孤独之旅-德育导师工作总结

旗开得胜

和倍问题


教学目标

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题
2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．

知识点拨
知识点说明：

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
解 答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解
题规律 ，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是 把较小数看作
1
倍数，
大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出 小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+
1
)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求
1
份数：

l
份数×(倍数－
1
)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题精讲
【例 1】 根据线段图列式：

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旗开得胜

【解析】 列式：
28(31)7
（米）

【巩固】 小敏有
14元，小花有
10
元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的
2
倍？
【解析】 小花现在的钱数：
(1410)(12)8
（元），小花给小敏：
1082
（元）


【巩固】 小华和爷爷今年共
72
岁，爷爷的岁数是小华的
7
倍.爷爷比小华大多少岁？
【解析】 小华：
72(17)9
（岁），
爷爷：
97 63
（岁），
63954
（岁）或
9(71)54
（岁） .

【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相 同(条件A)；
如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B) .第
一盘有苹果多少个?
【解析】 本题的数量关系更为隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关系．
条件A的数量关系为：第一盘中 的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个
盘中拿2个放到第一盘里，那么第 一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是
第二盘的2倍．
(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)
(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)
(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)
(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)
答：第一盘有苹果14个．
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旗开得胜

【巩固】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【解析】 先求出 长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的
和对应的就 是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）
长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）

【巩固】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各
重多少千克？
【解析】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱 葡萄重量和为：75÷5=15
（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；
每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

【例 3】 师、徒两人共加工
105
个零件，师傅加工的个数比徒弟的
3
倍还多
5
个，师傅和徒 弟各加工零
件多少个？

【解析】 引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．
【详解】 从线段图 上可以看出，把徒弟加工的个数看作
1
份数，师傅加工的个数就比
3
份数还多
5
个，如果
师傅少加工
5
个，两人加工的总数就少
5
个，总数变为
(1055)
个，这样这道题就转化为例
5
类型
的 题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做
5
个，师、徒共做：
1055100
(个)， 徒弟做了：
100(31)25
(个),师 傅做了：
253580
(个)．

【巩固】 实验小学共有学生956
人，男生比女生
2
倍少
4
人.问：实验小学男学生和女学 生各有多少人？
【解析】 女生：
(9564)3320
（人），男生：956320636
（人）或
32024636
（人）


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【巩固】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
【解析】 把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：

甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。
所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；
参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。

【巩固】 商店运来橘 子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量
是苹果的2倍多2千克，橘 子重多少千克?
【解析】 我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：
如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉
的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水
果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量
的(1＋3＋2)倍，苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克) .

【例 4】 实验小学三 、四年级的同学们一共制作了
318
件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的
2

倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
【解析】 已知四年级同学制作的航 模件数是三年级的
2
倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是
1
倍
数．两个年级共制作了
318
件，这
318
件就相当于
123< br>倍，这样就可以求得
1
倍数——三年级
同学的制作件数是：
3183 106
(件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关
系，求出四年级同学 制作航模的件数是：
1062212
(件)或
318106212
( 件)。

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