四升五奥数第三讲-和倍问题
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四年级升五年级数学奥数学案
和倍问题
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br>【知识点】合倍问题是指已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，分别求出这两个数；也有知道多个数<
br>的和以及他们之间的倍数关系，分别求出每个数。解答这类应用题，首先要找准1倍数（或1份数）以及<
br>1倍数与某个具体数量之间的倍数关系，然后根据“总数量÷总倍数=1倍数”的基本关系来解答；也可以
直接用下面的两个关系式：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数（和-小数=大数）。
例题：1☆、小明和小亮共做应用题36题，其中小明做的题目数是小亮的3倍。两个人各做多少道？
思路导航：从“小明做的题目是小亮的3倍”可以看出：小亮所完成的
题目数是1倍数。两人完成的题目
总数是36道，正好是小亮完成的题目数（1倍数）的（1+3）倍，
这样我们可以先求出小亮完成的题目数，
再求出小明完成的题目数。
解：小亮：36÷（1+3）=9（道）
小明：36-9=27（道）
答：小亮做了9道，小明做了27道。
举一反三：1☆、饲养场共养鸡、鸭40000只，其中鸡的只数是鸭的4倍。鸡和鸭各有多少只？
2☆、迎“六一”，四（1）班的同学共
买了90朵黄花和红花布置教室，其中红花是黄花的4倍，买来的
红花和黄花各多少朵？
3☆、小红和小硕共有图书76本，小红的图书本数是小硕的3倍，小红和小硕各有图书多少本？
例题：2☆☆、兄弟两人共同投资500万元合办企业，后来弟弟又追
加20万元投资额。这时，哥哥的投资
额恰好是弟弟的投资额的3倍。则哥哥投资了多少万元？
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思路导航：从“后来弟弟又追
加20万元投资额。这时，哥哥的投资额恰好是弟弟的投资额的3倍”中可
以看出弟弟追加20万元的投
资额后，他的投资额正好是1倍数。这样两人的总钱数也应该变为500+20=520
（万元），相当
于弟弟的投资额（即1倍数）的1+3=4倍，可求出弟弟后来的投资额。
解：弟弟：（500+20）÷（1+3）=130（万元）
哥哥：130×3=390（万元）
答：哥哥投资了390万元。
举一反三：1☆☆、小华和小军共有185元，小华的钱数比小军的2倍少25元，两人各有多少元？
2☆☆、班级小小图书馆有科技术和故事书共20
0本，其中故事书的本数比科技书的3倍多20本，科技书
和故事书各有多少本？
3☆☆、一个长方形的周长是40厘米，长比宽的2倍少4厘米。这个长方形的长和宽各是多少厘米？
例题：3☆☆☆、甲、乙两筐苹果，甲筐有24千克，乙筐有30千克。如果要使甲筐中的质
量是乙筐的2
倍，那么要从乙筐中拿出多少千克放入甲筐？
思路导航：根据题意可知，拿出苹果前和拿出后，两筐中的苹果总质量没有变化，也就是两筐的总质量还
是24+30=54（千克）。再根据“甲筐中的质量是乙筐的2倍”可知拿出后乙筐的质量是1倍数，进而可知
54千克相当于拿出后乙筐质量的1+2=3倍，先求出拿出后乙筐的质量，其余问题就好求了。
解：（24+30）÷（1+2）=18（千克）
30-18=12（千克）
答：要从乙筐拿出12千克放入甲筐。
举一反三：1☆☆☆、小丽有92元，小红有100元，小红给小丽多少元后，小丽的钱是小红的3倍？
2☆☆☆、甲、乙两个仓库共存粮240袋，如果从甲仓库运出30袋
到乙仓库，这时甲仓库的存粮正好是乙
仓库的3倍，甲仓库原有粮食多少袋？
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例题：4☆☆☆、有三个书橱共放了330本书，第二
个书橱的书是第一个的2倍，第三个书橱的书是第二
个的4倍，每个书橱各放了多少书？
思路导航：从条件“第二个书橱的书是第一个的2倍，第三个书橱的书是第二个的4倍”分析
可看出：把
第一个书橱的本数看成1倍数，那么第二个书橱的本数就是1×2=2倍，第三个书橱的本数
就是2×4=8倍，
330本就相当于（1+2+8）倍。
解：第一个：330÷（1+1×2+2×4）=30（本）
第二个：30×2=60（本）
第三个：60×4=240（本）
答：第一个书橱里放了30本书，第二个书橱里放了60本书，第三个书橱放了240本书。
举一反三：1☆☆☆、甲、乙、丙三数的和是800，甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙各是
多少？
2☆☆☆、三车大米共重1200千克，第一车的质量第二车
的2倍，第二车的质量是第三车的3倍。三车各
装大米多少千克？
【作业】
1☆、
小丽买一本笔记本和一支钢笔共用20元，钢笔的单价是笔记本的3倍，钢笔和笔记本的单价各是多
少元
？
2☆☆、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
3☆☆☆、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此
时甲筐质量是乙筐的2倍，
求两筐原来各有多少千克？
4☆☆☆、已知
甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙三个数分别是多
少？
5★、两个整数相除，商是4，余数是6，已知被除数、除数、商与余
数的总和是191，被除数和除数各是
多少？
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