最新六年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第7讲：和倍差倍问题
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---小学数学培训专家
六年级
备课教员：×××
第7讲 和倍差倍问题
一、教学目标： 1.
了解和倍、差倍问题的特点及结构，掌握解决和倍、差倍
问题的一般方法。
2.
正确分析题目中的数量关系和对应关系，能够灵活进行条
件的转换，并运用和倍差倍的方法解决问题。
3. 认真审题、自觉检验的意识的强化。
二、教学重点： 灵活进行条件转换，解答稍复杂的和倍、差倍问题。
三、教学难点：
正确分析题目中的数量关系和对应关系，灵活进行条件转换。
四、教学准备： PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、 导入（5分)
师：同学们，和老师相处这么久了，你们想知道老师的年龄吗？
生：想。
师：嘿，想知道老师的年龄可是没那么容易，老师要考考你们！请看大屏幕。
老师的年龄加上卡尔的年龄是36岁，老师的年龄是卡尔的2倍，请问，老
师多少岁？
（PPT出示）
师：第一个猜出来的老师奖励5个大拇指。猜出来的请举手！
生：老师你24岁。
师：真聪明！请说下你是怎么猜到的呢？
生：把卡尔的年龄设为a岁，那么老师的年龄是2a岁，所以年龄和就是3a=36。
卡尔就是12岁了，老师您就24岁了。
师：嗯！回答得不错，本节课我们就来解决该类和倍问题。
板书：
和倍差倍问题
二、探索发现授课（40分）
（一）例题一：（10分）
参加学校各类兴趣小组的学生中，有70人不是参加书法组的，有
85人不
是美术组的，书法组和美术组共有135人，参加书法组的有多少人？
（PPT出示)
师：同学们，你们看完这题目后，首先想到这是个什么问题呢？
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生：重叠问题。
师：不错，那我们来画图看看这个“重叠问题”。
师：我们用C表示学校各类兴趣小组，A圆表示书法组，B圆表示美术组。
（PPT出示)
师：老师画出了集合图，请位小朋友来说下哪部分是不参加书法组的？
生：在C里面除掉A部分，其他部分是不参加书法组的。
师：回答正确，不参加美术组的哪位小朋友知道？
生：在C里面除掉B部分，其他部分是不参加美术组的。
师：那同学们有没发现它们的共同部分是哪一部分呢？
生：其他兴趣小组。
师：那么不是美术组的人数与不是书法组的人数之差，实际上就是什么呢？
生：A与B的差。
师：同学们，这题能用重叠问题解决吗？
生：（考虑了下）不能。
师：是的，哪位同学能告诉老师用什么方法能解决？
（我们现在知道A与B的差，A与B的和）
生：和差问题的公式可以解决。
师：这位同学非常棒，看来已经熟练地掌握和差公式了。今天老师来讲的是和
倍差倍问题。和差问题是和倍、差倍问题特殊情况。
所以这题的解法是：
板书：
〔135＋（85－70）〕÷2=75（人）
答：参加书法组的人数为75人。
（PPT出示)
练习一：（5分）
两个仓库原有大米共15吨。甲仓库里新运进4
吨，乙仓库里运出2吨。这时
乙仓库比甲仓库的大米还多1吨。甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？
（PPT出示)
分析:
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这是特殊的和倍、差倍问题——和差问题
，隐藏的倍数为1，我们可以先得
出原来乙仓库比甲仓库的多的数量，4+2+1=7（吨），它们原来
的和是15吨。
板书：
甲仓库：（15-7）÷2=4（吨）
乙仓库：（15+7）÷2=11（吨）
答：甲仓库原来有4吨，乙仓库原来有11吨。
（PPT出示)
师：同学们，复习了和差问题的解题思路和方法，我们先来猜个谜语，然后来
看看一般和倍问题。
（PPT出示）
（二）例题二：（10分）
一个正
方形相框里放了一张正方形照片，照片和相框的周长和是48厘米，
相框的边长是照片的2倍，照片和相
框的面积各是多少平方厘米？
（PPT出示）
师：同学们，看完题目后，本题的倍数是多少呢?是1倍吗？
生：不是，是2倍。
师：看来同学们审题非常仔细。正方形周长的公式是C=4a。我们把照片的边长
看作单位1，那么相框的边长是单位几？
生：2个单位1。
师：回答的不错，我们再来看看照片和相框的周长和是48厘米。这周长是2个
正方形周长之和。我们可以得出它们的边长和是多少呢？
生：48÷4=12。
师：对，运用正方形周长公式的逆运算，我们可以得出它们的边长和。哪位小
朋友来告诉老师，它是由什么组成的？
生：由单位1的照片边长和2个单位的照片边长组成。
师：那么它们一共是3个单位1，所以一个单位1的长度是12÷（1+2）=4，得
出照片边长为3cm,相框边长为6cm。照片和相框的面积就可以迎刃而解了。
板书：
照片的边长：48÷4÷（1+2)=4（厘米）
相框的边长：4×2=8（厘米）
照片的面积：4×4=16（平方厘米）
相框的面积：8×8=64（平方厘米）
答：照片的面积是16平方厘米，相框的面积是64平方厘米。
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（PPT出示)
练习二：（5分）
一个长方体蓄水池的底部周长是40米，已知长是宽的1.5倍，那么这个
蓄水
池占地面积是多少平方米？
（PPT出示)
分析：
我们知道了底部
周长是40米，可以得出长与宽之和是周长的一半，40÷2=20
米,把宽作为单位1，那么长是1.
5个单位，所以它们的和是2.5个单位，求出1个
单位的宽=20÷2.5=8米，1.5个单位的长
=8×1.5=12米。蓄水池的面积=8×12=96
平方米。
板书：
长+宽：40÷2=20（米）
宽：20÷（1+1.5）=8（米）
长：8×1.5=12（米）
蓄水池占地面积：8×12=96（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是96平方米。
（PPT出示)
师：同学们，从上面几个例题和练习中，我们找到了计算和倍问题的方法了吗？
生：找到了。
三、小结：（5分）
1. 两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
2.
小数×倍数=大数
第二课时（50分）
一、导入（5分）
师：同学们，上节课中我们掌握了和倍问题的解决方法，接下来我们来看看如
何解决差倍问题。我们先来看一个小题。
米德到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。米
德买苹果和梨各多少个？
(PPT出示）
生：苹果是27个，梨是9个。
师：请这位同学来说说你是怎么列式的？
生：梨的数量是18÷（3-1）=9（个），苹果3×9=27（个）。
师：其他同学们有没有发现其中3-1的关系？
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生：这是它们数量的倍数之差。
师：是的，下面我们就来看看更复杂的差倍问题。
二、探索发现授课（40分）
（一）例题三：（10分）
卡尔和欧拉两人都喜欢收集邮票，卡尔收集的比欧拉多5张，而且
卡尔收集
的邮票是欧拉的2倍少6张。卡尔和欧拉一共收集了多少张邮票？
（PPT出示)
师：同学们，看完题目你们觉得这里的倍数是多少呢？
生：2倍。
师：我们再仔细想想，这里的倍数是2倍吗？
生：不是，给了卡尔6张邮票后，卡尔的倍数是欧拉的2倍。
师：好，我们就先借给卡尔6张邮票，现在卡尔比欧拉多了5+6=11张邮票。现
在假设欧拉的数量为单位1，卡尔的数量则为2个单位1，2个单位1减去
单位1则剩下多少？
生：单位1。
师：卡尔收集的比欧拉多的邮票是不是单位1呢？
生：是的。
师：那么单位1又是欧拉的数量，所以欧拉的邮票是多少？
生：11张。
师：相应的原来卡尔数量我们也可以得出来了11×2-6=16（张）。
板书：
欧拉邮票的数量：
（5+6）÷（2-1）=11（张）
卡尔邮票的数量：
11×2-6=16（张）
11+16=27(张）
答：一共收集了27张。
（PPT出示)
练习三：（5分）
宠物商店有泰迪狗、狮子狗两种宠物，泰迪是狮
子狗的5倍少8只，当泰迪
卖出20只后，泰迪和狮子狗就一样多了。求泰迪和狮子狗各有多少？
分析：
求解本题也是要转换成差倍问题。泰迪再加8只是狮子狗的5倍，把狮子
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狗当作单位1，泰迪的数量是5个单位-
8，所以卖出20只泰迪后，泰迪剩余的
数量是5个单位-8-20,我们可以说要是狮子狗多了28只
，泰迪和狮子狗的数量
一样多。现在多了8只泰迪的倍数是狮子狗只数的5倍，它们的倍数差是4。狮<
br>子狗单位1的数量是28÷（5-1）=7只，泰迪是5×7-8=27只。
板书：
狮子狗的数量：（20+8）÷（5-1）=7（只）
泰迪的数量：5×7-8=27（只）
答：狮子狗的数量是7只，泰迪的数量是27只。
（PPT出示)
师：同学们，有没有发现和倍、差倍问题会经常用到乘法，那么下面老师来教
你们一个乘法的小技巧。
（PPT出示)
（二）例题四：（10分）
卡尔、米德
和阿派共有73块糖，阿派吃掉3块，米德和阿派的糖就一样多，
如果米德给卡尔2块糖，卡尔的糖就是
米德的糖的2倍，那么米德有多少块糖？
师：小朋友看完本题，我们发现这里的总数跟前面的问题有什么不同呢？
生：前面总数都是2个的和，这里的总数是3个的和。
师：对，在面对更为复杂的问题时，我们就更需要运用好和倍差倍问题解决方
法了。同学们，跟着老师来逐步解析下这个题目。
师：阿派吃掉3块糖后，那么他们三人糖总数变成了73-3=70块，这时候米德
和阿派的糖变成一样多了。
师：“米德给卡尔2块糖，卡尔的糖就是米德的糖的2倍”这个条件，同学们，
我们可以怎么转换呢？
生：卡尔多了2块、米德少了2块后，卡尔的糖是米德的糖的2倍。
师：同学们转换的不错，那吃掉3块糖后的阿派现在是不是比米德多2块？
生：是的。
师：如果我们再拿走阿派2块他们的数量又相等了，最后糖果的总数就变成了
70-2=68块。把米德的数量作为单位1，则卡尔为2个单位1，阿派单位1。
师：好，现在我们来看看这68块是有几个单位1组成的？
生：4个，米德1个+卡尔2个+阿派1个。
师：好，看来同学们分析得非常正确。最后我们可以得出米德作为一个单位的
数量是（73-3-2）÷4=17，所以原来米德的数量是17+2=19块。
板书：
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（73-3-2）÷4=17（块）
原来米德糖的数量是：17+2=19（块）
答：那么米德有19块。
（PPT出示)
练习四：（5分）
果园里有桃
树、梨树、苹果数共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果
树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹
果树各有多少棵？
分析：
桃树去掉12棵，桃树是梨树的2倍，那么总数就少去5
52-12=540棵。苹
果树比梨树少20棵，我们可以增加20棵苹果树，苹果树和梨树就一样多，
那
么现在总数又多了20棵，540+20=560棵。此时，把梨树数量作为单位1，则苹
果
数量为单位1，桃树数量为单位2。4个单位的和是560棵，得出1个单位的
梨树是140棵。苹果树
为140-20=120（棵），桃树为140×2+12=292（棵）。
板书：
梨树的数量：(552-12+20)÷（1+2+1）=140（棵）
苹果的数量：140-20=120（棵）
桃树的数量：140×2+12=292（棵）
答：桃树有292棵，梨树有140棵，苹果树有120棵。
（PPT出示)
师：
同学们，我们也可以用总数验证一下对不对。桃树+梨树+苹果树
=292+140+120=552（
棵）。
（二）例题五：（选讲）
甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少
20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？
（PPT出示)
师：同学们，看完了这个题目我们是不是没找到总量？
生：是的，总量是要我们求的。
师：好的。那求总量是几部分组成的？
生：甲、乙、丙三个人做的零件总和。
师：所以我们分别求出甲、乙、丙的各部分的数量就可以了。
师：同学们，我们来看这2个条件，“甲比乙多做12个”、“丙比乙多做38
个”，把最后一个条件转换成丙和甲关系是什么？
生：丙比甲多做38-12=26个。
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师：转换得不错，题目中是不是又告诉了我们，丙做的比甲的2倍少20个。
生：是的。
师：好，我们又可以运用前面的方法，来转换成差倍问题了。哪位同学来说下
怎么求出甲做的零件数量？
生：丙要多做20个，就是甲的2倍，所以多做20个的丙比甲多26+20=46个，
多做的丙与甲的倍差是1，所以单位1的甲是46个。
师：回答的非常棒，奖励5个大拇指。现在我们知道了甲做的数量，乙的数量
和丙的数量就可以相应得出来了。
板书：
甲的数量：（38-12+20）÷（2-1）=46（个）
乙的数量：46-12=34（个）
丙的数量：46×2-20=72（个）
这批零件共有：46+34+72=152(个）
答：这批零件一共有152个。
(PPT出示）
练习五：（选做）
果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给
25棵苹果树和15棵桃树
洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里
共
有多少棵树？
（PPT出示)
分析：
“果园里的苹果树是桃树的3倍
，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃
树洒农药。”从该条件中，我们可以分析得到如果苹果树每天
喷15×3=45棵，
桃树和苹果树可以一起喷完。而实际上管理员每天只喷了25棵苹果树，每天少<
br>喷的树棵数就和剩下的苹果树棵数对应。可以得出天数：140÷（45-25）=7天。
知道了
天数后，桃树和苹果树的数量也可以得出来了。
板书：
喷了的天数：140÷(15×3-25）=7（天）
桃树的数量：15×7=105（棵）
苹果树的数量：25×7+140=315（棵）
果园的树总计：105+315=420（棵）
答：果园里共有420棵树。
（PPT出示)
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