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《实际问题与方程》例4教学设计
教学内容：教科书第78页的例4
教学目标：
1. 能根据和倍问题的数量关系特征设定未知数，列出方程 。
2. 让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。
3、通过观察、分析比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
教学重点：能正确找出题中的数量 关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax
＋bx=c的方程。
教学难点：确定设哪个数量为x，正确寻找等量关系列出方程。
教学过程：
一、复习铺垫
1、卡片游戏
师：我们先来玩一个小游戏，抢答卡片上的结果，看看 哪位同学反映的又快，回
答的又准呢？获胜者颁发一颗口算能力星。
教师出示卡片。
x+9x 1.8a＋0.5a c－0.3c 2.3x+4.6x x+0.08x 7y-4.5y 2.8x-x
学生观察卡片思考口答结果，获胜者领取一颗口算能力星。
师：在刚才抢答中，你们运用了什么运算定律得出的结果呢？
生：乘法分配律。
2、分析数量关系
师：在刚才的小游戏中，同学们表现出了敏锐的思考力和熟练的口算能力， 接下
来，有没有信心再挑战一下“分析之星”呢？
生：有。
师出示课件上的题目。
（1）学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有y人，男生有（ ）人，
男女生共（ ）人,男生比女生多（ ）人。
（2）设学校图书组女生为x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同
学共（ ）人。
（3）果园里有桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，设桃树有x棵，杏树有
（ ）棵，桃树比杏树少（ ）棵。
生思考问题并进行回答，并且获得一颗分析之星。
师：大家的分析能力都比较强，仔细观察这些题，说说你的发现？
生：题目中含有两个未知数，其中较小的未知数为x，根据倍数关系可以写出另
一个未知数。
师：大家都有一颗善于发现的慧眼，今天我们就来研究相关的问题。（板书课题）
二、探究新知
1、介绍地球知识，引出例4
谈话引入 ：老师给大家带来了一张地球照片 (课件出示太空拍摄的地球照片)，
介绍地球知识，地球不仅是一个 非常美丽的蓝色星球，而且也是我们人类赖以生
存的家园，今天我们了解一下地球。地球表面大部分的地 方都被海洋所覆盖，海
洋的面积要远远超出陆地的面积。那你知道蓝色表示什么？黄绿色的部分表示什< br>么？
学生观察图片，回答：蓝色表示海洋面积，黄绿色表示陆地面积。

老师搜集了这样两信息（课件出示信息及问题），看看你能求出海洋面积和陆地
面积各是多少吗？
2、自学例4
师：前面的学习中，同学们的表现非常棒，接着，我要考一考同学们的自学能力
了。看看谁能获得自学之星。
出示自学问题：
（1）利用方程的方法解决问题，确 定未知数，用x表示：题目中含有几个未知
数？我们应该设哪个未知数为x最好？其他的未知数该如何表 示出来？
（2）分析题目的已知条件和问题，本题的等量关系是什么？
（3）根据等量关系列方程并解答。
学生先独立完成后，再小组交流各自方法。（四人一组）
小组内交流自己的做法，把自学过程中不懂的问题提出来，小组合作解决。
学生交流的过程中，教师巡视进行点拨。
汇报交流：
师：根据大家讨论的结果，谁愿意与大家分享一下你的想法？
师：题目中含有几个未知数，该如何设出未知数？
生1：题目中含有两个未知数，设陆地面积 为x亿平方米,根据两个未知数之间的
倍数关系，海洋面积则为2.4x亿平方千米。
师：等量关系是什么？
生2：等量关系是：
海洋面积+陆地面积=地球表面积，陆地面积=地球表面积-海洋面积
海洋面积=地球表面积-陆地面积
学生根据等量关系列出不同的方程。
教师展示学生的不同解法：
解：设海洋面积x亿平方千米 解：设陆地面积x亿平方千米,则海洋面积2.4x平
方千米
x+x÷2.4=5.1 2.4x=5.1-x或者x=5.1-2.4x
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米
x + 2.4x = 5.1
引导学生对比这几种解法，发现同一种数量关系中，加法比减法容易思考，乘法
比 除法容易计算。
教师重点讲解第三种方法：
x + 2.4x = 5.1
（1 + 2.4）x = 5.1 （乘法交换律）
3.4x = 5.1
3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4
x=1.5
引导学生发现在解方程的过程中注意应用了乘法交换律。
探究第二个未知数的解法。
提问：1.5表示什么？
生： 1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米。
师：那海洋面积该怎样求呢？
同桌相互交流一下，汇报结果。
生3：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米） （利用和的关系）

生4：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米） （利用倍的关系） 师：用方程求出陆地面积后，同学们用不同的关系算出了海洋面积，非常好。同
学们有什么要提醒大 家的吗？
生：书写单位。
师：如何验证我们做的正确与否呢？生：进行检验
回顾以前的代入法检验。
引入新的检验方法：1.5＋3.6=5.1
3.6÷1.5=2.4
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
学生进行检验写上答句。
3、小结
师：今天学习的应用题，题目中含有两个未知数 量，已知两种数量的倍数关系，
以及他们的和或差，求这两种数量各是多少？列方程时：通常是根据倍数 关系，
设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，再根据这两种数量的和
或差，找 出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解方程，求出方程的解。
师：通过大家的合作交流，解决了问题，并获得了一颗自学之星。
三、巩固练习，能力提升
师：同学们已经基本掌握解决问题的方法和技巧，那么我们一起走进实践的乐园
吧。（课件出）
1、解方程：
1.4x-x=20 x+0.2x=1.44
学生独立完成，投影仪展示学生的解题过程，集体订正。
2、列方程解决问题
（1 ）海洋面积约为陆地面积的2.4倍，陆地面积比海洋面积少2．1亿平方千米，
地球上的海洋面积和陆 地面积分别是多少亿平方千米？
（2）甲班和乙班一共有120本图书，甲班是乙班的5倍。甲班和乙 班各有几本
图书？（3）两个相邻自然数的和97，这两个自然数分别是多少？
引导学生理解题意，正确设出未知数，根据等量关系列出方程。
学生先独立完成，同桌再互相交流一下，汇报结果。
3、巩固提高
妈妈比小明大24岁，三年后妈妈年龄是小明的3倍，。三年后，小明和妈妈各有
几岁？
提示：学生妈妈与小明的年龄差是固定不变的。
学生展示自己所做，师生共同订正评价。
四、全课总结
师：今天你学了什么？有什么收获？
学生畅谈收获。
师总 结：同学们，今天我们继续学习了利用方程解决实际问题，同学们又掌握了
一种形如ax＋bx=c方程 的解法，大家能说说这种方程的解题步骤吗？
引导总结：
理解题意，找出未知数用x表示， 一般把比较小未知数设为x，另一个未知数用
含有x的式子表示；
根据等量关系式列方程；
解方程求出未知数x，利用和差或倍的关系求出另一个未知数；

检验写上答句。
板书设计：
解决问题与方程例4
例4：解：设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4X亿平方千米。
陆地面积+海洋面积=地球上的表面积
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4）x＝5.1 （乘法分配律）
x＝1.5
5.1-1.5=3.6 （利用和的关系）
或 2.4X=1.5×2.4=3.6 （利用倍数的关系）
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

《实际问题与方程》例4教学反思
俗话说：“兴趣是最 好的老师”。学生产生了学习的兴趣，就不会把学习当成
是一种负担，而会成为一种执着的追求。学生才 会去积极探索和研究，创造性地
运用知识，变苦为乐，真正地体现了减负增效下学习状态。因此，在本课 教学中，
组织有效的教学活动，不断激发学生的学习兴趣，始终让课堂对学生产生一种吸
引力。 本节课重点是：首先怎么设出未知数，其次是如何找等量关系式列方程，
最后是正确解出方程的解。教学 时并没有直接导入例题，而是让学生学习例题前
完成了两个小练习。五年级学生的特点喜欢游戏挑战，因 此把练习的形式置了抢
答夺星游戏，不仅调动了学习学习知识的欲望，同时为后面新知的学习奠定了良< br>好的知识基础，降低了学生学习的难度。
在探究新知的过程中，并没有直接出示例题内容，而是 给学生介绍了一些地球的
科普知识，老师看到了学生渴求知识的目光，开阔了学生的视野，增长了学生的
见识， 并且也体现了素质教育下的数学课堂。学生喜欢挑战新奇的事物，就会
主动地去探索思 考，进而轻而易举地发现了海洋面积、陆地面积、地球表面积三
者的数量关系。这样的引导比直接让学生 读文字理解题意，达到的效果更优。接
着，采用了“先学后教当堂练”的教学模式进行教学。在这个过程 中采取了先由
学生自学，再有小组合作的方式进行学习，自学中培养了学生自学的能力，而小
组 合作过程注重合作，每一名成员真正地投入到讨论交流中，在交流方法中，不
仅有助于学优生拓展了思路 ，也帮助学困生打开了思路，有效地完成学习任务。
在练习的环节中，教师注重了练习的多样性和分层性 ，让学生在巩固知识的同时
形成灵活解决问题的能力，进而从不同程度上满足了不同学生的需求。总体来 讲，
整节课教学达到了预期的教学目标。只是，在学生在用方程解答含两个未知数时，
有些细节 问题还是没注意到，如果在解题之前引导学生复习一遍列方程解应用题
的步骤，也许会收到更佳的效果。 在今后的教学中，备课前要充分预设学生可能
产生的问题，这样才能灵活满足学生需求。