西安音乐学院研究生-诚信教育

如何利用线段图解和倍问题
作为数学老师，我们都非常认可画线段图可以帮助学生理解 题意，
因为利用线段图可以将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方
式表达出来。 首先我们要认识到线段图是促进知识建构的重要手段。为帮助学
生理解问题中抽象的数学概念，采用 线段图策略能化抽象为具体，在
形象思维的充分运动中，建构起数学概念清晰、丰富、正确的“心理表象”。比如在讲解一些有关“和倍”等问题用画线段图的方法可以
帮助理解题意，找到问题解决的 突破口。
其次，线段图是促进问题解决的有效工具。在问题解决过程中，
可以利用线段图将问 题中蕴涵的抽象数量关系以形象、直观的方式表
达出来。线段图通过“舍弃与数学问题无关的东西，抽取 实际问题中
的数量”，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形线段图，这事实
上就把“数”的 问题转化为“形”的问题，这样我们即可灵活处理，
使问题获得解决。
再者线段图还是促进思 维发展的基本载体。数学教学中，运用线
段图的目的不仅仅是帮助学生解决某些具体问题，提高解决问题 的能
力，更重要的是使学生学会“数学地思考”。线段图策略的运用过程
是由问题“文字表征” 向“形象表征”再到“数学表征”的转换过程，
内潜着广阔的思维空间，需要学生主动地进行观察、比较 、调整、猜

测、想象、推理等一系列智力活动才能实现。可以说，学生运用线段
图策略解决问题的过程就是学生“数学思考”的发展过程。
以此为案例：两个整数相除商是21，余 数为1，已知被除数、
除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？
（1）呈现数量关系，提高判断能力。
据题意可知：被除数+除数+21+1=441
即：被除数+除数=441-21-1=419
(2)引导学生用线段图表示题中数量，能使数量关系更直观，更
形象，让应用题化难为易。
除数即小数：1倍数
被除数即大数：是小数的21倍＋1
小数：
1倍
余数1
共419
大数：
是小数的21倍

（3）根据线段图列出算式：

从线段图可知：除数=（419-1）÷（21+1）=19
被除数=21×19+1=400