存款4 0×4=160元。

练 习 五

1，甲的存款是乙的5倍， 如果甲取出60元，乙存入60元，那
么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元？

2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李
叔叔 存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔
叔原来各有存款多少元？

3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大
筐少装16千克，大筐装 的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多
少千克？