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【鸡兔同笼】是我国著名的趣味数学题之一，实际上这题的答案多样化，可以 培
养学生们的思维能力。题目是这样的：鸡兔同一个笼子，头35，脚34只，请问
鸡兔各有多 少只？

01
方程法
一元一次方程
解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=94-70
2x=24
x=12
35-12=23(只）
或 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
2x=46
x=23
35-23=12(只）
答：兔子有12只，鸡有23只。

02
抬腿法
法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以 2=47只脚。笼子
里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁
股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有
24÷2= 12只兔子，就有35－12=23只鸡


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
03
二元一次方程
解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=35
2x+4y=94
（x+y=35)×2=2x+2y=70
(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
y=12
把y=12代入（x+y=35) x+12=35
x=35-12（只）
x=23（只）
答：兔子有12只，鸡有23只。
小学四年级数学奥数练习题（八）
鸡兔同笼问题
基本公式是：兔数=（实际脚数- 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每
只鸡脚数）
鸡兔同笼问题例题透析1
1、 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
解：我们 设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都
用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在 ，地面上出现脚的总数的一半，
也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一 次，兔子
的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数
122- 88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.
答：有兔子34只，鸡54只. 上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-
总头数=兔子数. 上面的解法是《孙子算经》中记载 的.做一次除法和一次减法，
马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是 4
和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定
是4和2， 上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.
还说此题. 如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了
88×4-244=108（只 ）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）
÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而
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是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数- 总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88= 176（只），比
244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚， 68÷2=34
（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 上面两个公式不必都用，用其中一个
算出兔数或鸡数，再用总头 数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全
是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.
鸡兔同笼问题例题透析2
红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了 16支，花了2.80
元.问红、蓝铅笔各买几支？ 解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“ 鸡”
有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚. 现在已经
把 买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=
（19×16-280） ÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）. 答：
买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数
的特殊性 .例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只
是“兔子”，8只是“鸡” ，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280
少40.40÷（19-11）=5. 就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝
铅笔）数是3。 30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊
性，靠心算来完成计算. 实 际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，
设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就 有脚数19×10+11×6=256.
比280少24.24÷（19-11）=3，就知道设想6只 “鸡”，要少3只. 要使设想
的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.
鸡兔同笼问题例题透析3
一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时 完成，现在甲单独
打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？ < br>解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时
打30÷6=5 （份），乙每小时打30÷10=3（份）. 现在把甲打字的时间看成
“兔”头数，乙打字的时间看成 “鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5 ，
“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前
面的公式 “兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5，也就是
甲打字用 了4.5小时，乙打字用了2.5小时. 答：甲打字用了4小时30分.
“鸡”头数，总头 数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，
就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了. 根据前面的公式 “兔”数=（30-3×7）÷
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（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.
5小时. 答：甲打字用了4小时30分.
鸡兔同笼问题例题透析4
今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和 是17岁.四年后
（200 2年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父
的年龄是兄的年龄的3倍时， 是公元哪一年？ 解：4年后，两人年龄和都要加
8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄 之和是78+8=86.我们可以把兄的年
龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头 数”.86是“总脚数”.
根据公式，兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.19 98年，兄年龄是1
4-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此，当父 的年龄是兄的年
龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是2003年. 答：
公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.
鸡兔同笼问题例题透析5
蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种
小虫共18只，有11 8条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？ 解：因为蜻蜓和蝉
都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以 把小虫分成“8条腿”与“6条腿”
两种.利用公式就可以算出8条腿的 蜘蛛数=（118-6×18 ）÷（8-6）=5（只）.
因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有1 3只，它们共
有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此 蜻蜓
数是13-6=7（只）. 答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉. 下载文档到电
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鸡兔同笼问题例题透析6
某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对
1道题，做对1道的 有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，
那么做对4道的人数有多少人？ 解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=3
9（人）.他们共做对 181-1×7-5×6 =144（道）.由于对2道和3道题的人数一
样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2 +3）÷2=2.5）.这样兔脚
数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.对4道题 的有（144-2.5×39）÷
（4-1.5）=31（人）. 答：做对4道题的有31人.

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鸡兔同笼练习题
1．


2． 在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠
各有多少只？


3. 56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，
大船和小船各几只？


4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运 了1
7天，共运了222次，问这些天中有多少天下雨？


5.某食堂 买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后
米吃完了，而面粉还剩下225 千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？


6.鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有多少只兔？

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鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？

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7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差
多少张？



8.人民路小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树， 学生平均每3
个人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名学生参加植树？



9.张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，乙
种票每张6元。张三买了多少张甲种票？



10.杨帆每学期的2 1次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制）。总
共加起来是100分。他得了多少次5分？



11.给货主运2000箱玻璃。合同规定，完好运到一箱给运费5元 ，损坏一箱不
给运费，还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了
多少箱？
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12. 20分和50分的邮票共36枚，共值9元9角，那么两种邮票分别有多少枚？



13.有一堆土方共400方，有大小两辆汽车，大车一次拉了7方，小车一次拉 4
方，运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了多少次？



14.电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记
5分，每生产一台不 合格电视机扣18分。如果四天得了9931分，那么这四天
生产了多少台合格电视机？



15.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天 采
了112个松子，平均每天采14个，那么这几天当中共有几个雨天？



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16.有大小拖拉机共30台，今天 一共耕地112公顷，大拖拉机每天耕地5公顷，
小拖拉机每天耕地3公顷，大小拖拉机各有几台？


17.现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2
千克，大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有多少个？



18.某运动员进行射击考核，共打20发子弹。规定每中一发记20分，脱靶一发
扣12分，最后这名运动员共得240分。问这名运动员共打中几发？


< br>19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币，准备购置一些比赛用
球。已知一个 篮球比一个排球要贵20元，6个篮球和8个排球的价格相等。请
你算一算，如果用这些钱都买篮球能买 多少个？如果都买排球能买多少个？



20．蜘蛛有8条腿，蜻蜒 有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有
这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。 问：每种小虫各几只？


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21．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到1只可得搬运费3角，但打碎1只，不
但不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎
了几只玻璃瓶？


22、一辆卡车装运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给
运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元，问损坏了几个仪器？



和 倍 问 题
已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。
解这类应用题关 键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的
几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和 之后，再求出标准数的数量是多少。根
据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一 个数（或几个
数）的数量。数量关系可表示为： 两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数
（1倍数）×倍数=大数（几倍数） 或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）
解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。
1、三、四年级的同 学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是
三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了 多少件航模？


2、 哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多
少本？

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3、 小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强
和小明各有几本练习本？


4、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三
个数各是多少？


5、两个数的和是682，其中一个加数的 个位是0，若是把0去掉，则与加一个
加数相同，这两个数各是多少？


6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，
香蕉的重量是 苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？


7、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除
数是多少？

差 倍 问 题
差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 解答差倍问题
的关键是找出 两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而示出一倍数，再求出
其它的数。解题时，我们一般也是先借 助线段图帮助自己分析题目的数量关系。

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这类问题的数量关系式是： 两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数） 小数（一倍
数）×倍数=大数（几倍数） 或小数（一倍数）+两数差=大数（几倍数）
1、 三年级图书比四年级图书多50本，并且三年级图书数是四年级的3倍，
三年级和四年级各有图书多少本 ？


2、 果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比苹果树的 5倍多20棵。
果园里有苹果树和梨树各多少棵？


3、舅舅比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，舅舅和张强各多少岁？


4、 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余
下的千克数是乙 筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？


5、 育红小学原来参加室外活动 的人数比室内的人数多480人，现在把室内
活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室 内人数的5倍，
参加室内、室外活动的一共有多少人？


6、小 红在计算两个数的和时，把其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的
和是37。已知正确答案为91 ，求这两个数的差（大减小）是多少？
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