四年级数学下册 较复杂的和差倍问题教案 人教版
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（人教版）四年级数学下册教案 较复杂的和差倍问题
教学目标
学生能够利用和倍、差倍及和差三种应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合
理
的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
教学重、难点
将较复杂的和差倍问题转化为一般的和倍、差倍、和差应用题来解决。
教学过程
一、复习
和倍：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数＝大数，和—小数＝大数；
差倍：差÷（倍数—1）＝小数，小数×倍数＝大数，小数＋差＝大数；
和差：（和＋差）÷2＝大数，（和—差）÷2＝小数。
二、导入
师：我们已经学
习了和倍、差倍和和差问题，那么将这三种类型题揉和成一道题，你还能迎刃
而解吗？这节课我们一起来
学习较复杂的和差倍问题。
三、讲授
【例1】书架上、下两层共有书180本，如果从上层
取下15本放入下层，那么下层的本数正好
是上层的2倍，两层原来各有书多少本？
1.（1
）引导思考：无论从上层取下多少本到下层，两层共有的书的数量不变。由此可知，移动
以后上下两层的
和仍是180本。
（2）移动后“下层的本数正好是上层的2倍”，又知道两层的倍数关系。
因此，这道题转化为
“和倍问题”。
（3）已知移动后两层数量的“和倍关系”，可以求出移动后两层分别得数量。
（4）列式计算：180÷（1+2）＝60（本）„„移动后上层的数量
60+15＝75（本）„„上层原来的数量
180—75＝105（本）„„下层原来的数量
2.生独立做<练习一>
3.师批改、讲解
【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲
的2倍，比乙多做
20道，他们一共做了多少道数学题？
1.（1）根据已知条件，画出线段图
乙
甲
5道 ？道
20道
丙
（2）从图中可以看出，甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，因此，
20—5
＝15是丙的一半，也就是甲做的道数。丙作了15×2＝30（道），乙做了15—5＝10
（道）
（3）列式计算：（20—5）×（1+2）+[(20—5)—5]＝55（道）
2.生独立做<练习二>
3.师批改、讲解
【例3】两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？
1.（1）举例思考被除数、除数、商和余数之间的关系：小红有15朵花，小丽有7朵花，问
：
小红是小丽的几倍？
（2）生：15÷7＝2„„1
（3）观察算式，说出各部分名称，这个算式说明：被除数是除数的2倍还多1。
（4）用线段图表示除数与被除数的关系
除数：
被除数：
1
2.生读题，分析数量关系，独立画出线段图
除数：
被除数：
1
商：4 156
余数：1
3.从156里去掉商和余数，是156—4—1＝151。它是除数与被
除数的和，但此时被除数还有余
数1，去掉151—1＝150才是除数的1+4＝5倍。
4.列式计算：（156—4—1×2）÷（1+4）＝30„„除数
30×4＋1＝121„„被除数
5.生独立做<练习三>
6.师批改、讲解
【
例4】小强把买文具的钱交给收银员后，收银员告诉他还差108元，因为他把商品单价个位
上的0丢了
。那么这个文具的实际价钱是多少元？
1.丢掉个位上的0，说明小强是把实际价格缩小了1
0倍后算的。把小强看错的价格看做1倍，
实际是这样的10倍，少算了10—1＝9倍，少付了108
元，看错价格为108÷9＝12（元），实际为
12×10＝120（元）
2.列式计算：108÷（10—1）＝12（元） 12×10＝120（元）
3.生独立做<练习四>
4.师批改、讲解
【例5】小张的存款
是小李的5倍，如果小张取出60元，小李存入60元，那么小李的存款时
小张的2倍。小张、小李原来
各有存款多少元？
1.（1）小张的存款是小李的5倍，小李存入60元后，小张若想仍是小李的5倍
就应存入60×
5＝300元
（2）小张取出60元，小李存入60元，小李的存款时小张的
2倍。此时以小张剩下的钱数为1
倍量，那么小张存入300元后，包含了2×5＝10个这样的1倍量
，也就是小张剩下钱数的10倍。
（3）小张出入300元后，去掉剩下的1倍量，剩余9倍量，而这9倍量是60+300＝360元
（4）小张剩余360÷9＝40元
2.列式计算：（60×5＋60）÷（2×5—1）＝40（元）„„小张剩余的钱
40+60＝100（元）„„小张原有的钱
100÷5＝20（元）„„小李原有的钱
3.生独立做<练习五>
4.师批改、讲解
四、总结
师：今天我们学习了较复杂的和差倍问题，解决这类问题要认真观察题意，学会利用
线段图帮
助分析，根据题目需要转化成我们熟悉的和倍、和差、差倍问题。
五、作业
教材“愉快热身”及“轻松闯关”部门练习。