日本神户大学-实习单位鉴定

四年级 秋季
第四讲 和倍问题（二）
1.和倍问题的结构特征：
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题 ，我们把它叫作和
倍问题。解答时一般把最小的数看作1倍，先求出最小的数，然后再分别求出其他各数 。
2.和倍问题的计算数量关系式：
小数=两数和÷（倍数+1）。
大数=两数和-小数。或者：大数=小数×倍数。
3.最好的解题方法：
利用画线段图的方法来表示数量之间的关系。
典例精讲
例1 学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？
【思路点拨】为了便于理解题意，我们画图来分析：



由右图可知，如果把故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两
种书的总本数就 是这样的1+3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份
是科技书的本数。
480÷（1+3）=120（本）
120×3=360（本）或480-120=360（本）
答：有故事书120本，科技书360本。
【详细解答】



达标练习
1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千
克？


19

2.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？



3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？



例2

少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种
了多少棵？
【思路点拨】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216-20=196（棵），这
时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以，柳树的棵数是196÷（1+3）=49（棵），杨树的棵
数 是216-49=167（棵）。
（216-20）÷（1+3）=49（棵）
216-49=167（棵）
答：柳树种了49棵，杨树种了167棵。
【
详细解答
】



达标练习
1.粮 店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉
各有多少千克？




2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小 华的得分比小明的2倍少42分，
两人各得了多少分？


20

3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年 级段的3倍
多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本，问高、中、低年级段的图书各有多少本？




例3

小华和小明共有邮票70张。如果 小华增加15张，小明拿出5张，小华的张数就
是小明的3倍。两人原来各有邮票多少张？
【思路点拨】为了便于理解题意，我们画图分析：




由图可知：如果小华增加15张，小明拿出5张，两人的总张数就是70+15-5=80（张）。
这 时可以把小明的张数看作1份，小华的张数看作3份，两人的总张数就是1+3=4份。把
80张平均分 成4份，1份是小明现在的张数，3份是小华现在的张数。再加上小明拿出的5
张，就是小明原来的张数 ；减去小华增加的15张，就是小华原来的张数。
70+15-5=80（张） 80÷（1+3）=20（张）
小明的邮票：20+5=25（张）
小华的邮票：20×3-15=45（张）
答：原来小华有邮票45张，小明有邮票25张。
【详细解答】




达标练习
1.学校的两 个美术兴趣小组共有40人。如果第一组增加8人，第二组减少3人，则第
一小组人数变为第二小组的4 倍。两组各有多少人？



21

2.食堂有大米和面粉共6300千克。如果再运进大米200千克，运出面粉100千克，大
米的质量 变为面粉的7倍。食堂的大米和面粉原来各有多少千克？



3.生物组 养了白兔和黑兔共25只。如果再买4只白兔，卖5只黑兔，黑兔的只数就是
白兔的3倍。生物组原来养 白兔、黑兔各多少只？



例4

果园里有梨树、桃树 和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树
的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和 苹果树各有多少棵？
【思路点拨】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数就是这样的1+3+ 4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有1 50×4=600（棵）。
1200÷（1+3+4）=150（棵）
150×3=450（棵） 150×4=600（棵）
答：梨树有450棵，苹果树有150棵，桃树有600棵。
【详细解答】



达标练习
1.专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅 的3倍，养鸭的只数是鹅的4
倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？



2.甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍。甲、乙、丙各是多
少？



22

3.商店有铅笔、钢笔、 圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和
圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠 笔各有多少支？




拓展提高
三个筑路队共筑路1 360米，甲队筑的路程是乙队的2倍，乙队比丙队多筑了240米。
三个队各筑了多少米？
【思路点拨】把乙队筑的米数看作1份，甲队筑的米数就是这样的2份；假设丙队多
筑了240米，三个 队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的2+1+1=4倍。所以乙队筑
了1600 ÷4=400（米），甲队筑了400×2=800（米），丙队筑了400-240=160（米）。
（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）
400×2=800（米） 400-240=160（米）
答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了160米。
【详细解答】



试一试
1.三个植树队共植树19 00棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。
三个队各植了多少棵？




2.城东小学有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个， 排球的个数是篮球
个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？




23

24