乔迁之喜送什么花-七年级上册第一单元

《数学思维训练教程》教案
教材版本：精英版 . 学校： .
教 师
课 时
年 级
2课时
四升五
课 题
授课时间
第4讲—找准和差与倍数
在四年级 上学期教材分别讲解了“差倍问题”，“和倍问题”，本讲
是在此基础上的巩固和深化。通过本讲学习， 使学生能通过分析已知条
件找到几倍多几、几倍少几的数量关系，将“非标准和倍（差倍）”问
题转化为标准“标准和倍（差倍）”，进一步熟练用画图的方法解决和倍、
教材分析 差倍问题。 本讲讲解过程中注意数形结合。例1、例2、例3难度不大，可以
自主探究，独立完成；例4、例5 有一定难度，教师引导学生小组合作，
突破难点解决问题。拓展问题类型与例题对应，学生独立完成后集 体汇
报交流，指定学生讲解。拓展视野作为巩固练习教师可选讲。
1.借助画图方法，分析和差、和倍、差倍问题；
知识技能
教
学
目
标
问题解决
情感态度
数学思考 2.能通过分析已知条件找到几倍多几、几倍少几的数量关系，将非标
准的差倍问题转化为标准的差 倍问题。
1.通过合作探索，动手画线段图，感受数形结合的数学方法。
2.感受差倍问题中蕴含的数学思想。
在老师的引导下，通过画图分析题意。在和别人的讨论交流中，找
到解题方法。
培养学生解决实际生活中的数学问题，规范应用题的答题格式。
教学重点：将“非标准和倍（差倍）”问题转化为标准“标准和倍（差
教学重点、难点 倍）”，进一步熟练用画图的方法解决和倍、差倍问题。
教学难点：通过分析已知条件找到几倍多几、几倍少几的数量关系。
教学准备
动画多媒体语言课件。

第一课时
复备内容及讨论
记录
说明：留给备课教一、导入
师在备课时填写师：欢迎大家来到课堂。大家知道，环境与我们的生活密切相关，可
教学过程
自己上课所需内是，随着人类社会的发展，环境问题也随之出现。今天我们一起来关注
容.





一下环境问题。
（播放导入）
二、呈现问题
（一）教学例1
例1：参加此次会议的代表共180人，如果男代表 减少16人，女代表
增加12人，则男、女代表人数相等。你知道男、女代表原来各有多少人
吗 ？
1.学生读题，获取信息，师生共同分析。
师：从题中你得到了哪些信息？
生1：男、女代表共180人。
生2：如果男代表减少16人，女代表增加12人，则男、女代表人数
相等。
师：大家说的完全正确。告诉了男、女代表人数和，根据条件，能得
到男、女代表人数差吗？
（预设）生思考后回答：相差16＋12＝28（人）。
师：很好，知道了两个量的和与差， 你能分别求出这两个量吗？请大
家尝试画出线段图，独立完成解答。
2.学生根据分析独立画图，教师适时出示解析。

3.学生尝试独立解答，教师巡视了解学生解答情况。
方法1：
男、女人数差：12＋16＝28（人）

女代表人数：（180－28）÷2＝76（人）
男代表人数：76＋28＝104（人）
答：男代表原来有104人，女代表原来有76人。
方法2：
男、女人数差：12＋16＝28（人）
男代表人数：（180＋28）÷2＝104（人）
女代表人数：180－104＝76（人）
答：男代表原来有104人，女代表原来有76人。
4.教师指定学生用不同方法讲解。 < br>5.总结：本题是典型的“和差问题”，难度不大，解决问题的关键是得出
男、女代表的人数差， 画出线段图帮助解决问题。和差问题中，各数之
间的关系如下：

（二）教学例2
例2：此次会议中，收到有关环境治理方面提案和环保教育方面提案
共150件。其中环境治理 方面提案数量是环保教育方面提案的2倍还少
12件。则这两方面的提案各有多少件？
1.学生读题，获取信息。
师：本题中有几个量？
生：两个，分别是环境治理方面提案数量和环保教育方面提案数量。
师：很好，那么这两个量之间有什么关系呢？
生1：环境治理方面提案数量＋环保教育方面提案数量＝150。
生2：环境治理方面提案数量＝环保教育方面提案数量×2－12。
师：你能画出线段图表示这些信息吗？试试看。
2.学生根据分析独立画图，教师适时出示解析。
（在画图时应注意引导学生明确先画哪个量）

师：在画图中把哪个量看作1份量？为什么？
生：把“环保教育方面提案数量”看作1份量， 因为“环境治理方面
提案数量是环保教育方面提案的2倍还少12件”。
师：画图时，一般情况下与哪个量进行比较就先画哪个量。
3.学生独立解答，然后集体核对答案。
答案：
环保教育方面提案数量：
（150＋12）÷（1＋2）＝54（件）
环境治理方面提案数量：
150－54＝96（件）
答：环保教育方面提案有54件，环境治理方面提案有96件。
4.师生总结，根据需要出示例题后小结。
师：本题中告诉我们“环境治理方面提案数量是环 保教育方面提案的
2倍还少12件”，怎么将它转化成标准的和倍问题？
生：看到“几倍还少 几”就在和上加几；看到“几倍还多几”就在和上减
掉几。少加多减凑成整倍，变成标准的和倍问题后列 式解决。
（三）例3
例3：为了改善环境，我市将开展植树造林活动，其中种植小白杨的< br>棵数是松树的4倍多32棵，种植柳树的棵数是松树的2倍少64棵，小
白杨比柳树多栽7200 棵。同学们，你知道三种树各种植了多少棵吗？
1.学生读题，获取信息。
师：本题中有几个量？
生：三个。
师：这三个量之间有什么关系呢？
生 ：其中种植小白杨的棵数是松树的4倍多32棵，种植柳树的棵数
是松树的2倍少64棵，小白杨比柳树 多栽7200棵。
师：画图时应先画哪个量？你能将题中信息标在图中吗？
2.学生根据分析独立画图，教师适时出示解析。
师：从图中你能进一步得到哪些信息？你能求出整份量是多少吗？

3.学生同桌合作，尝试解决，然后集体汇报交流。
生：从图中可以看出2份量＝7200－ 32－64，很容易就可以求出松树
的棵数，再根据杨树、柳树与松树的关系分别求出杨树、柳树的棵数 。
答案：
松树：（7200－64－32）÷（4－2）＝3552（棵）
小白杨：3552×4＋32＝14240（棵）
柳树：3552×2－64＝7040（棵）
答：松树种了3552棵，小白杨种了14240棵，柳树种了7040棵。
4.教师小结。
师：本题中给了量之间的哪些关系？
生：给了倍数关系和两个量的差。
师：大家说 的非常好，题中给出的不是整倍数关系，我们通过画图观
察将它转化成标准的差倍问题后列式解决。
三、拓展问题
（一）拓展问题1
1.欢欢语文、数学平均分是96分，数学比语文多4分，语文、数学各
得多少分？
本题是例1的变式，学生独立完成解答，教师巡视，了解学生解答情
况，适时出示解析集体汇报交流。
（二）拓展问题2
2.一个书架有两层，共480本书。其中下层书的本数是上层的4倍少< br>15本，上、下层各有多少本书？
本题是例2的变式练习，难度不大，学生独立完成解答，教师 巡视，
了解学生解答情况，适时出示解析集体汇报交流。
（三）拓展问题3
3.四（1）班选班长，多多得票数比乐乐多14张，乐乐得票数比欢欢
多8 张，三人共得票54张，那么他们各得票多少张？
1.学生读题，获取信息，师生共同分析。
师：本题把哪个量看作1份量？为什么？

生：通过读题，发现欢欢得票数最少，所以把欢欢得票数看作1份量。
师：那么多多得票数比1份量多多少？为什么？
生：多多得票数比乐乐多14张，乐乐得票数 比欢欢多8张，那么多
多得票数就比欢欢得票数多（14＋8）张。
2.学生独立完成解答。
答案：
欢欢得票数：[54－8―（8＋14）]÷3＝8（张）
乐乐得票数：8＋8＝16（张）
多多得票数：16＋14＝30（张）
答：欢欢得票8张，乐乐得票16张，多多得票30张。
四、课堂小结
师：这节课 我们学习了较简单的和差、和倍和差倍问题，大家掌握把
非标准和倍、非标准差倍转化为标准和倍，标准 差倍问题的方法了吗？

第二课时
复备内容及讨
论记录
一、过渡语
师：上节课我们学习了将非标准和倍、差倍问题转化为标准和倍、差倍
问题，题中直接告诉了几倍多几或几倍少几，本节课还会遇到不直接告诉几
倍少几或几倍多几的问题，就 让我们继续学习。
二、合作探究
（一）教学例4
例4：现有两个同样大小的污水 处理池蓄满了污水，第一个污水处理池处
理160吨污水，第二个污水处理池处理260吨污水后，第一 个污水处理池余
下的污水是第二个污水处理池余下污水的3倍还多20吨，原来两个污水处
理池 各有多少吨污水？
1.学生读题，理解题意。
师：从题目中你知道了哪些信息？
生1：知道两个污水池的污水同样多，第一个污水处理池处理160吨污水，
第二个污水处理池处理26 0吨污水。
生2：还知道第一个污水处理池余下的污水是第二个污水处理池余下污水
的3倍还多20吨。
师：也就是第二个污水池剩下的是1份。第一个污水池剩下的是3份还
多20吨。求什么？
生3：求原来两个污水处理池各有多少吨污水？
2.学生小组探究，找出两个量的差。 师：差倍问题中，我们已经找到了倍数关系，该怎么找到差呢？咱们把
这些条件画在图上看看吧？
（学生画图，教师巡视指导，教师出示解析，演示标准作图方法，学生
修改自己的图）
师：结合线段图，你能看出差是多少吗？
生：差是260－160＝100（吨）
教学过程

师：100吨与1份量是什么关系？
生：100吨比1份量的2倍多20吨。
3.学生独立完成列式计算。
4.学生集体汇报交流，教师可以请两名学生说说自己的解题思路。
答案：
第二个污水处理池余下污水：
（260－160－20）÷（3－1）=40（吨）
原来污水：40＋260=300（吨）
答：原来两个污水处理池各有300吨污水。
5.师小结。
师：本题间接告诉我们两个数的差的信息，那么我们就要先找出倍数差
及其相对应的数量差，然后就可以依据差倍问题的方法去解答了。
（二）教学例5
例5：据 了解，环保局划分了73块被污染的土地，供三组人员进行土壤
修复实验。如果物理组减少3块地，那么 就与化学组的土地一样多；如果化
学组给生物组2块地，那么生物组的土地就是化学组的2倍，则三组各 有土
地多少块？
1.学生读题，指定学生用自己的话说一说题意。
师：从题中你获得了哪些信息？
生1：地的总块数是73。
生2：物理组比化学组多3块地。
生3：如果化学组给生物组2块地，那么生物组的土地就是化学组的2
倍。
师：生物 组与化学组地块数的关系比较绕，你能把这个关系转化成生物
组是化学组的几倍的简单关系吗？
2.学生小组讨论，难点是找到“生物组与化学组的关系”，此时分为以下两
种情况。
情况1：学生找不到化学组地块数、生物组地块数的关系。
师引导（适时出示解析）：我们画线段图，将现在化学组看作一份，那么

现在生物组就是2份，总量有没有变化？
生：化学组给生物组2块，化学组少了2块，生物组多了2块。总量没
有变化。
师进一步引导：原来物理组比化学组多几块？
生：3块。
师：现在化学组少了2块，现在的物理组比化学组多了几块？
生：5块。
（学生画图，将“化学组少2块”看作1份量，画出线段图，学生完成
解答）
答案：
将“化学组地块数少2” 看作1份量。
1份量：（73－3－2）÷（1＋2＋1）＝17（块）
化学组：17＋2＝19（块）
生物组：17×2－2＝32（块）
物理组：17＋2＋3＝22（块）
答：化学组、生物组、物理组分别有19块、32块和22块地。
情况2：学生通过推导找到 化学组地块数、生物组地块数的关系。（此种
方法由教师板演，课件未出示）
生：根据“如果 化学组给生物组2块地，那么生物组的土地就是化学组
的2倍”，我们可以列出等量关系：
（化学组地块数－2）×2=生物组地块数＋2
化学组地块数×2－4=生物组地块数＋2
化学组地块数×2－6=生物组地块数
师：得到了生物组的地块数是化学组的2倍少6，就将 本题转化成了3
个量的非标准和倍问题，接下来请大家独立完成。
三、拓展问题
（一）拓展问题4
4.甲、乙两个书架的书同样多，从甲书架拿走65本书，再从乙书架拿走
9本书后，现在乙书架的书是甲书架书的3倍。两个书架原来一共有书多少

本？
本题是例4的变式，学生独立完成解答，教师巡视，了解学生解答情况，
适时出 示解析集体汇报交流。
答案：
甲书架余下本数：
（65－9）÷（3－1）=28（本）
甲书架原来本数：28＋65=93（本）
两书架原来本数：93×2＝186（本）
答：两个书架原来一共有书186本。
（二）拓展问题5
5.甲、乙、丙三个数的和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多 7，
求甲、乙、丙三数各是多少？
本题难度不大，学生独立画图完成解答，教师指定学生讲解。
答案：
丙：（183＋4－7）÷（1＋2＋3）＝30
乙：30×2－4＝56
甲：30×3＋7＝97
答：甲数是97，乙数是56，丙数是30。
四、拓展视野
欢欢和乐乐两人的存款相同，欢欢取出60元，乐乐存入20元后，乐乐
的存款是欢欢的3倍，原来两人的存款各是多少元？
本题难度不大，学生尝试独立完成解答。
答案：
欢欢余额：（60＋20）÷（3－1）＝40（元）
原来存款：40＋60＝100（元）
答：原来两人的存款各是100元。
五、总结
题型 解决方案 公式

和差问题 画图，结合“和差公式”大数＝（和＋差）÷2
求解。 小数＝（和－差）÷2
非标准和倍问题 画图，转化为标准和倍和÷（倍数＋1）＝小数
问题，结合公式求解。
非标准差倍问题 画图，转化为标准差倍差÷（倍数－1）＝小数
问题，结合公式求解。

例题答案：
例1：男104人，女76人。
例2：环保教育方面提案54件；环境治理方面提案96件。
例3：松树3552棵；小白杨14240棵；柳树7040棵。
例4：各300吨
例5：化学组：19块；生物组：32块；物理组：22块。
拓展问题答案：
1.语文：94分；数学：98分。
2.上：99本；下：381本。
3.欢欢：8张；乐乐：16张；多多：30张。
4.共186本。
5.甲：97；乙：56；丙：30。