五年级下册数学教案能力提升第六讲和差和倍差倍问题全国通用
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第六讲 和差、和倍、差倍问题
1.掌握和差、和倍、差倍问题的特点及公式，并会根据公式解决问题。
课程目标
2.能根据题意画线段图理解体重的数量关系，会根据线段图列出数量关系。
课程重点
课程难点
教学方法建议
根据和差、和倍、差倍问题的特点及公式解决问题。
1.理解原来两个量减去或者加上相同的数之后差仍然不变。
2.注意用多种方法解决应用题。
1.注意让学生自己归纳和差、和倍、差倍问题的特点及公式。
2.注意区分三种应用题，注意用多种方法解决问题。
一、知识梳理
和倍问题：
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少
的问题．
解答此
类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，
从而找出解题规律，正
确迅速地列式解答。
差倍问题：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应
的倍数差，一般情
况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
二、方法归纳
和倍问题：基本公式 和÷（倍数+1）＝ 较小数（一倍数）
较小数 × 倍数＝
较大数 或：和－较小数＝较大数。
差倍问题： 基本公式：差÷（倍数－1）＝
较小的数
较小的数×倍数 ＝ 较大的数
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的
特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应
的倍数差，一般情况下，在题
目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
和差问题： 基本公式 （和＋差）÷2 =
较大的数
（和－差）÷2 = 较小的数
温馨提示：为
了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表
示几种量间的这种关系，以
便于找到解题的途径。
三、课堂精讲
【和倍问题】
例1
甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多
少本？
【点拨】设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本数的和
是乙
班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙
班的图书本数，
然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：
【本题设计意图】巩固和倍问题。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1.根据线段图列式：
2.小敏有
14
元，小花有
10
元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的
2
倍？
3.小华和爷爷今年共
72
岁，爷爷的岁数是小华的
7
倍.爷爷比小华大多少岁？
例2 有两根铁丝，第一根长
18
米，第二根长
10
米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根
剩下的长度是第二根剩下长度的
3
倍，两根铁丝各剩下多少米？
【本题设计意图】巩固差倍问题。注意两个量减去同一个数之后差仍然不变。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
4.有两条纸带，
一条长
21
厘米，一条长
13
厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩
下的长度是短纸带剩下的
3
倍，问剪下的一段有多长？
5.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共
47
本，
如果故事书拿走
7
本后，故事书的本数就
是连环画的
4
倍.原有连环
画和故事书各有多少本？
例3 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个
放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；
如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数
是第二盘的2倍.第
一盘有苹果多少个?
【本题设计意图】理解和倍问题的变形。本题的数量
关系更为隐蔽．首先须理解条件
表述语中隐含的数量关系． 条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数
比第二盘多
2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比
第
二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
6.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
7.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡
萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡
萄各重多少千克？
例4 师、徒两人共加工
105
个零件，师傅加工的个数比徒弟
的
3
倍还多
5
个，师傅和徒弟各
加工零件多少个？
<
br>【本题设计意图】注意理解“师傅加工的个数比徒弟的
3
倍还多
5
个”
，引导学生画图时，
一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
8.实验
小学共有学生
956
人，男生比女生
2
倍少
4
人.问：实验
小学男学生和女学生各有多少
人？
【差倍问题】
例5 李爷爷家养的鸭比鹅多
18
只，鸭的只数是
鹅的
3
倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多
少只吗？
【本题设计意图】理解和巩固差倍问题。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
9．甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的
3倍，甲班和乙班各有图书
多少本？
例6 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多
480
人，现在把室内
活动的
50
人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的
5
倍，则
参加室内、室外
活动的共有多少人?
【本题设计意图】理解差倍问题的变形。
【和差问题】
例7 王亮期中考试语文语文和数学的平均
分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。
问王亮的语文数学各得了多少分？
【本题设计意图】理解和巩固和差问题。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
10.两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（ ）,
较小的数为（ ）。
11. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388,
减数比差大16, 则减数等于
( )。
12. 两筐水果共重124千克,
第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和
( )千克。
例8
有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克
，大筐装的是
小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克?
【本题设计意图】理解稍复杂的差倍问题。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
13.如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼
尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾
的重量，这条鱼有几千克重？
四、讲练结合题
1.一家三口人，三人年龄之和是
72
岁，妈妈
和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的
4
倍，三人
各是多少岁？
2.果园里有梨树和苹果树共
54
棵，苹果树的棵数是梨树的<
br>5
倍，苹果树比梨树多多少棵？
3.
师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多
少个?
4. 甲有36本课外书,乙有
24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数
的3倍,两人各捐出多少本书?
5. 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学
捐送书籍，共收到科技书和故事书320笨，其
中科技书是故事书的3倍，四年级甲班同学捐送的科技书
和故事书各是多少本？
6. 某车
间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女
工人数之和的2倍少
7人，问：这个车间徒工，女工，男工各多少人？
7.某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第
一
名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？