中秋节见闻-安全月总结

16最大公倍数和最小公倍数问题

应用最大公约数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与人数公倍数问题。
解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问
题。
公约数、公倍数问题，是指用求几个数的（最大）公约数或（最小）公倍数的方法
来解答的应用题。
这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数，要通过对已知条件的仔细分析，才
能发现解题方法。
解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结
为求几个数的 公约数问题。
•
例1有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在 要把它们截成
同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？

例2、 一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并
使它们的面积尽可能大，截 完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截
多少正方形？
例3、 用96朵红 玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如每个花束里的红玫瑰花的朵数
相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可 以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？
例1解：截成的小段一定是18、24、30的最大公 约数。先求这三个数的最大公约
数，再求一共可以截成多少段。
• （18、24、30）＝6 (18+24+30）÷6＝12段。
例2解：要使截成的正方形面积 尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，
截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和 36的最大公约数。
（36、60）＝12 （60÷12）×（36÷12）＝15个。 例3解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，每束花里的红白花朵数同样

多，那么做成花束的的个数一定是96和72的公约数，又要求花束的个数要最多，所以
花束的个数应是 96和72的最大公约数
1）最多可以做多少个花束?（96、72）＝24
2）每个花束里有几朵红玫瑰花? 96÷24＝4朵
3）每个花束里有几朵白玫瑰花? 72÷24＝3朵
4）每个花束里最少有几朵花? 4+3＝7朵
例4、 公共汽车站有三 路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第
二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔 6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发
车以后，最少过多少分钟再同时发车？
解：这个时间 一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，
“最少多少时间”，那么 ，一定是5、10、6的最小公倍数。［5、10、6］＝30
练习：
1、 某厂加工一种 零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；
第二道工序每个工人每小时可完12个； 第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使
流水线能正常生产，各道工序每小时至少安适几个工人最合 理？
2、 有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；
每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有
多少个？
3、 一个数除193余4，除1089余9。这个数最大是多少？
4、 公路上一排电 线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要
改成60米，可以有几根不需要移动？
题1解：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个
数。这个零件 个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，
一定是每道工序每人每小时完 成零件个数的最小公倍数。
1、 在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？［3、12、5］＝
60
2、 第一道工序应安排多少人 60÷3＝20人

3、 第二道工序应安排多少人 60÷12＝5人
4、 第三道工序应安排多少人 60÷5＝12人
题2解：每12个 放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；
每18个放一盒，就少1个，就是说 ，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就
有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1 个。也就是说，这批零件的个数被15除
也少1个。
如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。
1、 刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个 ［12、18、15］＝180
2、 在300至400之间的180的倍数是多少? 180×2＝360
3、 这批零件共有多少个? 360-1＝359个
题3解：这个数除（193-4），没有余数，这个数除（1089-9）没有 余数。这个数一
定是（193-4）和（1089-9）的公约数。要求这个数最大，那么一定是这两个 数的最大
公约数。193-4＝189 1089-9＝1080 （189、1080）＝27
题4解：不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和
60的最小 公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。
1、 从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？ ［45、60］＝180
2、 全路长多少米？ 45×（25-1）＝1080米
3、 可以有几根不需要移动？1080÷180+1＝7