四川大学专业介绍-地球物理学排名

小学奥数练习卷（知识点：和倍问题）

题号

得分

注意事项：


一


二


三


总分

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得 分





一．选择题（共2小题）

1．新生入校后，合唱队 、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收
的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10 人，那么舞蹈队招收（ ）
人．（注：每人限加入一个队）

A．30

B．42

C．46

D．52

2．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（ ）

A．8厘米

B．16厘米

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得 分





C．24厘米

二．填空题（共39小题）

3．有一个分数，分 子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数
约分后是，那么原来的分数是 ．

4．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，
那么甲数是乙数的3倍 ．则甲数是 ，乙数是 ．

5．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿 出1个红球和1个白球，那么当
拿到没有红球时，还剩下白球50个；若每次拿出1个红球和3个白球， 则拿

到没有白球时，还剩下50个红球，若开始时每次从里面拿5个红球和1个白
球，则拿到没有红球时，还剩 个白球．

6．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是 ．

7．小明、小莉和小辉三人平均每人吃了14个包子，其中小明吃的包子是小莉的
2倍，小莉吃的包子是 小辉的2倍．小莉吃了 个包子．

8．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说 ：“若我给你一个苹果，咱俩的
苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的 苹果
数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了 个苹果．

9．老师给孩子们 发水果；苹果数量是梨的2倍多5个，桃子是苹果的3倍，桃
子是梨的7倍；那么苹果、梨、桃子共有 个．

10．有5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、15、16、< br>10、23，一共有3种颜色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中红色的球仅有
一袋，黄色球的个 数是蓝色球的2倍，红色球有 个．

11．两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中
较大的是 ．

12．一个分数，分子和分母的和为2015，若分子、分母同时减去10，得到的分数约分后是，则原来的分数是 ．

13．小红和小兰共有邮票80张．如果小红 再增加10张，小兰拿出6张，小红的
张数就是小兰的3倍．小红、小兰原有邮票依次有 张．

14．一场篮球比赛中，NBA篮球明星科比•布莱恩特投进的二分球个数是投进三分球个数的2倍还多7个，并且他还通过罚球得到18分，这样一共得了81
分．那么在这场比赛中 ，他投进三分球 个．

15．哈利波特有一种神奇的魔法树，每棵魔法树上都会结出 神奇的魔法果，每棵
树种下当时，就会结出第一颗魔法果，以后每过一夜还会长出一颗，如果他
第一天种下若干棵魔法树，第二天种下魔法树的数量是第一天数量的2倍多2
棵，第三天种下魔法树的数 量是第一天数量的3倍多3棵，第三天种好后（还
未过夜），所有魔法树一共结出277颗魔法果，那么 ，第一天他种了 棵
魔法树．

16．有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 ．

17．甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变
为 乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出 个鸡蛋放入甲筐．

18．甲、乙、 丙三堆棋子共73枚，如果从丙堆中取出2枚放入甲堆，则甲堆棋
子数是丙堆的2倍，已知乙堆比丙堆多 3枚棋子，乙堆有 枚棋子．

19．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于210，而差是减数的4倍．那
么差等于 ．

20．在100厘米的量尺上，从左到右，尺标显示19，N和99厘米．已知从N到99的距离是从N到19的距离的3倍．N的数字是 ．

21．小明去上学需要 从家步行到车站，然后再乘车到学校，总共花费20分钟．已
知乘车的速度是步行的3倍．从车站到学校 的距离为从家到车站距离的9倍，
如果从家步行到学校需要 分钟到校．

22．甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，则甲数是 ，乙
数是 ．

23．甲、乙两数的和是13.2，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数
是 ，乙数是 ．

24．有三堆书，共240本．甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙 堆少15本．那
么．甲堆书有 本．

25．一本英语书比一本语文书多12 页，3本英语书和4本语文书共1275页．一
本英语书有 页．

26．喜羊羊和懒羊羊共有邮票70张，喜羊羊的邮票张数比懒羊羊的4倍还多5
张．喜羊羊有 张，懒羊羊有 张．

27．甲乙两筐水果共重60千克，甲筐水果重量是乙筐水果重量的一半，甲筐水
果是 千克．

28．一个一位小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么
这个小数是 ．

29．两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数， 得商22余2，则这两个数
中较大的一个是 ．

30．甲、乙两个油桶中共 有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时
甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲 桶中油比乙桶中的油多

千克．

31．黑白棋子总共62枚 ，把它们分成3堆，在第一堆中，黑子数量正好是白子
的2倍，在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍， 在第三堆中，黑子数量是
白子的4倍，如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有 个白子．

32．一天奇奇到动物园，他看到猴子、熊 猫和狮子三种动物，这三种动物总数量
在26﹣32之间，猴子和狮子的总数量比熊猫的数量多．熊猫和 狮子的总数量
比猴子数量的2倍多．猴子和熊猫的总数量比狮子的3倍还要多．熊猫的数
量比狮 子的数量的2倍少．熊猫有 只．

33．将1至9这九个自然数分成两组，使其中一组各数之和是另一组各数之和的
8倍，共有 种不同的分法．

34．用一根长160厘米的铁丝围成一个长方形，其中，长是宽的3倍，这个长方
形的面积是 平方厘米．

35．两个数的和是202.4，其中一个数的小数点向右移动一位就等于另一个 数，
那么其中较大的数是 ．

36．在一个两位数的中间加上小数点，得到 一个小数，若这个小数与原来的两位
数的和是86.9，则原来两位数是 ．

37．刘邦和项羽在垓下决战时，刘邦的兵力是项羽的6倍；后来刘邦的大将军韩
信使用四面楚歌之计 ，使得项羽有4万士兵逃亡，这时刘邦的兵力是项羽的
10倍．那么刘邦的兵力是 万．

38．胖子村举办第三届“大胃王”吃小笼包比赛，按规定时间内吃下的包子数量决出冠、亚、季军．冠军与亚军共吃155个；冠军与季军共吃144个；亚军与
季军共吃133个． 那么，冠军吃 个小笼包．

39．体育课上，排球、足球共21个．排球比足球的2倍多3个，排球有 个．
< br>40．小明和小莉一起去书店买书，共买了15本数学书和20本语文书，其中小明
的数学书是小 莉的4倍，而小莉的语文书是小明的3倍，那么小莉买的书比
小明多 本．

41．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材
的数量，要将一组人 数调整为二组人数的一半，应从一组调 人到二组去．

评卷人

得 分





三．解答题（共9小题）

42．有甲、乙、丙三个数，甲数比乙数的2倍多100， 乙数比丙数的2倍多50，
已知三数之和是1650，求这三个数．

43．甲、乙、 丙三人共有钱306元，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3
倍多6元．甲、乙、丙三人各有钱多 少元？

44．麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了2杯“麦旋风”，
共花了18元．那么一杯“麦旋风”原价多少元？

45．学校购买篮球、排球、足球 共95个，又知道排球个数是篮球个数的2倍，
足球个数比排球个数少5个．求篮球、排球、足球各多少 个？

46．小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆皮甜筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0
去掉，正好是“ 脆皮甜筒”价格的一半，两样各花了多少元？

47．甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的 两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、
乙、丙三数．

48．小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校
上学的 路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张
到学校的距离是小陈的二倍少15 米，问小丁离学校有多少米？

49．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每 个小长方形的周长
是120厘米，求原来正方形的面积．


50．一个四位数，给它加上小数点后，再与原数相加，和是2013.94．这个四位
数是 ．

参考答案与试题解析


一．选择题（共2小题）

1．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员10 0人，如果合唱队招收
的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）
人．（注：每人限加入一个队）

A．30


B．42

C．46

D．52

【分析】把田 径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人
数就是（2倍数+10人），那么（1 00﹣10）人就是田径队人数的（2+2+1）倍，
由此用除法可求得田径队的人数，进而求得舞蹈队 的人数；据此解答．

【解答】解：（100﹣10）÷（2+2+1）

=90÷5

=18（人）

18×2+10

=36+10

=46（人）

答：舞蹈队招收46人．

故选：C．

【点评】解答此题关键是把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就 是2
倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人）．



2．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（ ）

A．8厘米


B．16厘米

C．24厘米

【分析】根据长方形的周长公式：C=（a+b）×2，用周长÷2先求出一条长与一
条宽的和 ：48÷2=24厘米；又因为已知长是宽的2倍，则24相当于宽的（1+2）
倍，由此用除法求出宽 ，再求出长即可．

【解答】解：48÷2÷（1+2）×2

=24÷3×2

=16（厘米）

答：长方形的长是16厘米．

故选：B．

【点评】此题运用了长 方形的周长公式：C=（a+b）×2，以及和倍公式：和÷（倍
数+1）=较小的数，较小的数×倍数 =较大的数．



二．填空题（共39小题）

3．有一 个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数
约分后是，那么原来的分数 是

．

【分析】根据题意可知新的分数的分子和分母的和是：100+ 23+32=155，且新分
数的分子是分母的，由此可以求出新分数的分母和分子，进而求出原分数< br>的分子和分母．

【解答】解：100+23+32=155

155÷（1+）=93

93﹣32=61

100﹣61=39

原分数是：
故填：


【点评】本题考查的是和倍问题．



4．甲乙两个数的和是88 8888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十
位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的 数字与十位上的数字都换成零，
那么甲数是乙数的3倍．则甲数是 626626 ，乙数是 262262 ．


【分析】甲数万位与十位上的数字都是2，如果把甲数上万位与 十位上的数字都
变成0，相当于这个数减少了20020；乙数万位与十位上的数字都是6，如果

把乙数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了60060；它们的
和就 减少了（60060+20020）；求出此时两个数的和；再根据此时甲数是乙数
的3倍，设此时乙数 是x，甲数就是3x，根据它们和列出方程求解．

【解答】解：甲乙两数十位和万位上的数字变成0后分别减少了20020和60060；

现在的和就是：888888﹣（60060+20020），

=888888﹣80080，

=808808；

设减少后的乙数是x，那么减少后的甲数就是3x，由题意得：

x+3x=808808，

4x=808808，

x=202202；

3x=202202×3=606606；

原来甲数是：606606+20020=626626；

原来乙数是：202202+60060=262262．

答：原来甲数是626626，乙数是262262；

故答案为：626626，262262．

【点评】本题解题的关键是通过两个数的 变化，找出它们和的变化，再根据变化
后的两个数之间的关系进行求解．



5．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当
拿到没有红球时 ，还剩下白球50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿
到没有白球时，还剩下50个红球，若开始 时每次从里面拿5个红球和1个白
球，则拿到没有红球时，还剩 130 个白球．


【分析】那红球的个数看成1份，则白球比红球多了50个；第二次拿的时候白
球的个数是红球 的3倍，白球还要再添上50×3就正好都能拿完．因此红球
原有（150+50）÷2=100个，那 白球原有100+50=150个．照此往下计算．

【解答】解：

给白球再添上50×3=150个时，按白球3个红球1个去拿正好拿完．

那现在白球比红球多150+50=200个，这个相当于红球的3﹣1=2倍

红球有200÷2=100个

白球有100+50=150个

100÷5=20（个）

150﹣20=130（个）

故填130

【点评】次题采用的假设法，让题目变成一个盈亏问题，然后解答．



6．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是 407 ．


【分析】设较小的数是x，那么较大的数是11x，由它们的和是444，列出方程．

【解答】解：设较小的数是x，由题意得：

11x+x=444，

12x=444，

x=37，

37×11=407；

最大的数是407．

故答案为：407．

【点评】根据数量关系用其中的一个数表示出另一个数，再根据 等量关系列出方
程求解．



7．小明、小莉和小辉三人平均每人 吃了14个包子，其中小明吃的包子是小莉的
2倍，小莉吃的包子是小辉的2倍．小莉吃了 12 个包子．


【分析】包子的总数是14×3=42个，把小辉的吃的个数看作1倍的 量，那么小
莉吃的个数就是2倍的量，小明吃的个数就是2×2倍的量，然后根据和倍公
式用4 2除以倍数和求出小辉的吃的个数，再进一步解答即可．

【解答】解：14×3÷（1+2+2×2）

=42÷7

=6（个）

6×2=12（个）

答：小莉吃了 12个包子．

故答案为：12．

【点评】和倍问题的特点是利用大小两个 数的和与它们的倍数关系，求大小两个
数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段 图的方法
来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．



8．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的
苹果个数一样多”．弟 弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果
数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了 12 个苹果．


【分析】首先分析哥哥比弟弟多几个苹果，同时找到第二次的数量差即可 求出一
份量．问题解决．

【解答】解：依题意可知：

哥哥对弟弟 说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．说明哥哥比弟弟
多2个苹果．

弟弟若给哥哥一个苹果，哥哥的苹果数将是弟弟的2倍”，那么弟弟比哥哥少了
4个苹果．

此时4÷（2﹣1）=4（个）．

弟弟此时4个，哥哥8个共4+8=12个．

故答案为：12

【 点评】本题考查对和差倍问题的理解和运用，关键问题是找到一份量的数量，
问题解决．



9．老师给孩子们发水果；苹果数量是梨的2倍多5个，桃子是苹果的3倍，桃< br>子是梨的7倍；那么苹果、梨、桃子共有 155 个．


【分析】在比较过 程中都是和苹果个数相比较，但是为了计算方便把最少的设为

1份，然后再表示出多是几 份多几（少几），加减凑成整数倍求出一份量即可．

【解答】解：设梨的数量是1份，苹果的数量是2份多5个，桃的数量是7份．

同时苹果的数量的3倍是6份多15个，也是7份量，证明1份是15个．

原来的水果共有1+2+7=10份多5个．共15×10+5=155（个）．

故答案为：155

【点评】本题的关键是设出一份量，设最少的而不是比较对象多的 ．凑整数倍求
一份量就是本题的突破口．问题解决．



10．有 5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、15、16、
10、23，一共有3种颜 色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中红色的球仅有
一袋，黄色球的个数是蓝色球的2倍，红色球有 23 个．


【分析】首先发现黄球是篮色球的2倍，那么黄球和篮色球的和是3的 倍数．接
下来就一一枚举找到符合条件的组合．

【解答】解：假如红球是7个，15+16+10+23=64不能被3整除．

假如红球是15个，7+16+10+23=46不能被3整除．

假如红球是16个，7+15+10+23=55不能被3整除．

假如红球是10个 ，7+15+16+23=51（个），51÷3=17，没有数或者和等于1，7，
不满足题意．
假如红球是23个，7+15+16+10=48（个），48÷3=16．满足题意．

红球23个，篮球16个，黄球32个．

故答案为：23

【点评 】本题需要特别注意篮球没说有几袋，突破口就是2倍那么数字和是3
的倍数，枚举法解决问题．



11．两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中
较大的是 342 ．


【分析】根据较大数除以较小数，商16余数是6，所以较大数减去6 后是较小

数的16倍，则和363减去6就是较小数的（16+1）倍，因此，根据除法 的意
义，较小数可求得，然后进一步可以求出较大数．

【解答】解：（363﹣6）÷（16+1）

=357÷17

=21

363﹣21=342

答：两个数中较大的一个是342．

故答案为：342．

【点评 】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解较大数减去6后是较小
数的16倍．



12．一个分数，分子和分母的和为2015，若分子、分母同时减去10，得到 的分
数约分后是，则原来的分数是

．

【分析】根据题意，“ 如果分子、分母同时减去10，得到的分数约分后是”，也
就是分子和分母同时减去10后，分子占和的 ，分母占和的，根据一个数
乘分数的意义，用乘法分别求出现在的分子和分母，然后再把分子和分母分< br>别加上10即可．

【解答】解：现在的分子：

（2015﹣10×2）×，

=1995×，

=399，

现在的分母：

（2015﹣10×2）×，

=1995×，

=1596，

原来的分子：399+10=409，

原来的分母：1596+10=1606，

答：原来的分数是
故答案为：．

．

【点评】此题解答关键是利用按比例分配的方法 分别求出现在的分子和分母，进
而求出原来的分数即可．



13 ．小红和小兰共有邮票80张．如果小红再增加10张，小兰拿出6张，小红的
张数就是小兰的3倍．小 红、小兰原有邮票依次有 53、27 张．


【分析】小红再增加10张，小兰拿 出6张，那总数就变成80+10﹣6=84张，然
后用84÷（3+1）求出现在小兰的张数，从而推 算出原来张数．

【解答】解：

80+10﹣6=84（张）

小兰现在有84÷（3+1）=21（张）

小兰原有21+6=27（张）

小红原有80﹣27=53（张）

故填53、27

【点评】这题是典型的和倍问题，只不过这里的和是变化后的一个数，需要求出．



14．一场篮球比赛中，NBA篮球明星科比•布莱恩特投进的二分球个数是投进三
分球个数的2倍还多7个，并且他还通过罚球得到18分，这样一共得了81
分．那么在这场比赛中，他 投进三分球 7 个．


【分析】由题意知道二分球和三分球的总分是81﹣18= 63分，如果减去7个2
分球，那剩下的二分球和三分球的个数2倍一样多，按照此思路求解．

【解答】解：

81﹣18=63（分）

63﹣7×2=49（分）

三分球个数49÷（2×2+3）=7（个）

故填7

【点评】此题是去掉7个二分球的得分之后，将题目变成了一个典型的和倍问题．



15．哈利波特有一种神奇的魔法树，每棵魔法树上都会结出神奇的魔法果，每棵
树 种下当时，就会结出第一颗魔法果，以后每过一夜还会长出一颗，如果他
第一天种下若干棵魔法树，第二 天种下魔法树的数量是第一天数量的2倍多2
棵，第三天种下魔法树的数量是第一天数量的3倍多3棵， 第三天种好后（还
未过夜），所有魔法树一共结出277颗魔法果，那么，第一天他种了 27 棵
魔法树．


【分析】首先找到1份量，同时注意每天都会长1份．没过夜 的只能长一份．求
出所有的份数凑成整数倍求出一份量即可．

【解答】解：设第一天中的数量是1份，在第二天长出了1份．第三天又长出来
1份．

第二天的数量是2份多2颗，在第二天也会长出2份多2颗．

第三天种的数量是3份多3颗．

共是10份多7颗．

每一份是（277﹣7）÷10=27（颗）

故答案为：27

【 点评】此题的关键是理解每一次是长了多少，每一次种了多少，变化规律是怎
么样的，设出一份量表示出 其他的量，重点就是求出一份量．问题解决．



16．有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 17 ．


【分析】方法一：被除数和除数的和是136，商是7，说明被除数是除数的7倍，
被除数与除 数的和就是除数的（7+1）倍，用136除以（7+1）即可求出除数，
由此求解；

方法二：根据被除数=商×除数，设除数是x，则被除数就是7x，再根据“被除数
与除数的和是13 6”，列出方程并解方程即可．

【解答】解：方法一：

136÷（7+1）

=136÷8

=17

答：除数是17．


方法二：

设除数是x，被除数是7x，由题意得：

7x+x=136

8x=136

x=17

答：除数是17．

故答案为：17．

【点评】解决本题可以看成和倍问题进行求解：两数和÷倍数和= 1倍的数；也
可以设出未知数，根据被除数、除数和商三者之间的关系找出等量关系列出
方程求 解．



17．甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲 筐内的鸡蛋个数变
为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出 24 个鸡蛋放入甲筐．


【分析】甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，总共有54+63=117个鸡< br>蛋；若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，这两筐的鸡蛋
总数不变，还是117 个，根据和倍公式求出这时乙筐的鸡蛋个数，即117÷（2+1）
=39个，那么乙筐比原来少的就是 放入甲筐的个数，即63﹣39=24个．

【解答】解：54+63=117（个）

117÷（2+1）

=117÷3

=39（个）；

63﹣39=24（个）．

答：应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐．

故答案为：24．

【点评】本题关键是两筐鸡蛋总个数不变，根据倍数关系，由和倍 公式求出后来
乙筐鸡蛋的个数，然后再进一步解答．



18．甲 、乙、丙三堆棋子共73枚，如果从丙堆中取出2枚放入甲堆，则甲堆棋
子数是丙堆的2倍，已知乙堆比 丙堆多3枚棋子，乙堆有 22 枚棋子．


【分析】根据题意，通过画线段图以丙 堆去掉2枚棋子为标准，这样丙堆比标准
多了2+3枚，甲堆加上2枚后就是2倍的标准，通过转化可以 看出如果从总
棋子数中去掉（2+2+3﹣2）枚棋子，就相当于4个标准的棋子，然后再求出
乙堆的棋子．

【解答】解：根据题意得

（73﹣3﹣2）÷（1+1+2）+2+3

=68÷4+3+2

=22（枚）

故答案为：22

【点评】本题考查了和倍问题．



19．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于210，而差是减数的4倍．那
么差等于 84 ．


【分析】根据题意，被减数，减数与差的和等于210，被减数=减数+ 差=210÷2=105，
差是减数的4倍，差=105÷（4+1）×4=84，据此回答．

【解答】解：根据题意得：210÷2÷（4+1）×4=84

故答案为：84．

【点评】本题考查了和倍问题．



20．在100厘米的量尺上，从左到右，尺标显示19，N和99厘米．已知从N到

< br>99的距离是从N到19的距离的3倍．N的数字是 39 ．


【分析】根 据题意，已知从N到99的距离是从N到19距离的3倍，那么19到
99的距离就是N到19距离的3 +1=4倍，用（99﹣19）÷4求出从N到19的
距离，再加上19就是N表示的数字．

【解答】解：根据题意画图如下：


（99﹣19）÷（3+1）

=80÷4

=20；

19+20=39．

故答案为：39．

【点评】本题关键是理解总距离是19到N的距离的几倍，然后再进一步解答．



21．小明去上学需要从家步行到车站，然后再乘车到学校，总共花费20分钟．已
知乘车的速度是步行的3倍．从车站到学校的距离为从家到车站距离的9倍，
如果从家步行到学校需要 50 分钟到校．


【分析】因为从车站到学校的距离为从家到车站距离的9倍，乘 车的速度是步行
的3倍，所以从车站到学校的时间是从家步行到车站时间的9÷3=3倍，因此
20分钟相当于从家步行到车站时间的3+1倍，所以从家步行到车站的时间是
20÷（3+1）=5（ 分钟），所以如果从家步行到学校需要的时间是5×（1+9）
分钟．

【解答】解：20÷（9÷3+1）

=5（分钟）

5×（1+9）

=50（分钟）

答：如果从家步行到学校需要 50分钟到校．

故答案为：50．

【点评】本题考查了行 程问题与和倍问题的综合应用，难点是统一一倍的量，把
从车站到学校的乘车时间转化成步行时间．


22．甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，则甲数是 1000 ，乙
数是 88 ．


【分析】甲数减少32，那么甲、乙两数 的和就是1088﹣32=1056，此时，甲数是
乙数的11倍，则1056就是乙数的11+1=1 2倍，然后用除法求出乙数，再进
一步解答即可．

【解答】解：（1088﹣32）÷（11+1）

=1056÷12

=88

1088﹣88=1000

答：甲数是1000，乙数是88．

故答案为：1000，88．

【点评】此题是典型的和倍问题，公式：两数和÷份数和=较小数； 较小数×倍
数=较大数或 两数和﹣较小数=较大数．本题关键是求出倍数和与它对应的两
个数的和．



23．甲、乙两数的和是13.2，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是
1.2 ，乙数是 12 ．


【分析】这是一道和倍问题，小数点向右移 动一位相当于扩大了10倍．由“甲数
的小数点向右移动一位正好等于乙数”，可知13.2相当于甲数 的10+1=11倍，
因此甲数为13.2÷（10+1）=1.2，乙数为：1.2×10=12．< br>
【解答】解：甲数：

13.2÷（10+1）

=13.2÷11

=1.2

乙数：

1.2×10=12．

答：甲数是1.2，乙数是12．

故答案为：1.2，12．

【 点评】此题运用了公式：和÷（倍数+1）=较小的数，较小的数×倍数=较大的
数．



24．有三堆书，共240本．甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙堆少15本 ．那
么．甲堆书有 165 本．


【分析】首先根据题意，设乙堆书有x 本，则甲堆书有3x+30本，丙堆书有x﹣
15本；然后根据：甲堆书的数量+乙堆书的数量+丙堆书 的数量=240，列出方
程，求出x的值是多少，即可求出甲堆书有多少本．

【解答】解：设乙堆书有x本，则甲堆书有3x+30本，丙堆书有x﹣15本，

（3x+30）+x+（x﹣15）=240

5x+15=240

5x=225

x=45

则甲堆书有：

45×3+30

=135+30

=165（本）

答：甲堆书有165本．

故答案为：165．

【点评】此题主要 考查了和倍问题，要熟练掌握，一般都是用倍数的等量关系设
出未知数，用和的等量关系列出方程即可解 决此类问题．



25．一本英语书比一本语文书多12页，3本英语书和 4本语文书共1275页．一
本英语书有 189 页．

【分析】首先根据题意，设一本语文书有x页，则一本英语书有x+12页；然后
根据：一本英语书的页 数×3+一本语文书的页数×4=1275，列出方程，求出x
的值是多少，即可求出一本英语书有多少 页．

【解答】解：设一本语文书有x页，则一本英语书有x+12页，

3（x+12）+4x=1275

7x+36=1275

7x=1239

x=177

177+12=189（页）

答：一本英语书有189页．

故答案为：189．

【点评】此题主要考查了和倍问题，要熟练掌握，一般都是用倍 数的等量关系设
出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．



26．喜羊羊和懒羊羊共有邮票70张，喜羊羊的邮票张数比懒羊羊的4倍还多5
张．喜羊羊有 57 张，懒羊羊有 13 张．


【分析】根据题意，可设懒羊羊有x张票，那么 喜羊羊则有（4x+5）张邮票，根
据等量关系式：喜羊羊的邮票数+懒羊羊的邮票数=70进行计算即 可得到答案．

【解答】解：设懒羊羊有x张票，那么喜羊羊则有（4x+5）张邮票，

x+（4x+5）=70

5x+5=70

5x=65

x=13

13×4+5=57（张）

答：喜羊羊有 57张，懒羊羊有 13张．

故答案为：57；13．

【点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答比较简便．

27．甲乙两筐水果共重60千克，甲筐水果重量是乙筐水果重量的一半，甲 筐水
果是 20 千克．


【分析】甲筐水果重量是乙筐水果重量的一半， 那么乙筐水果的重量就是甲筐水
果重量的2倍，总质量就是甲筐水果重量的2+1=3倍，用总质量除以 3即可
求出甲筐水果的重量．

【解答】解：60÷（2+1）

=60÷3

=20（千克）

答：甲筐水果是 20千克．

故答案为：20．

【点评】解决本题根据和倍公式求解即可：两数和÷倍数和=1倍的数．



28．一个一位小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么
这个小数 是 18.3 ．


【分析】一个一位小数，若去掉小数点，小数点向右移动一位， 比原来的小数扩
大10倍，根据题意，题中小数201.3就是原数的（10+1）倍，所以原来的数< br>是201.3÷（10+1）．

【解答】解：201.3÷（10+1）

=201.3÷11

=18.3

故答案为：18.3．

【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）=小数”的灵活运用．



29．两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数
中较大的 一个是 794 ．


【分析】根据大数除以小数，商22余数是2，所以大数减去 2后是小数的22倍，

则和830减去2就是小数的（22+1）倍，因此，根据除法的 意义，小数可求
得，然后进一步可以求出大数．

【解答】解：（830﹣2）÷（22+1）

=828÷23

=36

830﹣36=794

答：两个数中较大的一个是 794．

故答案为：794．

【点评】此题属于和倍问题的应用题，解答 的关键是理解大数减去2后是小数的
22倍．



30．甲、乙两 个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时
甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那 么，原来甲桶中油比乙桶中的油多 30
千克．


【分析】根据题意，把 甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少
千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲 桶占了其中的4份，乙桶占了
其中的1份，1份即100÷5=20千克，可以计算出注入后各个油桶的 千克，再
用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数
量，再用 甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可

【解答】解：100÷（1+4）=20（千克）

注入后的甲桶：4×20=80（千克）

倒出后的乙桶：1×20=20（千克）

原甲桶存油：80﹣15=65（千克）

原乙桶存油：20+15=35（千克）

甲桶中油比乙桶中的油多：65﹣35=30（千克）

答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．

故答案为：30．

【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙桶

存油的4 倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶
油的重量，二者相减即可．



31．黑白棋子总共62枚，把它们分成3堆，在第一堆中，黑子数量正好是白子
的2倍，在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍，在第三堆中，黑子数量是
白子的4倍，如果第 二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总
数的2倍，那么第三堆有 8 个白子．


【分析】根据题意，设第一堆白子是1份，其他的分别是多少份都可以表示出来，
然 后再进一步解答．

【解答】解：设第一堆白子是1份，则黑子是2份；第二堆白子是2份，黑 子是
6份；第三堆黑子是16份，白子是4份，

所以一共有1+2+2+6+16+4=31份，共62枚，

所以1份是2枚，

所以第三堆有8个白子，32个黑子．

故答案为8．

【点评】本题关键是设第一堆白子是1份，其他的分别是多少份都可以表示出来．



32．一天奇奇到动物园，他看到猴子、熊猫和狮子三种动物，这三种动物总数量
在 26﹣32之间，猴子和狮子的总数量比熊猫的数量多．熊猫和狮子的总数量
比猴子数量的2倍多．猴子 和熊猫的总数量比狮子的3倍还要多．熊猫的数
量比狮子的数量的2倍少．熊猫有 13 只．


【分析】a、b、c分别代表猴子、狮子和熊猫的数量，总数设为x，则有：26≤
a+b+c≤32，

1、第一个条件，很容易知道，2c＜x（c＜16），c＜；

2、第二个条件，可知，3a＜x，a＜＜；

3、第三个条件，可知，4b＜x，b＜；

4、第四个条件，可知，c＜2b；

则有2c＜4b＜x，

然后进行假设，进行推导，进而得出a、b、c的值．

【解答】解：设猴子的数量为 a，熊猫的数量为b，狮子的数量为c，则有：26
≤a+b+c≤32，

1、第一个条件，很容易知道，2c＜x（c＜16），c＜；

2、第二个条件，可知，3a＜x，a＜；

3、第三个条件，可知，4b＜x，b＜；

4、第四个条件，可知，c＜2b；

则有2c＜4b＜x

假设x =32，则b最大是7，c最大是13，根据3a＜x，则a最大为10，总和最大
为30．

所以假设x=30，则b最大是7，c最大13，a最大为9．总和最大为29．

所 以假设x=29，则b最大为7，c最大为13，a最大为9，则b=7，c=13，a=9，
满足题目 所有条件．

继续讨论，如果x继续小，则b最大为6，c最大为11，a最大为9，则x为2 6，
a就不能为9，则x就会小于26

所以答案为：a=9，b=7，c=13；

答：熊猫有13只；

故答案为13．

【点评】本题考查和倍问题，考查逻辑推理，利用条件建立不等式是关键．



33．将1至9这九个自然数分成两组，使其中一组各数之和是另一组各数之和的
8倍，共有 3 种不同的分法．


【分析】根据题意，这两组的和就是1到9的和，再根据和倍 公式求出较小一组
的和，然后再进一步解答即可．

【解答】解：根据题意可得：

这两组的和为：1+2+3+…+9=45；

较小一组的和为：45÷（8+1）=5；

在1至9中，和是5的有5，1+4=5，2+3=5，共有3种．

答：共有3种不同的分法．

故答案为：3．

【点评】本题的关键是根据和倍公式求出较小一组的和，然后再进一步解答即可．



34．用一根长160厘米的铁丝围成一个长方形，其中，长是宽的3倍，这个长方
形的面积是 1200 平方厘米．


【分析】根据题意，可得长方形的周长是160厘米，那么 长与宽的和是160÷2=80
厘米；又知道长是宽的3倍，再根据和倍公式进一步解答即可．

【解答】解：长方形的周长是160厘米，那么长与宽的和是160÷2=80（厘米）；

由和倍公式可得：

宽是：80÷（3+1）=20（厘米）；

长是：20×3=60（厘米）；

长方形的面积是：60×20=1200（平方厘米）．

答：这个长方形的面积是1200平方厘米．

故答案为：1200．
【点评】本题的关键是求出长方形的长与宽的和，然后再根据和倍公式求出长与
宽，然后再进一步解 答即可．



35．两个数的和是202.4，其中一个数的小数点向右移 动一位就等于另一个数，
那么其中较大的数是 184 ．


【分析】根据 题意，一个数的小数点向右移动一位就等于另一个数，可知，较大
数是较小数的10倍，再根据和倍公式 进一步解答即可．

【解答】解：根据题意可得：较大数是较小数的10倍；

由和倍公式可得：

较小数是：202.4÷（10+1）=18.4；

较大数是：18.4×10=184．

答：较大的数是184．

故答案为：184．

【点评】根据题意，求出两个数的和与倍数的关系，然后再根据 和倍公式进一步
解答即可．



36．在一个两位数的中间加上小 数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位
数的和是86.9，则原来两位数是 79 ．


【分析】根据题意，在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，原来的数
是现 在的小数的10倍，根据和倍公式可以求出这个小数，然后再进一步解答
即可．

【解答】解：根据题意可得：

86.9÷（10+1）=7.9；

7.9×10=79．

答：原来两位数是79．

故答案为：79．

【点评】本题的关键是求出这两个数的倍数关系，然后再根据和倍 公式进一步解
答即可．



37．刘邦和项羽在垓下决战时，刘邦 的兵力是项羽的6倍；后来刘邦的大将军韩
信使用四面楚歌之计，使得项羽有4万士兵逃亡，这时刘邦的 兵力是项羽的
10倍．那么刘邦的兵力是 60 万．


【分析】假设刘邦 的兵力是60份，那么项羽的兵力最初为60÷6=10份，4万士
兵逃亡后变成60÷10=6份，所 以4万士兵对应10﹣6=4份，由此算出每份对
应的人数，进而求出刘邦的兵力是多少人．

【解答】解：4÷（60÷6﹣60÷10）×60，

=4÷4×60，

=60（万）；

答：刘邦的兵力是60万；

故答案为：60．

【点评】明确4万 士兵对应10﹣6=4份，根据已知一个数的几倍是多少，求这个
数，用除法求出每份对应的人数，是解 答此题的关键．



38．胖子村举办第三届“大胃王”吃小笼包比赛，按 规定时间内吃下的包子数量决
出冠、亚、季军．冠军与亚军共吃155个；冠军与季军共吃144个；亚 军与
季军共吃133个．那么，冠军吃 83 个小笼包．


【分析】由题 意可知：冠军、亚军和季军共吃：（155+144+133）÷2=216个包子，
又因为亚军与季军 共吃133个，用216减去133即可求出冠军吃小笼包的个
数；据此解答．

【解答】解：（155+144+133）÷2﹣133，

=216﹣133，

=83（个）；

答：冠军吃83个小笼包；

故答案为：83．

【点评】求出冠军、亚军和季军共吃包子的个数，是解答此题的关键．



39．体育课上，排球、足球共21个．排球比足球的2倍多3个，排球有 15 个．


【分析】如果排球的个数减少3个，那么排球的个数就是足球个数的2倍，这样
总个 数也减少3个，减少后的总数就是足球个数的（2+1）倍，由此求出足球
的个数，进而求出排球的个数 ．

【解答】解：（21﹣3）÷（2+1）

=18÷3

=6（个）

21﹣6=15（个）

答：排球有 15个．

故答案为：15．

【点评】解决本题先理解题意，把题目变成排 球是足球2倍时的个数，再根据和
倍公式求解，即两数和÷倍数和=1倍的数．



40．小明和小莉一起去书店买书，共买了15本数学书和20本语文书，其中小明
的数学书是小莉的4倍，而小莉的语文书是小明的3倍，那么小莉买的书比
小明多 1 本．


【分析】由题意可知：小莉的数学书本数的（4+1）倍是15本，由此即可求出小
莉的数学书的本数，进而求出小明数学书的本数；小莉语文书的本数的（3+1）
倍是20本，由此即可 求出小莉的语文书的本数，进而求出小明语文书的本数；
然后求出小莉和小明分别买书的本数，进而求出 小莉买的书比小明多的本数．

【解答】解：小莉数学：15÷（1+4）=3（本），小明数学：15﹣3=12（本），

小明语文：20÷（1+3）=5（本），小莉语文：20﹣5=15（本），

小莉比小明多：（3+15）﹣（12+5）=1（本）；

答：小莉买的书比小明多1本；

故答案为：1．

【点评】此题属 于和差问题，解答此题应根据已知一个数的几倍是多少，求这个
数，用除法解答．



41．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材
的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调 10 人到二组
去．


【分析】因为该班总人数不变，即两个组人数的和不变，把后来一组的人数看作
1份，则后来二 祖人数为2份，即后来一组人数的（2+1）倍是（22+26）人，
由此即可求出后来一组的人数，进 入求出从一组调到二组的人数．

【解答】解：26﹣（26+22）÷（1+2）

=26﹣48÷3

=26﹣16

=10（人）；

答：应从一组调10人到二组去．

故答案为：10．

【点评】抓 住该班总人数不变，明确后来一组人数的（2+1）倍是（22+26）人，
是解答此题的关键．



三．解答题（共9小题）

42．有甲、乙、丙三个数，甲 数比乙数的2倍多100，乙数比丙数的2倍多50，
已知三数之和是1650，求这三个数．


【分析】将乙换成丙，可以换成2个丙再加50；将甲换成乙，可以换成两个乙
加1 00，再将其中的乙换成丙，则甲就变成4个丙加2个50加100．

【解答】解：丙：（1 650﹣50﹣2×50﹣100）÷（4+2+1）=200乙：200×2+50=450
甲：45 0×2+100=1000答：甲是1000，乙是450，丙是200．

【点评】此题是采用替换的策略求解．



43．甲、乙、丙三人 共有钱306元，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3
倍多6元．甲、乙、丙三人各有钱多少元？


【分析】将乙换成丙，可以换3个丙和6元；将加换成乙，可以换成2个乙和8< br>元，再转换，变成6个丙和12元加8元．

【解答】解：丙：（306﹣6﹣2×6﹣ 8）÷（1+3+6）=28（元）乙：3×28+6=90
（元）甲：90×2+8=188（元）答 ：甲有188元，乙有90元，丙有28元．

【点评】此题采用替换的策略．



44．麦当劳餐厅推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，贝贝同学买了2杯“麦旋风 ”，

共花了18元．那么一杯“麦旋风”原价多少元？


【 分析】把第一杯的单价看作1倍的量，那么第二杯的单价看作0.5倍的量，则
18元就相当于第一杯单 价的（1+0.5）倍，由此根据和倍公式即可求出第一杯
的单价．

【解答】解：18÷（1+0.5）

=18÷1.5

=12（元）

答：一杯“麦旋风”原价12元．

【点评】此题属 于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），
1倍数（较小数）×倍数=几倍数（ 较大数）．



45．学校购买篮球、排球、足球共95个，又知道排球个 数是篮球个数的2倍，
足球个数比排球个数少5个．求篮球、排球、足球各多少个？


【分析】足球添上5个后就同排球一样多，这样总数就变成95+5=100个，将排
球换成篮 球，这样100个就相当于篮球个数的（1+2+2）倍．

【解答】解：

篮球：（95+5）÷（1+2+2）=20（个）

排球：20×2=40（个）

足球：40﹣5=35（个）

答：篮球20个，排球40个，足球35个．

【点评】此题采用的是替换的策略．



46．小肯同学去肯德基 用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆皮甜
筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪 华午餐”的价格末尾有个0，如果把0
去掉，正好是“脆皮甜筒”价格的一半，两样各花了多少元？

【分析】根据““豪华午餐”的价格末尾有个0，如果把0去掉，正好是“脆皮甜筒”

价格的一半”可得，“豪华午餐”的价格是“脆皮甜筒”的价格的10÷2=5倍，把“ 脆
皮甜筒”的价格看作1倍的量，那么“豪华午餐”的价格就是看作5倍的量，则
180角就相 当于“脆皮甜筒”价格的（1+5）倍，由此根据和倍公式即可求出“脆
皮甜筒”的价格，然后再进一步 解答即可．

【解答】解：180÷（1+10÷2）

=180÷6

=30（角）

=3（元）

180角=18元

18﹣3=15（元）

答：“豪华午餐”是15元，“脆皮甜筒”是3元．

【点评】此题属于和倍问题，运 用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），
1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．本题 的难点是根据已知条件得出
“豪华午餐”的价格是“脆皮甜筒”的价格的5倍．



47．甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、
乙、丙三数．


【分析】用177+4﹣7=174，则把丙数看作1倍的量，那 么乙数就是2倍的量，
甲数就是3倍的量，则174就相当于丙数的（1+2+3）倍，由此根据和倍公 式
即可求出丙数，然后再进一步解答即可．

【解答】解：丙：（177+4﹣7）÷（1+2+3）

=174÷6

=29

乙：29×2﹣4=54

甲：29×3+7=94

答：甲、乙、丙三数分别为94、54、29．

【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数），
1倍数（较 小数）×倍数=几倍数（较大数）．本题关键是把甲乙转化为以丙数

为1倍的量．



48．小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校
上学的 路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张
到学校的距离是小陈的二倍少15 米，问小丁离学校有多少米？


【分析】设小丁离学校的距离是1份，则小王到学校 的距离是4份，小陈到学校
的距离2份还多20米，小张到学校的距离是4份还多20×2﹣15=25 米．

【解答】解：

（705﹣20﹣25）÷（1+4+2+4）=60

答：小丁离学校60米．

【点评】这题的关键是小丁到学校的距离作为标准量，其它 量都以它为标准，依
次写出与它之间的关系．



49．一个正方 形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长
是120厘米，求原来正方形的面积．



【分析】观察图形发现，小长方形的长是宽的5倍，即长=5×宽，且 长+宽=120
÷2=60厘米，据此可以算出小长方形的长和宽，进而求出正方形的面积．

【解答】解：根据题意，可得

长=5×宽，

长+宽=60厘米，

小长方形的长=50厘米，宽=10厘米，

正方形的面积：50×50=2500（平方厘米）

答：原来正方形的面积为2500平方厘米．

【点评】根据小长方形的长与宽与正方 形的边长的关系，求出原正方形的边长，

是解决本题的关键．



50．一个四位数，给它加上小数点后，再与原数相加，和是2013.94．这个四位
数是 1994 ．


【分析】因为它们的和是两位小数，所以加上小数点后是把这个四位 数缩小了
100倍，即四位数是这个小数的100倍，把这个小数看做1份，则这个四位数
就是 100份，再根据它们的和是2013.94，利用和倍公式计算即可解答．

【解答】解：2013.94÷（100+1），

=2013.94÷101，

=19.94，

19.94×100=1994，

答：这个四位数是1994．

故答案为：1994．

【点评】根据这两个数的和是两位小数，得出这两个数的倍数 关系，再利用和倍
公式计算即可．