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6-1-5.和倍问题（一）


教学目标


1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题
2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．
知识点拨
知识点说明：

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
解 答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题
规律 ，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是 把较小数看作
1
倍数，大数
就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出 小数，再求大数.
和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+
1
)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求
1
份数：

l
份数×(倍数－
1
)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。



【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀 ，则可得一枚小红花，5枚小红花
可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一 个小金杯，一学期得2个小
金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得______ __个小红花.





【例 2】 根据线段图列式：
例题精讲




【例 3】 花园 小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。三年级比四年级少20棵。三年
级植树 ___棵。

【例 4】 小华和爷爷今年共
72
岁，爷爷的岁数是小华的
7
倍.爷爷比小华大多少岁？

【巩固】 果园里有梨树和苹果树共
54
棵，苹果树的棵数是梨树的
5
倍，苹果树比梨树多多少棵？








【巩固】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了
318
件航模，四年级 同学制作的航模件数是三年级的
2

倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？






【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽 毛球共
40
个，乒乓球的个数是羽毛球的
4
倍.买来的乒乓球和羽毛球各多< br>少个？







【巩固】 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？








【巩固】 《水浒传》中的
108
将中，男将是女将的
35
倍，男将共有 名，女将共有 名。






【例 5】 有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间. 已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有
_____________个.





【例 6】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

【例 7】 两袋水果共有20个，从第
1
袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第 1个袋中原
有水果________个。

【例 8】 小敏有
14
元，小花有
10
元， 小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的
2
倍？






【巩固】 甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多 少千克，才能使甲桶油是
乙桶油的2倍？






【巩固】 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？










【例 9】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄 各重多少
千克？







【例 10】 某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60 元，同
时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。由此可见，1张奖券价值为_____ ___元。






【例 11】 弹簧 测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，
弹簧伸长__ ____厘米，如果弹簧伸长8厘米，物体重______千克。




【例 12】 师、徒两人共加工
105
个零件，师傅加工的个数比徒弟的
3
倍还多
5
个，师傅和徒弟各加工零件
多少个？

【例 13】 实验小学共有学生
956
人，男生比女生
2
倍少
4
人.问：实验小学男学生和女学生各 有多少人？






【巩固】 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？






【巩固】 北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄 花共300朵。已知红花的朵数比黄花的
2
倍少
30朵。问两种花各有多少朵？






【例 14】 维尼熊和跳跳虎去摘 苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，维尼熊只能
摘4个.维尼熊摘了80 分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010
个苹果，那么其中维尼 熊摘的有________个.






【例 15】 二⑴班的图书角里有故事书和连环画共
47
本，如果故事书拿走
7
本后，故事书的本数就是连环
画的
4
倍.原有连环画和故事书各有多少本 ？



【例 16】 实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如 果实验一小增加146人，实验二小减少88人，
两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗 ?







【例 17】 爸爸 和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸
爸帮冬冬搬10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬
的砖头数是冬冬的2 倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？

【例 18】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3 倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40
人，求参加义务劳动的学生共有多少人？







【例 19】 甲水池有水2600 立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速
度流入乙水池，那么多 少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？







【例 20】 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从 东站到西站有7辆
车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？







【例 21】 放寒假了，叔叔送给 强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故事，用20天可
看完。但强强在看书时发现故 事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故
事书。这本故事书一共有 个故事。





【巩固】 工程队修一条公路，原计 划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成了任
务。这条路全长______ __千米。





【例 22】 小月和冬冬看同一 本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22
页，最后两人正好在同一 天看完。这本小说一共多少页？






【例 23】 老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔
和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.

【例 24】 有
8
只盒 子，每只盒内放有同一种笔．
8
只盒子所装笔的支数分别为
17
支、
23
支、
33
支、
36
支、
38
支、
42
支、
49
支、
51
支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2
倍，铅笔支数是钢笔支数
的
3
倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水 彩笔共有多少支？






【巩固】 六张 卡片上分别标上
1193
、
1258
、
1842
、
1866
、
1912
、
2494
六个数，甲取
3
张 ，乙取
2
张，丙
取
1
张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一 个人是另—个人的
2
倍，则丙手中卡片上的数
是________．







【巩固】 桌子上放着6包糖，分别 装糖3、4、5、7、9、13块，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿
走的糖的块数是小华的2 倍，那么剩下的那包中的糖有_______块。







【例 25】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每 步上3级台阶，儿子每步上2
级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？