潮汕文化-毕业赠言给学生

和倍问题

（一）学习指导
例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈
妈各是多少岁？
分析：
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦 奋和妈妈年龄的
和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁 ，那
么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
1倍
秦奋
？
4倍 40岁
妈妈

？

解：
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
为了保证此题的正确，验证
（1）8＋32＝40岁

例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速 度是
乙的2倍，求它们的速度各是多少？
分析：看图：
1
乙
速度？ 3600千米
2倍
甲
（2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。

- 1 -

已知两架飞机3小时共飞行360 0千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也
就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当 于乙飞机速度的3倍，这样就可以求
出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
（1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是

360031200
（千米）
（2）乙飞机的速度是：

1200

21

400
（千米）
（3）甲飞机的速度是：

4002800
（千米）
答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

例3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书
是哥哥的2倍？
分析：
1
哥哥

给弟弟
25本

2倍

弟弟

20本
25＋20

思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥 剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）
弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几 倍？
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外
书可看作是 哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书
的3倍，而兄弟俩人课外书 的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
- 2 -

（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：

答：哥哥给弟弟10本课外书。

例4. 甲乙两个粮库原来共存粮1 70吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这
时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各 存粮多少吨？
2倍
甲

运用30吨


1

倍


？
乙

？
运进10吨

分析：
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可
求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时
把乙库存粮作 为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存
粮多少吨，进而可求出乙库原 来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
（1）甲库运出30吨，这时甲乙两库共存粮吨数是

17030140
吨
（2）给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存粮吨数是

14010150
（吨）
（3）这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是

213
倍
（4）这时乙粮库存粮吨数是

150350
吨
（5）乙粮库原存粮吨数是

501040
吨
（6）甲粮库原存粮吨数是

17040130
吨
列综合算式：

- 3 -

答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
验算：
（1）
13040170
吨
（2）

13030< br>


4010

2
倍
想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？
你能根据下面的算式讲一讲理由吗？


1703010


21

230


例5. 少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种
树各种多少棵？
分析：
1倍
柳树
？
多5棵 125棵
杨树

？

如果杨树少5棵，杨树和柳树的总棵数是
125 5
棵，这时杨树的棵数恰好是柳树的3
倍，所以柳树的棵数是：

1255



31

30
棵，杨树棵数是
1 253095
棵。
解：


1255


31

30
棵

1253095
棵
答：种柳树30棵，杨树95棵。

例6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是
菊花的3倍，求三种花各多少棵？
分析：
看图：
- 4 -

1
菊花
？
2倍
月季花 1200棵

？
3倍
杜鹃花

？

我们把菊花看作1份，总棵数是菊花的

231

份，所以菊花的棵数是
1200

231

200
棵，月季花的棵数是
2002400
棵，杜鹃花的棵数是< br>2003600
棵。
解：

1200

231

200
（棵）

2002400
（棵）

2003600
（棵）
和倍问题的课题要点：
和÷（倍数＋1）＝小数（即1倍数）
小数×倍数＝大数

［答题时间：25分钟］
（二）认真思考，独立完成
1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5
本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？
2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油
等于乙桶存油的3 倍，甲乙桶原有存油多少千克？
3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参 加合唱队的人数是航模小
组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？


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【试题答案】

（二）认真思考，独立完成
1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高 年级分得的是低年级的3倍多5
本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分 到多少本图书？


84051



132

139
„„低

13935422
„„„„„„„„高

13921269
„„„„„„„„中
2. 甲乙两个油桶共存160千 克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油
等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千 克？

160

13

40
（千克）

402060
（千克）„„„„„„乙

16060100
（千克）„„„„„甲
3. 某年级同学参加航模小组， 合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小
组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3 倍，参加三个小组各有多少人？

96

123

16
（人）„„„„航模小组

16232
（人）„„„„„„„„合唱队

16348
（人）„„„„„„„„科技小组



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