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《运用线段图解决和差倍问题》教学设计
广州市 天河区华景小学 尤学武 范美容 林慕燕 马伟豪
教学内容：运用线段图解决和差倍问题
教材分析 ：和差倍应用题是中年级数学课本后面的思考题，安排得比较分散，
如果按教材出现一题讲解一题，就题 说题的话，学生只会被动接受，缺乏自主探
究的过程，感悟不了“和差倍”这种典型问题的结构特点，掌 握不了这类问题的
解题方法，我们认为采用适当归类、集中教学的方式组织学生学习，将会起到事
半功倍的作用。因此，本节课在学生已有的对两数倍数关系的理解基础上，把小
学中年级关于“和差倍 ”问题的思考题归类教学，掌握“和差倍”问题的解题方
法，并让学生学会用画线段图的方法帮助自己理 解数量关系，为学生在高年段学
习应用题打下方法基础。
学情分析：和差倍问题思考 题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，中
年级小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的 过渡阶段，对于一些抽
象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数< br>量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生
理解了，也只是局 限于会做某个题目而已。线段图在小学数学应用题教学特别是
和差倍问题中起到了奇妙的作用，它可以帮 助学生轻松、愉快的学会分析和解答
复杂关系的和差倍应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生思维 的发展，所
以运用线段图解决和差倍问题是行之有效的教学方法。
教学目标：
1、掌握简单的和倍、差倍、和差应用题的解题方法并能正确解答。
2、学会借助线段图理解和差倍应用题的数量关系，掌握画线段图的分析数
量关系的方法。
3、通过数与形有机地结合，让学生经历从抽象的文字到直观的再创造，能
调动学生思维的积极性，提高 他们分析和解决问题的能力。
教学重点：借助线段图理解和倍、差倍、和差应用题的结构特点和数量关系，并
能正确解答。
教学难点：理解和倍、差倍、和差应用题的数量关系。
教学过程：

一、复习铺垫，情景引入
1、情景导入：为了迎接亚运会的 到来，园林工人叔叔要用黄菊花和白菊花
装饰一个花圃，在装饰的过程中，他们遇到了一些数学问题，你 们能帮帮他们吗？
（设计意图：结合亚运的元素，对学生进行爱我广州的教育，提高学生的学习兴趣，体现数学的应用价值。）
2、出示线段图：理解图意，用自己的话把图意表达出来，并列式计算。
师：看着线段图能解决问题，反过来，给出问题我们能不能用线段图帮助我
们解决问题呢？
（设计意图：学生已学习过“求一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍
是多少，求这个数”的应用 题，在这里用线段图的方式出现，一方面复习旧知，
为新课做铺垫，另一方面为本节课用线段图解决问题 作引入。）
二、自主学习，探究新知
1、出示例题：黄菊花和白菊花共125盆，黄菊花比白菊花多25盆，黄菊花
和白菊花各多少盆？
师生共同探究：师生一起画线段图理解题意，分析数量关系后列式解答。
（设计意图：在中年 级教材思考题中有关和差倍问题运用画线段图的方法，
可以形象直观地帮助学生分析数量关系，它是一种 有效的教学手段。它从儿童思
维的具体形象性的特点出发，利用线段图的桥梁作用，可使数与形有机地结 合，
因而直观性强，能调动学生思维的积极性，提高他们分析和解决问题的能力。
例1、采用 “扶”的方式，先由老师引导学生借助线段图解决简单的和差问
题，让学生领悟借助线段图解决问题的方 法结构，理解和差应用题的数量关系。）
例2、尝试练习，汇报交流
（1）黄菊花和白菊花共125盆，黄菊花是白菊花的4倍，黄菊花和白菊花各
多少盆？
（2）黄菊花比白菊花多45盆，黄菊花是白菊花的4倍，黄菊花和白菊花各
多少盆？
（设计意图：从“扶”到“放”，让学生独立尝试用线段图表达题意，把抽象
的文字表达形象化，然后让 学生根据线段图帮助自己理解“黄菊花”和“白菊花”
之间的数量关系，找出解决问题的突破口。另外， 把和倍、差倍问题放在一组里

学习，更能让学生发现它们之间的共同点与不同之处，更好 地掌握和倍、差倍问
题的结构特点和解题方法。让学生体验画线段图理解题意的优越性。）
三、分层练习，巩固提高
1、基础练习：
找朋友：把题目与相应的线段图用线连起来
（1）妈妈买来的苹果的重量是雪梨的2倍，雪梨 和苹果共12千克，果店运
的苹果和雪梨各是多少千克？
（2）妈妈买来的苹果的重 量是雪梨的2倍，雪梨比苹果少12千克，果店运
来的苹果和雪梨各是多少千克？
（3）妈妈买来的雪梨比苹果少2千克，苹果和雪梨共12千克，果店运来的
苹果和雪梨各是多少千克？
（设计意图：利用同情景，同数据，不同数量关系的题组， 再一次形象地用
线段图帮助学生理解和分析简单的“和差倍应用题”的数量关系。通过对比练习，
让学生进一步掌握和差倍应用题的解题方法。这里采用连线的方式，一方面提高
学生的辨析能力，另一 方面节省了时间，提高学生的兴趣。）
2、提高练习：
先补充线段图，再列式解答。
（1）果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数 是苹果树的2
倍，桃树的棵数是苹果树的3倍。求梨树、苹果树和桃树的棵数。

（2）甲乙两人共有196元，如甲给乙16元后两人的钱相等，两人各有多少钱？


（设计意图：在前面两轮的简单“和差倍应用题”的学习后，学生应该有能
力独力解决这 两题稍复杂的和倍、差倍应用题，因为比起前面的题目稍微复杂了
一些，因此采用了补充线段图的方式帮 助学生画线段图理解题意，降低了难度。
其中第（2）题，估计不少同学会画错，教师要利用学生产生的 资源，通过观察
线段图形象地理解题目数量之间的关系。让学生进一步体验画线段图理解题意的
优越性。）

3、拓展练习：
借助线段图列式解答：
（1）长方形操场的长与宽相差80米，小红沿操场跑一周400米，这个操场
的长与宽各是几？
（2）父亲比儿子的年龄大28岁，3年后父亲的年龄是儿子年龄的5倍，儿
子现在的年龄是多少岁？
（设计意图：这两道是较复杂的和差、差倍应用题，是对简单和差倍应用题
的一个拓展， 目的是开拓学生的思维，加深应用。另外对线段图的画法也有多种，
只要能帮助自己理解都可以，所以不 做统一的要求，但在反馈时要注意发现学生
的资源，好好利用。）
四、全课总结。

《运用线段图解决和差倍问题》教学反思
一、对开设本节课教学的思考
随着素质教育的深入进行，以及新课标和新课程的实施，对小学数学教学
提出了更高 的要求。数学教学应使学生变得越来越聪明，越来越灵活。以前义务
教育的教材和目前各种版本新课程的 教材，在促进学生学习兴趣和能力发展上，
教材中编选了大量的思考题，这些思考题作为课程资源，为教 师发展学生的智能
和培养学生学习兴趣，提供了很好的可利用的材料。思考题教学历来为教师所重
视，但有些教师采用灌输式的教学方式，往往使学生听不懂、学不会、用不上。
这不但挫伤了学生学习 积极性，而且把学生解数学思考题的兴趣和创造性给抹杀
了。因此，对数学思考题教学的有效策略探究， 应是广大教师关注和值得研究的
课题。本节课我们是利用中年级教材中出现的和差倍应用题的资源，调整 后，集
中、系统地进行教学，让学生掌握“和差倍应用题”的结构特点和解题方法，拓
展学生的 视野，发展学生的数学思维。
二、对在教学中渗透基本数学思想和方法的思考
郑毓 信先生说“对数学思想和方法的突出强调，应当说是数学教育特别是数学课
程目标现代演变的一个主要特 征。新课改由唯一重视数学知识金额技能转而采取
了更为广泛的视角，最重要的当然是帮助学生获得基本 的数学思想方法。正是在
这教育改革的精神指导下，我们设计了这节课，在数学教学过程重视数学思想方
法的教学。
中年级小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对 于
一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来
表述数量关系 ，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使
是学生理解了，也只是局限于会做某个 题目而已。俗话说，授之以鱼，不如授之
以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习 知识的思想方法。
和差倍问题思考题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，而线段图在小学数
学应用题教学特别是和差倍问题中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉
快的学会分析和解答复 杂关系的和差倍应用题，既培养了学生的能力，又促进了
学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方 法。因此本节课我们采用了借助
线段图的方法解决和差倍应用题。引导学生通过比较、思考、讨论等方式 ，并努

力寻找解决问题的突破口和解题思路。使大多数学生都能体会到解决思考题的乐< br>趣，从而促进学生主动学习、主动发展。
线段图的特点是从抽象的文字到直观的再创造 、再演示的过程。画线段图的
作用：1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言为具体、形象、直观的平 面图
形。2、借助线段图，可以化难为易，准确判断。3、借助线段图，可以化繁为简，
发展学 生思维。4、借助线段图，可以化知识为能力，从而渗透基本数学思想方
法实践告诉我们，如果学生能正 确地画出线段图，正确的标出题中的条件与问题，
就表示儿童理解了题意，为正确写出解答过程奠定了基 础。
三、对本节课教学设计的思考
1、结合广州举办亚运会，加入亚运的元素，对 学生进行爱我广州的教育，
提高学生的学习兴趣，体现数学的应用价值。
2、采用题组设计， 借助线段图，在对比中自主探究“和差倍应用题”的结
构特点和解题方法。掌握用线段图解决问题的思想 方法，体会画线段图解决问题
的优越性，感受成功的乐趣。
3、设计有层次性的练习，组织学生探究，激发学生的学习欲望，训练学生
的数学思维。
4、课堂中注意利用学生产生的资源，推动课堂的教学。

《运用线段图解决和差倍问题》
学业质量测评方案
一、测评指导思想：
小学生发展性评价，以学生发展为本的教育理念为出发点，关注每一个学 生
的全面发展、持续发展和终身发展。
二、测评目的：
1、通过测评活动，促进教 师转变教育观念，使教师在日常的教学活动中注
重培养学生的知识累计、生活技能的提高、学习情感的体 验；激发学生学习的兴
趣，提高教师对学生进行学习指导的能力。
2、要通过测评活动激发学 生学习数学的兴趣，增强学生的学习能力和信心，
使他们体验到自己在集体中的作用，体验成功的喜悦。
三、测评的依据：

小学生发展性评价的依据是《基础教育课程改革纲要》、《教育部 关于积极
推进中小学评价与考试制度改革的通知》和《数学课程标准》。
四、测评对象
小学三、四年级学生
五、测评的原则：

1．评价内容多维化。
对学生的学业要从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度进行综合评价。评价的内容更多地指向：“学习有价值的数学”——有价值的数学
任务和数学活动。数 学任务更多地需要有意义的“做数学”过程，更多地暴露学
生的数学思维过程。
2．评价主体多元化。
既要有教师的评价，还要有学生的自我评价，家长的评价，也要有学生间的
相互评价。
3．评价方式多样化。
根据数学学科的特点，小学生数学学习的评价形式、手段和方法，可以 是考
试，动手操作，撰写数学小论文或调查报告，小组实践活动等等；自我评价、面
谈、提问、 日常观察、成长记录袋等多种方法相结合。定
4、评价关注过程与能力

要 注重对过程性知识形成与掌握的评价。重视对学生发现问题和解决问题的
评价。注重对学生综合实践能力 的评价。
六、测评内容及办法

测
评
项
目
①在家作业完成情况、书写
质量（家长给分，满分20分）。
②在校作业完成情况、听课
情 1、作业情况 习惯、情感体验。（小组讨论给
感
度


分，满分20分）。
都在原有基础上有新的提高。
（结合本学 期学习态度、数学
实践课的情况由学生自评和教
师互评给予给分。）满分10分）。
课
前
复
习
上节课知识
掌握情况
在上课前一天给学生发放
上节课复习的相关知识复习题
目，学生完成之后上交。
（满分20分）
①口头表达（满分10分）

课堂回答问题正确，表述清楚，
课
1、课堂发言 能用数学语言描述相关内容。 课中
堂
②书面表达（满分20分）
表
现
2、课堂练习 课堂作业中的说理题及单元平时
练习中的说理题思路正确，表

述清楚、完整。
课
后
测
和差倍问题 本节课讲完复习之后，任课老
综合测评试师监考，利用80分钟的时间考课后
卷 试。（满分100分）
总成绩=
教以上分数和
师 +本栏分数
教
师

学
生
同上
课前
教
师
同上
态 2、学习习惯 ③数学兴趣、数学素养是否
平时
家
长

学
生

教
师
成绩=分数
和*0.2
测评内容 测 评 办 法
测
测评评
时间 人
员
备注
验 *0.8。
说明： 不及格：0≤总成绩＜60 及 格： 60≤总成绩＜75
良 好： 75≤总成绩＜85 优 秀：总成绩≥85