和倍应用题的基本公式是
大学生服兵役-抗日口号
和倍应用题的基本公式是：
小数＝和÷(倍数＋1)。式子中1即“1倍”
数代表小数。
大数＝和－小数，或大数＝小数×倍数。
例如，大、小二数的和是265，大数是小数
的4倍,，求大、小二数各是多少？
解：根据上面公式可求得大、小二数分别为
小数＝265÷(4＋1)＝53，
大数＝265－53＝212或53×4＝212。
例1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库
存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存
粮多少吨？
分析：把甲仓库存粮
数看成“大数”，乙仓
库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应
用题。根据和倍公式即可
求解。
解：乙仓库存粮264÷(10＋1)＝24(吨)，
甲仓库存粮
＝240(吨)。
答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。
例2、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两
地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知
甲
车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车
264－24＝240(吨)，或24×10
每小时各行多少千米？
分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所
以“1倍”
数是乙车的速度。现只需知道甲、乙
汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意
知两辆车2
时共行360千米，故1时共行360÷2
＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。
解：乙车的速度为(360÷2)÷(2＋1)＝60(千
米时)，
甲车的速度为60×2＝20(千米时)，或180
－60＝120(千米时)。
答：甲车每时行120千米，乙车每时行60
千米。
从上面两道例题看出，用“和倍公式
”的关
键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。
例1、例2的“1倍”数与“和”极
为明显，其
中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。
下面我们讲几个“1倍”数不太明
显的例子。
例3、甲队有45人，乙队有75人。甲队要
调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的
倍？
分析：容易求得“二数之和”为45＋75＝
3
3
120(人)。如果从
“乙队人数才是甲队人数的
倍”推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那
就
错了，从75不是45的3倍也知是错的。这个
“1倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的
剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即
“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余
的人数”的3倍。因此(45＋75)就是甲队剩下人
数的3＋1＝4(倍)。从而，甲队调走人后剩下
的
人数就是“1倍”数。由和倍公式可以求解。
解：甲队调动后剩下的人数为(45＋75)÷(3
＋1)＝30(人)，
故甲队调入乙队的人数为45－30＝15(人)。
答：甲队要调15人到乙队。
例4、妹妹有书24本，哥哥有书53本。要
使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多
少
本书？
仿照例3的分析可得如下解法。
解：兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩
下图书的(6＋1)倍，根据和倍公式：
妹妹剩下(53＋24)÷(6＋1)＝11(本)。
故妹妹给哥哥书24－11＝13(本)。
答：妹妹给哥哥书13本。
例5、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。
后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而
小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔
的蘑菇
是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采
了多少个蘑菇？
分析与解
：这道题仍是和倍应用题，因为有
“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是160，
而是16
0－20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰
兔又自己采了10个后的蘑菇数”。根据和倍公式，<
br>小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数)
(160－20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，
故小灰兔原有蘑菇25－10＝15(个)，
大白兔原有蘑菇160－15＝145(个)。
答：原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15
个。
你能通过上面的分析，解答下面问题吗？试
试看。
1.哥哥和妹妹共有图书120本，哥哥的图书
本数是妹妹的3倍，哥哥和妹妹各有多少本？
2.弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥
哥给弟弟多少本后哥哥的图书本数是弟弟的
倍？
3.甲、乙两粮仓共存粮320吨，后来给甲仓
2
运出40吨，给
乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是
乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨？
4.三块布
共长220米，第二块布长是第一块
的3倍，第三块步长是第二块的2倍，三块布各
长多少米？
5.某校共有学生560人，其中男生比女生的
3倍少40人，男女生各有多少人？