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知识要点

和倍问题
1. 定义：
已知几个数的和以及几个数之间的倍数关系，求几个数的应用题，称之为和倍问题。
2. 公式：
和倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之和四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基
本公式：
两数和

（倍数
1
）

小数（一倍数）
小数

倍数

大数（几倍数）
两数和

小数

大数（几倍数）
3. 解题技巧： 解答和倍问题一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与标准数之间的倍
数 关系确定总和相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。为了更好
的弄清楚题 意，通常可采用画线段图的方法。
4. 难点：
和倍问题的难点在于正确找出：当两数之 间刚好满足“整倍数”的关系的时候对应的“和”是多少，
然后再根据基本公式计算。



例如：学校组织同学们去果园感受生活，小红帮果农叔叔们摘苹果，过了一阵子小 花也过来帮忙，两个人
一共摘了100个苹果，其中小红摘的苹果的数量是小花摘的苹果的数量的3倍， 问小红和小花各摘
了多少苹果？
【分析】法一：很明显可以从题中看出小花摘得苹果比小红少 ，那么把小花摘的苹果数作为1倍数，小红
摘的苹果数就是多倍数（3倍），可画线段图如下：
1倍数
小花
3倍数
小红
共100个苹果

从图中可 以看出，小花摘的苹果数量为100÷（1+3）=25（个），那么小红摘得苹果数量为100-25=75< br>（个）或25×3=75（个）。
法二：同样可知小花摘得苹果数为1倍数， 和为100，倍数为3倍，那么根据和倍公式，小花摘
得苹果数为100÷（3+1）=25（个），那 么小红摘得苹果数量为100-25=75（个）或25×3=75（个）。

两人和倍

1. 学校买来乒乓球和羽毛球共
40
个，乒乓球的个数 是羽毛球的
4
倍。买来乒乓球和羽毛球各多少个？

羽毛球
?
乒乓球
一共
40
个
?

【分析】 和倍问题。
羽毛球的个数看作
1
份数，乒乓球的个数就是
4
份数。
4 0
个就相当于
(4+1)
份数，这样就可求出
1
份数，也就是羽毛球 的个数；
把羽毛球的个数乘以
4
就是乒乓球的个数。
羽毛球有
40(41)8
（个）。
乒乓球有
8432
个或乒乓球有
40832
（个）。

2. 有甲、乙两个线段，它们的长度和为
28
米，且线段乙的长度是线段甲的
3
倍。求甲、乙两个线段分别
长多少米？

线段甲
?
线段乙
一共长28米
?

【分析】 这是和倍问题。
线段甲长
28(31)7
（米）。
线段乙长
7321
米或线段乙长
28721
（米）。

3. 小华和爷爷今年共
72
岁，爷爷的岁数是小华的
7
倍。爷爷比小华大多少岁？

小华
一共72岁
爷爷
?

【分析】 和倍问题。
（方法一）小华今年
72(71)9
(岁)。
爷爷今年
9763
岁或爷爷今年72-9=63（岁）。
爷爷比小华大
63954
（岁）。
（方法二）小华今年
72(71)9
（岁）。

爷爷比小华大
9(71)54
（岁）。

4. 师、徒两人 共加工
105
个零件，师傅加工的个数比徒弟的
3
倍还多
5
个，师傅和徒弟各加工零件多少
个？

徒弟
?
师傅
?
多5个
一共105个

【分析】 和倍问题。
从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作
1
份数 ，师傅加工的个数就比
3
份数还多
5
个。
如果师傅少加工
5
个，两人加工的总数就少
5
个，总数变为
(1055)
个，
这样就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了。
徒弟加工零件
(1055)(31)25
（个）。
师傅加工零件< br>253580
（个）或师傅加工零件
1052580
（个）。

5. 二(
1
)班的图书角里有故事书和连环画共
47
本 ，如果故事书拿走
7
本后，故事书的本数就是连环画的
4
倍。原有连环画和故 事书各有多少本？

连环画
?
7本
故事书
?
一共47本

【分析】 和倍问题。
如果故事书拿走
7
本以后，则正好是连环画的
4
倍。
这时故事书与连环画总数应减少
7
本，为
(477)
本。
原有连环画
(477)(41)8
（本）。
原有故事书
8 4739
（本）或原有故事书
47839
（本）。

6. 大红有贺卡
54
张，小琴有贺卡
70
张，大红给小琴几张卡片 后，小琴的卡片张数就是大红的
3
倍？

【分析】 原有大红和小琴共有贺 卡
(54+70)
张；大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是
(54+70 )
张。可求出当小琴的贺卡张数是大红的
3
倍时，大红有多少张贺卡。大红现有的比大 红原来的
54
张少张数，就是大红给小琴的张数。大红、小琴共有贺卡
54+70=1 24
（张）。小琴贺卡的张数是
大红的
3
倍时大红有
124(3 1)31
（张）。大红给了小琴
543123
（张）。

7. 有甲、乙两个仓库，仓库甲有货物
600
千克，仓库乙有货物
400
千克。现将仓库甲的货物搬运至仓库
乙中，若使甲、乙两个 仓库货物一样多，问要从仓库甲搬运多少货物到仓库乙？

仓库甲
600千克
仓库乙
400千克
?千克

【分析】 原有甲、乙两仓库共有货物不变为
(600+400)
千克；
当甲、乙两个仓库货物一样多时，甲仓库有货物
(600+400)(1+1)=500
（千 克）。
要从仓库甲搬运
600500100
（千克）货物到仓库乙。

8. 已知一个长方形的长是宽的
3
倍，这个长方形的周长是
16
，求这个长方形的 长和宽。

宽
?
长加宽为8
长

【分析】 因为长方形的周长是
16
，所以，长方形长加宽的和是
1628
。
所以，长方形的宽为
8(31)2
，长为
826
或
236
。
?

9. 已知长方形的周长与边长为
8
的正方形的周长相等，长是宽的
3
倍。求这个长方形的长、宽各是多少？

宽
?
长
一共16

【分析】 因为长方形的周长是
8432
，所以，长方形长加宽的和是
32216
。
所以 ，长方形的宽为
16(31)4
，长为
16412
或
4 312
。
?

10. 已知一个长方形的长比宽的
4
倍 多
2
，这个长方形的周长
34
。求这个长方形的长、宽各是多少？

宽
?
长
?
长加宽为17

【分析】 因为长方形的周长是
34
，所以，长方形长加宽的和是
34217
。 < br>所以，长方形的宽为
(172)(41)3
，长为
17314或
34214
。

11. 已知一个 长方形的长比宽的
2
倍多
2
，这个长方形的周长与边长为
4
的正方形的周长相等。求长方形
的长和宽。

宽
?
长
?
多2
长加宽的和为8

【分析】 正方形的周长为
4416
；
所以，长方形的周长为
16
，长方形长加宽为
1628
。 所以，长方形的宽为
(82)(21)2
，长为
826
或< br>2226
。

12. 两个仓库共有存粮
173
吨， 从第一个仓库运出
38
吨，第二个仓库的粮食是第一个仓库的
2
倍还多
6
吨，
求第一个仓库、第二个仓库原有粮食各多少吨？
【分析】 根据题意画线段图如下：

依题意可知，如果第二个仓库少存
6
吨，再去掉 第一个仓库运走的
38
吨，那么两个仓库的粮食
和就是
173-38-61 29
（吨），那么以第一个仓库运走
38
吨之后的数量（一倍数）为
（吨）， 那么第一仓库原有粮食
433881
（吨），第二仓库原有粮食
43269 2
129(21)43
（吨）。

13. 某工厂第一车间有工人< br>150
人，第二车间有工人
90
人。要使第一车间人数是第二车间的
2
倍，需要从
第二车间调多少人到第一车间？
【分析】 根据题意画线段图如下：

以第二车间调出若干人之后的人数为一倍数，那么由图可知此时第二车间人 数为
，那么调出的人数为
908010
（人）。
(15090)(21)80
（人）

14. 水果店里有苹果和梨共
123
筐，已经卖出
8
筐苹果和15
筐梨，剩下苹果的筐数正好比梨多
2
倍，水果
店原有苹果和梨各多少 筐？
【分析】 根据题意画线段图如下：

剩下的苹果和梨的总数为
12 3815100
（筐），剩下的梨的筐数（一倍数）为
100(31)25
（筐），那么原有梨的数量为
251540
（筐），原有苹果的数量为
123 4083
（筐）。
三人和倍

1. 学校买来一些乒乓球、羽毛球、网球 共
110
个，羽毛球的个数是网球个数的
2
倍，乒乓球的个数是羽
毛 球的
4
倍。买来的乒乓球比网球多多少个？

网球
羽毛球
乒乓球
?
一共有110个

【分析】 和倍问题。
网球的个数看作
1
份数，羽毛球的个数就是
2
份数，乒乓球的个数就是
24=8
份数。
110
个就相当于< br>(1+2+8)
份数，这样就可求出
1
份数，也就是网球的个数；
乒乓球比网球多
(81)
份，就可以求出乒乓球比网球多几个。
网球有
110(1224)10
（个）。乒乓球比网球多
10(24 1)70
（个）。

2. 小华、爸爸和爷爷今年共
108
岁， 爸爸的岁数是小华的
4
倍，爷爷的岁数是小华的
7
倍。爷爷比爸爸
大 多少岁？

小华
爸爸
爷爷
一共108岁

【分析】 和倍问题。小华的年龄为
108(147)9
（岁）。爷爷比爸爸大
9(7 4)27
（岁）。
?

3. 果园里有苹果树、梨树和桃树共
720
棵，其中苹果树的棵数是梨树的
3
倍，梨树的棵数是桃树的
2
倍，
三种树各有多少棵？
【分析】 以桃树的数量为一倍数，那么可知桃树的数量为
720(2231)80
（棵），那么梨树的数量
为
802160（棵），苹果树的数量为
1603480
（棵）。

4. 图书馆有语文书、数学书、英语书共
72
本。如果语 文书、数学书、英语书各拿走
4
本，此时数学书是
英语书的
2
倍，语 文书是英语书的
3
倍。求语文书、数学书、英语书各有多少本？

英语书?
数学书
?
语文书
?
4本
4本
一共72本4本

【分析】 和倍问题。
如果语文书、数学书、英语书各拿走
4
本以后，
则此时数学书是英语书的
2
倍，语文书是英语书的
3
倍。
这时语文书、数学书、英语书总数应减少
43
本，为
(7243)
本。
原有英语书
(7243)(123)414
（本）。
原有数学书
(7243)(123)2424
（本）。
原 有语文书
(7243)(123)3434
（本）。或原有语文书
7 4142434
（本）。

5. 甲乙丙三个数的和是
177
，甲数是乙数的
3
倍，乙数比丙数的
5
倍少
3
，求三个数 ？
【分析】 和倍问题。
丙是一倍量，丙为：
(17734)(1553)9

乙为：
95342

甲为：
423126


6. 一根电线长
240
米，把它截成三段，使第一段比第二段长
20
米，第三段是第一段的
2
倍，这三段电线
各长多少米？
【分析】 根据题意画线段图如下：

以第一段线段的长度为一倍量，可知若第二段 电线再长
20
米即为第一段长度的
1
倍，而其他两段
长度不变的话， 此时线段总长为
24020260
（米），那么可得第一段电线长
260(1 21)65
（米），那么可知第二段长
652045
（米），第三段长
652130
（米）。

7. 甲乙丙三个修路队 合修一条长
1800
米的路。任务完成时甲队修的米数是乙队的
2
倍，又知乙 队比丙队
多修
200
米，甲乙丙三个队各修了多少米？
【分析】 根据题意画线段图如下：

以乙队所修的米数为一倍数，可得乙队所修 米数为
(1800200)(211)500
（米），那么甲
队修了
50021000
（米），丙队修了
500200300
（米）。

8. 甲乙丙三个数的和为
78
，甲比乙的
2
倍多
4
，乙比丙的
3
倍少
2
，求甲乙丙各是多少？
【分析】 根据题意，甲是丙的
6
倍，那么丙（一倍数）为
(782)(631)8< br>，甲为
8648
，乙为
7884822
。

9. 一个除法算式中的被除数、除数与商的和是
212
，其中商为
2
，那么被除数与除数各是多少？
【分析】 由题意可知被除数是除数的
2
倍，以除 数为一倍量，被除数与除数的和为
2122210
，那么可
得除数为
21 0(21)70
，被除数为
702140
。

10. 两个数相除，商
3
余
10
，被除数、除数、商与余数的和是
163< br>，求被除数和除数分别是多少？
【分析】 以除数为一倍数，除数
(16310 310)(31)35
，那么可知被除数为
35310115
。

11. 甲、乙、丙三人共有
306
元钱。甲的钱比乙的
2
倍多
8
元，乙的钱比丙的
3
倍多
6
元，甲、乙、丙三人< br>各有多少元钱？


丙的钱
?元
乙的钱?元
甲的钱
?元
8元
6元
共306元

【分析】 这是和倍问题。
丙有
(306863)(1332)28
（元）钱。
乙有
283690
（元）钱。
甲有
9028 188
元钱或者甲有
3062890188
（元）钱。

12. 丁丁有红花、黄花和蓝花共
69
朵。黄 花比蓝花
3
倍多
3
朵，红花比黄花
2
倍少
10朵。求丁丁有红花、
黄花、蓝花各多少朵？

蓝花
?
黄花
红花
?
?
多3朵
一共69朵
少10朵

【分析】 和倍问题。
蓝花有
(691033)(1332)7
（朵）。
黄花有
73324
（朵）。
红花 有
2421038
（朵）或者红花有
6972438
（朵）。

13. 甲乙丙三人共有糖果
99
块，且甲比丙的
2
倍多
5
块，乙比丙的
2
倍多
19
块，问甲乙丙三人各多少块？
【分析】 和倍问题。
丙为一倍量，丙为：
(99519)(122)15
（块）
甲为：
152535
（块）
乙为：
1521949
（块）

14. 某家禽养殖场有鸡 鸭鹅共
1462
只，其中鸡的数量比鸭的
4
倍还多
132
只 ，鹅的数量比鸭的
2
倍少
70
只，
问该养殖场有鸡鸭鹅各多少只？
【分析】 根据题意，鸭的数量（一倍数）为
(146213270)(421) 200
（只），那么有鸡
，有鹅
200270330
（只）。
2004132932
（只）

15. 王、李、赵三人为希望工程捐 款
900
元，李、赵二人捐款总数比王多
8
元，如果从王的捐款中拿出
20
元，放入赵的捐款中，则赵、王二人捐款数相等，求王、李、赵各捐款多少元？
【分析】 根据题意画线段图如下：

以王的捐款为一倍数，那么李和赵捐款的和即 为王捐款数的
1
倍多
8
元，那么可知王的捐款为
，那么再由线段图< br>b)
可知赵的捐款为
446202406
（元），如此可
(90 08)(11)446
（元）
得李的捐款为
90044640648< br>（元）。

16. 学校计划栽种杨树、柳树和槐树共
200
棵，当 栽种了一半的杨树和
10
棵柳树之后，又临时运来
6
棵槐
树，这时三 种树未栽种的棵数相等，问原来计划栽种杨树、柳树、槐树各多少棵？
【分析】 根据题意可知：柳树 比槐树多
10616
（棵），杨树比槐树的
2
倍多
6212
（棵），那么原计
划栽种槐树的棵数（一倍数）为
(2001612)(21 1)43
（棵），那么原计划栽种柳树
，原计划栽种杨树
20043599 8
（棵）。
431659
（棵）

多人和倍

1. 某校一至四年级的同学参加植树活动，
4
个年级共 种树
162
棵。二年级种的棵数加上
2
棵，三年级种
的棵数减去2
棵，一年级种的棵数乘以
2
，四年级种的棵数除以
2
，这个时 候
4
个年级种的棵数相等。
这
4
个年级各种树多少棵？
【分析】 很明显一年级种的棵数最少为1倍数，二年级中的棵数为2倍少2棵，三年级种的棵数为2倍
多2棵，四年级种的棵数为4倍，那么一年级种的棵数为（162+2-2）÷（1+2+2+4）=1 8（棵），
那么二年级种树18×2-2=34（棵），三年级种树34+2+2=38（棵），四年级 种树18×4=72（棵）

2. 小云、小达、轩轩、阿奇四位小朋友去游乐园玩，一共花 了
154
元钱，有趣的是：小云花的钱数加上
5
元就等于小达花的钱数减去< br>7
元，等于轩轩花的钱数乘以
3
，等于阿奇花的钱数除以
4
。 请问：小达
花了多少钱？
【分析】 很明显轩轩花的最少为1倍数，小云花的钱数为3倍少5 元，小达花的钱数为3倍多7元，阿
奇花的钱数为12倍。那么轩轩花了（154+5-7）÷（1+3 +3+12）=8（元），小达花了8×3+7=31
（元）。
一课一练

1. 果园里有梨树和苹果树共
54
棵，苹果树的棵数是梨树的
5
倍 ，苹果树比梨树多多少棵？

梨树
一共
54
棵
苹果树
?

【分析】 和倍问题。
（方法一）把梨树的棵数看作
l
份数，苹果树的棵数就是
5
份数。
54
棵就相当于(
5+1)
份数，分别求出梨树和苹果树的棵数；
再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数。
梨树有
54(5 1)9
（棵）。苹果树有
9545
（棵）或苹果树有
54945
（棵）。
苹果树比梨树多
45936
（棵）。
（方法二）把梨树的棵数看作
l
份数，先求出
1
份数；
再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了。
梨树有
54( 51)9
（棵）。苹果树比梨树多
9(51)36
（棵）。

2. 王婆家养了公鸡和母鸡一共
35
只，公鸡 的只数是母鸡的
4
倍，王婆家养的公鸡和母鸡各多少只？
【分析】母鸡数量为一倍数 ，那么母鸡数量为
35(41)7
（只），公鸡数量为
35728
（只）。

3. 果园有桃树和梨树共
290
棵，其中桃树是梨树的
4
倍少
10
棵，问果园有梨树和桃树各多少棵？
【分析】 梨树的棵数（一倍数）为，桃树为
29060230
（棵）。
（29010）（41）60
（棵）

4. 动物园的猴山上有180
只猴子，大猴子的数量比小猴子的
3
倍少
8
只。那么猴山 上大、小猴子各有多
少只？
【分析】 根据题意画线段图如下：

由图可 知小猴数量为一倍数，如果大猴子再增加
8
只，那么正好就是小猴子的
3
倍， 而大猴子增
加
8
只的话猴子的总数也就要增加
8
只，就是
1 808188
（只），这
188
只即为一倍数和几倍数的
和。由此可以求 出一倍数，即小猴子的只数：，那么大猴子的数量为：
（1808）（31）47
（只 ）
。
18047133
（只）

5. 三·一班原来有学生< br>42
人，开学时又转来了
3
名男生，这时男生人数正好是女生的
2倍，三·一班原来
有男生多少人？
【分析】 根据题意画线段图如下

以女生人数为一倍数，由图可得女生人数为
(423)(21)1 5
（人），那么原有男生人数为
。
421527
（人）

6. 两个数相除商
3
余
6
，被除数、除数、商与余数的和是
43
，求这两个数分别是多少？
【分析】 以除数为一倍数，除数
(433 66)(31)7
，那么可知被除数为
73627
。

7. 师傅和徒弟同时加工
320
个零件，
4
小时后全部完工，已知 师傅的工作速度是徒弟的
3
倍，师傅和徒
弟每小时各加工多少个零件？
【分析】 以徒弟加工的数量为一倍数，那么徒弟加工的零件个数为
320(31)80
（个），每小时加工的
个数为
80420
（个），那么师傅每小时加工的 个数为
20360
（个）。

8. 甲乙两个水池共储水
15 0
吨，如果甲水池放出
30
吨水浇地，乙水池放出
35
吨水浇地，乙 水池的水比
甲水池的水的
2
倍还多
10
吨，那么甲乙两个水池原来各 有多少水？
【分析】 甲乙两水池放水浇地之后甲水池的水（一倍数）为
(150303 510)(21)25
（吨），那么
甲水池原来有水
253055
（吨），乙水池原来有水
1505595
（吨）。

9. 甲乙两粮仓共存粮
89
吨，如果甲仓再运进
16
吨，乙仓运出
10
吨，那么甲仓比乙仓还少
1
吨，两个粮
仓原来各存粮多少吨？（ 线段图如下。）

【分析】 以乙仓运出
10
吨后的存粮数量为一倍数，甲 仓运进
16
吨之后再加上
1
吨之后的数量为此刻乙仓
存粮数量的一倍 ，此时两仓存粮的数量和为
891016196
（吨）。那么可知乙仓运出
1 0
吨
后的存粮数量为
96(11)48
（吨），那么乙仓原有粮食数量 为
481058
（吨），甲仓原有存
粮数量为
895831
（吨）。

10. 一筐香蕉，一篮桔子，一篮苹果共重
30
千克，桔子重 量是香蕉的
3
倍，苹果重量是香蕉的
2
倍。桔子
有多少千克？
【分析】 和倍问题
香蕉为一倍量：香蕉的重量：
30(132)5
（千克）
桔子的重量：
5315
（千克）

11. 张老师买了
65
支笔准备奖给优秀的同学，其中铅笔支数是圆珠笔的
2
倍，钢笔比圆珠笔多5
支。这三
种笔各有多少支？
【分析】 和倍问题
圆珠笔为一倍量：圆珠笔的支数：
(655)(121)15
（支）
铅笔的支数：
15230
（支）
钢笔的支数：
15520
（支）

12. 甲、乙、丙三数的 和是
100
，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商
5
余
1< br>。问乙数是多少？
【分析】 根据题意可知丙是乙的
25
倍多
6，那么乙数（一倍数）为
(10061)(2551)3
，那么甲
数 为
35116
，丙数为
165181
。

13. 学校计划栽种杨树、柳树和槐树共
200
棵，当栽种了
10
棵柳树之后，又临时运来6棵槐树，这时柳树
和槐树棵数刚好相等，杨树的棵数是柳树的2倍，问原来计 划栽种杨树、柳树、槐树各多少棵？
【分析】 由题意可知杨树比柳树的2倍少20棵，槐树比柳树少 16棵，那么原计划栽种柳树（200+20+16）
÷（1+1+2）=59（棵），槐树59-16 =43（棵），杨树59×2-20=98（棵）。

14. 有货物
108
件，分成四堆存放在仓库里，第一堆件数的
2
倍等于第二堆件数的一半，比第三堆件数少2
，
比第四堆件数多
2
，问每堆各存放多少件？
【分析】 以 第一堆货物的数量为一倍数，那第一堆货物的数量为
(10822)(4221)12< br>（件），
那么第二堆有
12448
（件），第三堆有
1222 26
（件），第四堆有
122222
（件）。

补充题库

1. 星期天城城和乐乐提着一篮苹果和桃子到敬老院去慰问，每次从篮子 中取出
2
个苹果和
5
个桃子送给
老人，最后剩下
12
个桃子，苹果正好分完，这时他们才想起来原来桃子是苹果的
4
倍，那么敬老院有
多 少老人？
【分析】 由题意可知：若每次送出的桃子是苹果的
4
倍，那么苹果和桃子 可以刚好一起分完，实际上每
次少送出
2453
（个）桃子，一共送给了
1234
（个）老人。

2. 一位同学练习写大、小字，老师要求大、小字 的总个数是大字个数的
4
倍（总个数不超过
450
个）。
这个同学每 天写
25
个小字和
15
个大字，几天后，当大字写完后，还有
140
个小字没有写完。这个同
学一共要写多少个字？
【分析】 由题意可知小字的个数是 大字个数的
3
倍，若要同时完成大、小字，每天要写的小字也应该是大
字的个数的3
倍，由此可知每天少写了
1532520
（个）小字，一共写了
140207
（天），
字的总数为
1574420
（个）。

3. 昆虫馆有蜘蛛、蜻蜓、蝉这
3
种昆虫共
42
只。蜘 蛛有
8
条腿，蜻蜓有
6
条腿和
2
对翅膀，蝉有
6< br>条腿
和
1
对翅膀。已知蜘蛛的腿的个数与蜻蜓和蝉的腿的总个数一样多。蜻蜓的 翅膀的对数与蝉翅膀的对
数一样多。求这
3
种昆虫各有多少只？
【分析】 和倍问题。
蜘蛛有
8
条腿，蜻蜓和蝉都有
6
条腿；且蜘蛛的腿的个 数与蜻蜓和蝉的腿的总个数一样多。
蜘蛛有
42(86)824
（只）。
蜻蜓和蝉共有
42(86)618
（只）。
蜻蜓有
2对翅膀，蝉有
1
对翅膀；且蜻蜓的翅膀的对数与蝉翅膀的对数一样多。
蜻蜓有
18(21)212
（只）。
蝉有
18(21)6
（只）。

4. 某项竞赛分一等奖、 二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的
2
倍，每个二等奖的奖
金是每 个三等奖奖金的
2
倍．如果评出一、二、三等奖各
2
人，那么每个一等奖的奖 金是
308
元．如
果评出
1
个一等奖，
2
个二等奖 ，
3
个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?
【分析】 我们把每个三等奖奖金看作
1
份，那么每个二等奖奖金是
2
份，每个一等奖奖金则是
4
份．当一、
二、三等奖各评
2
人时，
2
个一等奖的奖金之和是
(3082)
元，
2
个二等奖的奖金之和等于
1
个一
等 奖的奖金
308
元，
2
个三等奖的奖金等于
1
个二等奖奖金
(3082)
元．所以奖金总额是：
308230830821078< br>元．当评
1
个一等奖，
2
个二等奖，
3
个三等奖时，
1
个一等奖奖金看
做
4
份，
2
个二等奖奖金
224
（份），
3
个三等奖奖金的份数是
133
（份）， 总份数就是：
（份）．这样，可以求出
1
份数为
10781198
（元），一等奖奖金为：．
44311984392
（元）

5. 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有
苹果 26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹
果？
【分析】 方法一：作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，用下图 表
示它们的关系：

最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有
22244
（个）；较大的2堆，苹果数
之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果； 较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小
堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和为：445746
（个），这样最大堆、最小堆、
次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：
444690
（个），较大的3堆苹果之和：
26378
（个），< br>较小的3堆苹果之和：
18354
（个），较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等 于最大堆、次
大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和．
所以，中间堆的数量是：，最大堆与次大堆的和是：
782157
（个）， （785490）221
（个）
最大堆有苹果：，次大堆有：
5731 26
（个），同理最小堆有苹果：
（575）231
（个）
（54 21

，次小堆有苹果：
13720
（个）．
7）21 3
（个）
方法二：最大堆与最小堆共
22244
（个）苹果．较大的2
堆与较小的
2
堆共
4427590
（个）苹果．所以 中间的一堆有：
(18326390)221
（个）苹果；
较大的
2
堆有：
2632157
（个）苹果；
最大的一堆有：
(575)231
（个）苹果；
次大的一堆有：
573126
（个）苹果；
较小的
2
堆有：
1832133
（个）苹果；
次小的一堆有：
(337)220
（个）苹果；
最小的一堆有：
20713
（个）苹果．