爱父母-团日活动方案

【和倍问题含义】


已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数 是大数的几分之几），要求这两
个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和—较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃
树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库
各存粮多少吨？
解
（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480—200＝280（吨）
答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从
乙站开往 甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
解
每天从甲站开往乙站28辆，从 乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙
站（28——24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1 倍量，这时乙站的车辆数就
是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，
那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52—28）÷（28—24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数
各是多少？
解
乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4—6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，
甲数＝（170＋4—6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2—4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

word.

【差倍问题含义】

已知两个数的差及大数 是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两
个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷（几倍-1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各
多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？124÷（3—1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
例2
爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年
各是多少岁？
解
（1）儿子年龄＝27÷（4—1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3
商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本
月盈利 比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
解
如果把上月盈利作为1倍量，则（30—12）万元就相当于上月盈利的（2—1）
倍，因此
上月盈利＝（30—12）÷（2—1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
例4
粮库有94吨 小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天
后剩下的玉米是小麦的3倍？
解
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138—94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，
那么，（1 38—94）就相当于（3—1）倍，因此
剩下的小麦数量＝（138—94）÷（3—1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94—22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷9＝8（天）
答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍

word.

【和差问题含义】

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和—差）÷2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1
甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解
甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98—6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2
长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18—2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米。
例3
有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋
共重 22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以 看出甲比丙多（32—30）＝2千克，
且甲是大数，丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22—2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32—12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4
甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车
还多3筐， 两车原来各装苹果多少筐？
解
“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还 多3筐”，这说明甲车是大
数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此 甲车筐数
＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97—64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐




word.

【倍比问题含义】


有两个已知的同类量，其中一个量是 另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍
数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】
总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】
先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1
100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解
（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）
列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：可以榨油1480千克。
例2
今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48 000
名师生共植树多少棵？
解
（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）
（2）共植树多少棵？400×160＝64000（棵）
列成综合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：全县48000名师生共植树64000棵。
例3
凤翔县今年苹果大丰收，田 家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，
全乡800亩果园共收入多少元？全县1600 0亩果园共收入多少元？
解
（1）800亩是4亩的几倍？800÷4＝200（倍）
（2）800亩收入多少元？11111×200＝2222200（元）
（3）16000亩是800亩的几倍？16000÷800＝20（倍）
（4）16000亩收入多少元？2222200×20＝44444000（元）
答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000
元。









word.

分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除 数的1＋4=5倍，
除数是120÷5=24，被除数是24×4=94。
较复杂的和差倍问题
专题简析：
前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题， 有的题目需要通过转化而成
为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答 较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进
行合理的转化，从而将较复杂的问 题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千 克放入乙箱，那么乙
箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？
分析与解答：由 “两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙
箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出 现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）
=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙 箱原来有茶叶96
－36=60千克。
例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5道，丙做的是甲的
2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？
分析与解答：甲 比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，
20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的 道数。丙做了15×2=30道，乙做了
15－5=10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋ [（20－5）－5]=55道。

例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车 间比第二车间多10
人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？
分析与解 答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就
不同。如果以第二车间的人数为标准， 第一车间减少10人，第三车间增加15
人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍 ，由此可以求出第二车
间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－ 15=80人。

例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数
各是多少？

例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙
的存款 是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？
分析与解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可 知乙存入110元后
相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可
知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相
当于甲原有 的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于
乙原有的12－1=1 1倍。所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款
40×4=160元。
word.

较复杂的和差倍问题
练 习 一
1，书 架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那
么下层的本数正好是上层的2倍。 两层原来各有书多少本？


2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元， 乙又存入240元，这时甲
储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？


3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊
100 只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？


练 习 二
1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2
倍，比三 季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？


2，甲、乙、丙三个人合做 一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2
倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？


3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里
共有多少棵树？


练 习 三
1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12 本，下层比中层少6本。
三层各放书多少本？


2，一个三层柜台共放皮 鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第
三层多7双，三层各多皮鞋多少双？
< br>3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比
第四个数少12。 第一个数和第四个数是多少？
word.

练 习 四
1，在 一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除
数和除数各是多少？


2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，
求被除数。


3，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，
求被除数和除数是多少。


练 习 五
1，甲的存款是乙 的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款
是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元？


2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多
少元？


3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16
千克，大 筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？


最新文件 仅供参考 已改成word文本 。 方便更改

word.