交通协管员-幼儿园小班教师个人总结

四年级数学思维训练题

一、倍数问题
“和倍”与“差倍”问题的 应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和
（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数 量分别是几。解答这类应用
题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1 倍数的
几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：
1、和倍问题
和÷（倍数＋1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数 或 和－1倍数=几倍数
2、差倍问题
差÷（倍数—1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数
在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出 线段图
进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。

【例1】弟弟有 课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的
课外书是哥哥的2倍？ 25本
【点拨】.画线段图如下：
哥哥：
1倍 ？本
20本 给弟弟的本数
弟弟：

2倍

在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：
（1）

哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？
（2）

要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）

如果 把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）
弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课 外书的几倍？
在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件
需 要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那
么这时弟弟的课外书可看 做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数
相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外 书的总数始终是不变的数量。
【解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）
答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

【操身演练】
1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？



2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？

3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃
树的棵树是苹果 树的3倍。三种树各有几棵？




【例2】姐弟两人共存款6 40元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，
姐弟各存款几元？
【点拨】 如 果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，
这时姐姐的存款数恰好是弟弟 的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，
继而可求出姐姐的存款数。
【解答】 （640+40）÷（3+1）= 170（元）
640—170 = 470（元）
答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。

【操身演练】
1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长
多少米？



2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多 7辆，这个汽车
场大货车、小货车各有几辆？



3、

建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆
的3倍少10 吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？




【例3】路灯队第一 天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天
运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少 根？

【点拨】 画线段图如下：
1倍

第二天：
？根 120根
3倍
第一天：


？根
由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是
第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）
倍，即2倍 。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进
120根相当于第二天的2倍， 可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样
就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出 3倍的数量是多少根。
【解答】 第二天运进的根数：120 ÷ （3—1）=60（根）
第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根）
答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。
【操身演练】
1、甲班的图书 比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各
有图书多少本？



2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各
是多少？




3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的 岁数是明珠的3倍。佳佳
和明珠今年各几岁？




4 、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，
求它们的速度。

【例4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加 跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12
人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比 赛的各有多少人？
【点拨】 画线段图如下：
踢毽子人数：
？人
多148人 少12人

跳绳子人数：

？人
把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正
好是踢毽人数的3倍， 那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。这160人
就相当于踢毽人数的（3—1） 倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。
【解答】 踢毽人数：（148+12） ÷ （3—1）=80（人）
跳绳人数：80+148=228（人）
答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。

【操身演练】
1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学
有几个人？



2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。 这个个体户养的
鸡和鸭各有多少只？



3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下
的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米？


【闪亮登台】
1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的 个数是
小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？

2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。三种球各多少只？




3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。这块地的面积是多少平方
米？





4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的 只数比母鸡的6倍少25只。养鸡场公
鸡和母鸡各多少只？



5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量
相等。两桶油原来各 有多少千克？






6、亮亮今年比他爸 爸小30岁。再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。亮
亮和爸爸今年各几岁？






7、甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、 除数、商和余数都加起来，得数是14
3。求甲乙两数。

8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一 样多的桃
子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？






9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入2 0元后，小张的
存款是小王的3倍。两人原来存款共多少元？

10、甲、乙、丙三 人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓
的是乙的2倍。他们一共钓多少条鱼？

（金琼
维供稿）
二、和差问题

和差问题的应用题一 般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要
我们求这两个数分别是几。解答和差应用题的一 般方法是：
1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。
2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？
3、和差问题的关键是用“移多补少” 的方法，使两个数同样大，以便平均分，
求出其中的一个数。
4、公式：大数=（和＋差）÷2 小数=和—大数
小数=（和—差）÷2 大数=和—小数


[例1]姐弟两人共 有邮票70张，如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐
和弟弟原来各有几张？
想一想： 姐姐和弟弟的邮票数量和是70张，但这里的差是隐蔽的，需要我们
从题意中去寻 找。根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的
邮票比弟弟多4×2＋2=10张， 那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。因此，
我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现 求出弟弟的邮票数量。
看一看： 4×2＋2=10（张） （70－10）÷2=30（张）
30＋10=40（张）或70－30=40（张）
答：姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30张。

操身演练： < br>1、三（3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，两
个班各有多 少人？


2、甲、乙两人共有人民币300元。如果甲借给乙60元，那么甲、乙 两人的钱
数相等。问甲、乙两人各有多少元钱？


3、小红期终考试时， 数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，语文
和数学各得几分？

[例2]两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，
这时乙盒比 甲盒多1只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？
想一想： 原来两只盒子里共有15只面 包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取
出2只面包，这时两只盒子中共有（15+4—2）只面包，且乙盒 比甲盒多1只面包，
可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。

看一看：（15+4—2）—1=16（只） 16÷2=8（只） 现在甲盒中的面包
8+1=9（只） 现在乙盒中的面包
8—4=4（只） 原来甲盒中的面包
9+2=11（只） 原来乙盒中的面包
答：甲盒原来有面包4只，乙盒原来有面包11只。

操身演练：
1、甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛，甲校因故有4人没到，乙校有< br>7人没到，这时甲校比乙校还多5人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？



2、甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本，甲、乙、
丙各 有多少本课外书？



3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册 贵2元，中册比下册贵1元，
又知道三册书的价格总计为25元，那么上、中、下三册书本各几元？


闪亮登台：

1、一筐桔子和一筐苹果共重46千克，从 桔子筐内取出桔子3千克后，桔子还
比苹果重1千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？



2、把128厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多18厘米，这个长方形的
长和宽各是多少厘米？


3、幼儿园买来10张小桌子和10张小凳子， 共用去1260元，一张小桌子比一
张小凳子贵20元，一张小桌子和一张小凳子各几元？


4、有一个长方形操场，它的周长是240米。操场的宽比长少20米。这个长方
形 操场的面积是多少？


5、甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是10 0分。如果甲队加上8
分，就比乙队少2分。求两个球队各得几分？


6 、把一根长100米的绳子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段
少10米，三段绳子各长 几米？

三、阶段性练习（二）
1、数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各多

少人？



2、小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支 后，两人同样多，小红和小丽原
来各有多少支水彩笔？



< br>4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得
8分，张明这 两门功课的成绩各是多少分？



5、上学期期终考试，丁佳的语文、数 学和外语三门考试的总成绩是282分，已知语
文比数学少5分，数学比外语少2分。求丁佳语文、数学 和外语各考了多少分？


6、哥哥与妹妹共有50块糖果。妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块。两人原来各有多
少块糖果？





8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要， 从甲车间调24人到乙车间.这时乙
车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？

9、水果商店有5筐等重量的苹果，如果从每筐里取出30千克， 5筐里剩下的苹果
重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？


10、甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数是丙数的3倍少2，
求三数.


11、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那长 的一
根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少？


12、有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 14
9，求这三个数。



13、张强用270元买了一件 外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣
和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多 少钱？



14、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果 放入乙筐里，甲筐苹果还
比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

15、四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131 人；不算丁班其余三个
班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这 四
个班共有多少人？



16、有四个数，其中每三个数的和分 别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的
一个数是多少？

四、平均数问题
一、

知识要点：
用移多比少的 方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫
平均问题。平均问题在日常学习、生活中 经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩
等。解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用 总数量除以相对应
的总份数。即：
平均数=总数量÷总份数
二、例题学习
：
例1：四（1）班有50人，其中女生有20人。一次考试，女生的 平均成绩是85分，
男生的平均成绩是80分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？ 方法一分析：四（1）班全体学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除
以四（1）班的总人 数。据题意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的总分
数是85×20=1700（分）。男 生平均成绩是80分，总分应是80×（50-20）=2400
（分）。把女生的总分加上男生的总分 就可求得全班学生的总分，而总份数就是50.
这样就可求得四（1）班的平均分。
解：：女生总分：85×20=1700 男生总分：80×（50-20）=2400
全班平均分：（1700+2400）÷50=82分
方法二分析：如果全班平均 分为80分，那么总分可以多出（85-80）×20=100
分，然后全班的平均分可以用100÷5 0+80=80（分）
解：（85-80）×20÷50+80=82（分）
试一试：四（ 3）班有学生40人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为90
分，后来两位同学补考，成绩是89 分和91分，问最后全班的平均成绩是多少分？

例2：小红、小明、小刚三人一共买了12 支铅笔，三人平均分配后，小红拿出
7支铅笔的钱，小红拿出5支铅笔的钱，小刚没有带钱。后来一算， 小刚应拿出16
角，问小红应收多少钱？

分析：据题意，12支铅笔三人平分 ，每人得12÷3=4（支）铅笔。小刚当时没
有带钱，事后计算应拿出16角，即小刚拿了4支铅笔付 了16角钱，每支铅笔16÷
4=4（角）。小红实际也拿了4支铅笔，但付了7支铅笔的钱，应拿回7 -4=3（支）
铅笔的钱。即小红应拿回4×3=12角的钱
解：每支的价钱：16÷（12÷3）=4角
小红应得：4×（7-12÷3）=12角

试一试：甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，
乙付 了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元，甲应收回多
少钱？
三、练一练：
1、四（1）班乒乓队的同学测量身高。其中两个同学身高153cm,一个同 学身高152
cm，有两个同学身高149cm，还有两个同学147cm。求四（1）班乒乓队同学的 平均
身高多少厘米？


2、琳琳读一本书，她前6天共读150页，后三天每天读40页。琳琳平均每天读多
少页？


3、四（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥28千克；第二小组7人 ，
平均每人25千克；第三小组8人，平均每人积肥31千克。四（1）班平均每个
小组积肥多 少千克？


4、小明参加数学，前两次的平均分是85分，后三次的平均分是90 分。问小明前
后几次考试的平均分是多少？


5、小刚在期末考试时，地 理成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，地理成绩
公布后他的平均成绩下降了2分。问小刚的地理 考了几分？

6、已知9个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数平均数为78，去掉的数
是多少？


7、有5个数平均数是138，把它们从小到大排列起来，前三个数是12 7，后三个数
的平均数是148。中间的那个数是多少？


8、甲、乙两 数的平均数为94，乙、丙两数的平均数为87，丙、甲两数的平均数为
86.求甲、乙、丙三数的平均 数。

9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距1200米，去时每分钟走120米，回 来
时每分钟走80米。求小刚来回平均每分钟走多少米？
10、下表是小明的语文、数学、外 语三科成绩和这三科的饿平均成绩。表中有两个
数字模糊不清（用A，B表示），请问A= B 。
语文
79


11、六个自然数的平 均数是7，其中前四个平均是8，第四个数是11，那么后三个
数的平均数是几？


12、如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的没有小于18岁。那么最大的人年
龄可能是 多少岁？

13、兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔15天内平均每天可吃4个萝卜。小兔在前 10
天中，已经平均每天吃了5个，那么后5天中，平均每天吃几个？


数学
A5
外语
8B
学科平均
87

14、一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的6位同学中的5位成绩分别是85、87、76、
95、97分，第6位同学的成绩比前5位同学的平均成绩多5分，那么第6位同学的
成绩是多少？


15、庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学 做
的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？


16、 春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了35元，王英用了85
元，陈华用了80元，他 们把剩下的钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等。三个
小朋友各剩下多少钱？


17、有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它
前面两 个数的平均数的整数部分，请问：第2004个数的整数部分是多少？

五、重叠问题
一、

知识要点：
在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图：
A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。
基本关系：联合体AB=A+B-C
重叠体：C=A+B-AB

对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。
二、例题学习：
例 1：老师出了两道题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，
每人至少做对一题 ，两道题都做对的有几人？
分析：如图所示：圆A表示做对第1题的人数，圆B表示做对第二题的，两 个圆的
重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与28人的和中包含了两道题都做对的人
数， 一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），这就是两道题都做对
的人数。
解：31+38=59（人）
59-40=19（人）


试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有38人，参加 踢毽子比赛的有39人，因病
请假的有3人，如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子 比赛的老
师有多少人？

例2：校运动会上，四个年级共有118人 参加了跑步比赛。其中一、二年级共有70
人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人 参加，问：四年级有多
少学生参加跑步比赛？
分析：在（70+65+59=194人）中， 一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次，
因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样 四年级的参赛人数也就可
以算出来了。
解：（70+65+59）÷2=97（人）
118-97=21（人）
试一试：某校三年 级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班
共有87人。三年级各班有多少名学 生？


三、练一练：
1、有180个同学参加“六一”游园活动，其中 28人要表演舞蹈，有62人要参加合
唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有15人，那么既不参加合唱， 又不表演舞蹈的有
多少人？



2、三年级一班有54人上美术 课，其中2人没带笔，带油画棒的有28人，带水彩笔
的有25人，两种笔都带到有多少人？



3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有6人语文不及格，有5人数学不及格 ，
若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？



4、四年级一共有210人，一次考试中，语文得优秀的120人，数学得优秀的150人，两科都得优秀的68人，两科都没得优秀的有多少人？

5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第65个；从排尾数起，张
颖是第38 个。张颖的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？



6、1 80个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，小
刚说第49个，从排尾往 前数，小明说第58个，你知道小刚和小明中间有几个
人？


7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有86人，甲丙两组有103人，乙丙两
组有97人， 四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？


8、有A、B两种型号的电话机 ，各买一部共要270元，如果买2部A型与3部B型
共要660元。两种型号的每部各要多少钱？




9、将1-8这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个 顶点数之和等于13，并且
8正好位于大正方形的一个顶点上。

10、二（4）班50名同学上 学期期末考试成绩如下：语文得100分的有37人，数
学得100分的有43人，有4人语文，数学都 没有得100分，语文，数学都得100
分的有多少人？



1 1、学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5个
篮球和4个足球，共 用去533元。篮球和足球的单价各是多少元？



12如图，将边长分 别为5厘米和4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两
块正方形纸片盖住桌面的面积？


六、植树问题
一、

知识要点：
在日常生活中常常会遇到这样的问题：在一定长度的线段路上，每隔一定的距离种树。植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系，
研究这种数量关系的 问题被称为植树问题。
从头至尾都植树：棵数=段数+1
两端都不植树：棵数=段数-1
封闭曲线（圆、正方形、长方形……）或头和尾只种一头的植树：棵数=段
数
二、学习例题：

例1：某校两幢教学大楼相距100米，现在要是两楼之间每隔5米种一棵树，需种多少棵树？
分析：由题意可知，两幢大楼间100米长的距离，每隔5米种一棵树，一共可以分< br>成100÷5=20（段）。由于不能紧挨两楼种树，所以种树的棵树要比段数少1.
解：100÷5-1=19（棵）
试一试：某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插一面，从起点到终点 共插了36面。
这条路长多少米？
例2：一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一 棵柳树，每两棵柳树中间栽
一棵桃树，共栽多少棵树？
分析：在湖泊的周围植树，也就是在封 闭的图形周围植树，由实践可知，封闭图形
上植树的棵树与间隔（段）数相等，，即1800分成了多少 段就栽了多少棵柳树。每
两棵柳树中间一棵桃树，就是在柳树与柳树的间隔内种桃树，因为棵树=段数， 所以
桃树的棵树与柳树的棵树相等。这样共栽多少棵树也就能求出了。
解： 1800÷3×2=600×2=1200（棵）
试一试：一个池塘周围长192米，在周围 每隔24米种槐树一棵，又在两棵槐树之间
以等距离种梨树3棵，问种槐树多少棵？相邻两棵梨树相距多 少米？池塘周围共种
树多少棵。
练一练：
1、在校门口到教学楼的150米长的道路两旁，每隔5米种一棵树，一共要种多少
棵树？



2、国庆节时某厂在厂门挂彩灯，从头到尾一共挂了130只，每两只 彩灯之间相距1
分米，厂门口宽多少米？

3、在长54米的水渠一侧栽了一排树， 起点和终点都要栽，一共栽了10棵，两棵
树之间的距离是多少米？

4、园艺工在花圃里栽月季花，每4棵花之间的距离是3米，照这样计算，要种28棵花，距离是多少米？



5、一条马路一侧原有木电线杆51根， 相邻两根电线杆间的距离是36米。现在要
全部换成水泥电线杆，相邻两根相距60米，需水泥杆多少根 ？



6、有一个湖泊周长1800米。沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树 ，每两棵柳树中间栽
一棵桃树。湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？


< br>7、一个花园周长1500米，沿四周每隔5米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽2棵桃
树。这个花 园四周共栽柏树、桃树多少棵？



8、一块三角形地，三边之长分别为 156米，234米、186米，现要在三边上种树，
相邻两棵树之间的距离是6米，三个角上各栽一棵 ，共栽树多少棵？



9、一条公路的两边每隔7米种有一树槐树，芳芳 乘车3分钟数到公路一边有槐树1
51棵。这辆汽车每分钟的速度是多少？



10、国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，
车队每分钟行驶105米。这列车队要通过长536米检阅场地，需要多少分钟？

11、一个人以相等的速度在小路上散步，从第一棵树走到第12棵树用了11分 钟。
如果这个人走了25分钟，应走到第几棵树了？



12、一根木料锯成3段要12分钟，如果把它锯成6段，需多少分钟？



13、一个木工锯一根长13米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5
次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？



14、张老 师在操场上画了一个圆圈，周长120米，然后沿着这个圆圈每隔12米摆
了一盆黄菊花，再在每相邻的 两盆黄菊花之间等距离地摆了2盆白菊花。问：一共
摆了多少盆黄菊花？一共摆了多少盆白菊花？两盆相 邻的黄菊花之间的2盆白菊花
相隔多少米？




15 、某马路的一侧从头到尾原有木电线杆86跟，每相邻两根相距42米，因扩宽
马路，计划从头到尾全部 换大型水泥电线杆，每相邻两根相距70米，需要大型水
泥电线杆多少根？

七、
阶段性练习（三）
1、四(3)班共有学生41人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩80分。
后来这三位同 学补考，成绩分别为100分、96分和85分。这时全班的平均成绩是
多少？




2、李华期中考试语文、数学、外语的平均成绩是80分，自然成绩公布后，他的 平
均成绩提高了2分。李华自然考了多少分？




3 、甲、乙、丙三个数，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平
均数是33。问这三 个数的分别是几？




4、师徒二人合做一批零件，徒弟做了 6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零
件，徒弟5小时的工作量相当于师傅2小时的工作量。师 徒俩每小时各做多少各？




5、三年级二班有42人，全班 都订了杂志。订《小学生时代》的有38人，订《小爱
迪生》的有24人，每人至少订1份。两种杂志都 订的有多少人？





6、三年级一班的43名同学 中，据统计26人会游泳，38人会打乒乓球，既不会游
泳又不会打乒乓球的有2人。两项运动都会的有 几人？

7、某校三年级共有三个班级12 8名学生，一班比二班少4人，二班和三班共有87
人。三年级各班有多少名学生？



8、六一节到了，学校召开庆祝大会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有2 8
面。要使每边都有8面彩旗，应该怎样插。




9、大人上楼的速度比小孩快一倍，小孩从一楼到三楼要6分钟，大人从一楼到五楼
要几分钟？




10、一座楼房每上一层要走16个台阶，到小英家一共走了80个台阶。小英家住在
几层





11、同学们栽花，7棵花间的距离是12米，照这样计算，栽40棵花的距离是多少
米？





12、在某淡水湖四周筑成周长为8040米的 大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在
相邻两棵柳树之间每隔2米栽一棵桃树，应准备柳树和桃树多少 棵？





13、有48张长方形纸片，长12厘米 ，宽8厘米，如果要把48张纸片粘成长条，重
叠部分是3厘米，问连起来后最长是多少厘米，最短是多 少厘米？

八、推算和推理
一、 知识要点
一种是推算，解答这种推算题时，要求小朋友仔细观察，认真分析题中几个数量之
间的关系，寻找解题 的突破口，然后再利用等量代换等方法来进行解答。
另一种是推理题，在解决推理问题时，为了找到突 破口，我们可以先假设某一个结
论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件。如果符合所有的条 件，那么
结果就是它。否则再换另一个结论来验证。
二、 学习例题
例1： 20只兔可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换（ ）只兔。
解 根据题意可知 1头猪=3只羊
1只羊=10只兔
得到 1头猪=30只兔 所以 8头猪=240只兔
试一试：两只香蕉换6只苹果，8个梨换4个苹果，5只香蕉换（ ）只梨



例2：在一次数学竞赛中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。张老 师问他们各
得了第几名？下面是他们的回答：
豆豆说：“我是第二名”
毛毛说：“我是第一名”
平平说：“我得了第四名”
芳芳说：“我不是第三名”
已知他们当中有一个人说的不对。请问：谁是第一名？
点拨 先假设豆豆说错了，那其他 三个人就说对了，这三个人说对了，那毛毛、
平平分别是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二 名，那豆豆就是第三名。
这样假设成立。得出第一名是毛毛。
同样假设毛毛说错了，那豆豆是 第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，
只能是第一名，那毛毛是第三名，这样和原来的假设自相矛盾 ，假设不成立。
同样假设平平说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名 ，
只能是第四名，那平平是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛。

同样 假设芳芳说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳
芳只能是第三名，这样和原来的假 设自相矛盾，假设不成立。
解答 第一名是毛毛。


试一试：
A、B、C三个合唱队，每个合唱队有一个指挥是小辉、小尹（女）、小芳（女）；
王老师、张老师、李老师分别给三个队伴奏。已知A队和王老师的队都是女指挥，B
队 的女指挥不是小尹，李老师不给C队伴奏。由此判断：A队的指挥是（
），伴奏是（ ）。B队的指挥是（ ），伴奏是（ ），C队的指
挥是（ ），伴奏是（ ）。

三、 练一练
1、24只兔可换2只羊，12只羊可换3头猪，7头猪可换（ ）只兔子。



2、30只兔可换3只羊，6只羊可换2头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换
（ ）只兔。



3、1头牛可换6头猪，2头猪可换10只羊，3只羊可换20只鸡，800只鸡可换（
）头牛。



4、3个苹果的重量+1个梨的重量=14个橘子的重量
6个橘子的重量+1个苹果的重=1个梨的重量
1个梨的重量=（ ）个橘子的重量



5、1个苹果=2个梨，1个梨=8颗糖。2个苹果可以换（ ）颗糖；3个梨可以换（
）颗糖，16颗糖可以换（ ）个梨。

6、 一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（ ）
支铅笔。




7、买6支钢笔要56元，如果3支钢笔的价钱与7支圆珠笔价钱相等 ，那么买6支
圆珠笔要多少元？


8、 妈妈买了2千克糖果和1千克饼 干，付了36元，如果买2千克糖果和2千克饼
干，则应付46元，糖果和饼干每千克各是多少元？





9、3个小瓶相当于2个大瓶再多装水10克， 而4个大瓶相当于3个小瓶再多装水2
2克。那么每个大、小瓶各能装水多少克？




10、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，他们都 穿
着便装，现在知道：
（ 1 ）小李比战士的年龄大 （ 2 ）小王和农民不同岁
（ 3 ）农民比小张的年龄小
猜猜看，谁是工人，谁是农民，谁是战士？






11、教室中出现一盆兰花，有四个学生与此有关。其中只有一句是真话，其余都是
假话，那么这盆花是（ ）送的。
甲说：“不是我送的。” 乙说：“是丁送的。”
丙说：“是乙送的。” 丁说：“不是我送的。”

12、甲、乙、丙三 人观看赛马，比赛前三人对A、B、C、D四匹马作了预测。甲说：
“B第一，C第二。”乙说：“B第 二，A第三。”丙说：“A第四，D第二。” 赛
后的实况证实了甲、乙、丙三人都只猜对了一个名次，那么着四匹马的名次是怎样
排列的？


（毛燕
儿供稿）


九、生活中的数学问题
一、

学习例题
例1

有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4
人，租金8元。
（1）如果你是领队人，请写出一种租船方案。
（2）能写出更多的方案吗？
（3） 比较一下，那种方案最合适？
分析和解答：
（1）

如果都租大船，根据题意有50个同学，大船 每条可以坐6人，50÷6=8（条）
多2人，这样至少需要租8+1=9（条），每条船的租金是10 元，需要9×10
=90（元）。
（2）

租船的方案有很多，我们可以根据大船的条数从多到少依次考虑，方案如下
所示：
序号 大船条数 小船条数 空座位 合计钱数（元）
1 9 0 4 90
2 8 1 2 88
3 7 2 0 86
4 6 4 2 92
5 5 5 0 90
6 4 7 2 96

7 3 8 0 94
8 2 10 2 100
9 1 11 0 98
10 0 13 2 104
（3） 如果从租的船是否能坐满的角度出发进行比较，第3、5、7、9这四种方案都
没有出现空座位，比较合适，也不浪费；如果从价格是否合适的角度出发进行比较，
则这四种方案中第 3种方案的价钱是最便宜的，经济实惠，这个方案最合适。
试一试：
有96吨货物要一次从 A地运往B地，已知大卡车每次可运10吨，运费200元，小
卡车每次可运4吨，运费90元。如果你 是货主，准备怎样安排车辆？



例2：
请写出两个一位小数 相加的算式，这个算式是用2，3，4，7这四个数字和两个小数
点组成的。
a)

请你写出一个符合条件的加法算式，并算出结果。
b)

如果第一个加数不变，第二个加数有几种不同的可能？
c)

请你再写出几道符合条件的加法算式，想一想，怎样思考比较好？
分析和解答
（1）

通过试验我们可以写出：2.3+4.7=7
（2）

如果第一个加数是3.2，可以列出两个算式：3.2+4.7=7.9 3.2+7.4=10.6
（3）

怎样才能有规律、有序地写出这样的算式呢？
例如我们先选择这四个数字中的两个，写出所有 一位小数作为第一个加数，再根据
剩下的数字组成不同的另一个加数，分别算出结果。再依次类推，写出 所有的算式。
2.3+4.7=7 2.3+7.4=9.7
2.4+3.7=6.1 2.4+7.3=9.7
2.7+3.4=6.1 2.7+4.3=7
3.2+4.7=7.9 3.2+7.4=10.6
4.2+3.7=7.9 4.2+7.3=11.5
3.4+7.2=10.6 4.3+7.2=11.5
这样的算式一共有12个。

试一试：
有一个小数，它是由2，3，4和小数点“.”组成的。
（1）

你能写出一个这样的小数吗？
（2）

再试试，你还能写出其它这样的小数吗？



二、 练一练 < br>1、圆圆去超市买速冻水饺，芹菜馅的每袋3元，香菇鲜肉馅的每袋4元，鲜肉虾仁
馅的每袋5元 。圆圆买了些速冻水饺，正好用了20元钱，你知道圆圆是怎么买的吗？
（1）如果只买同一种饺子，她可能会怎么买？
（2）如果买了两种不同的饺子，她可能会怎么买？
（3）如果买了三种不同的饺子，她可能会怎么买？



2、 3位老师 和50位学生去参观植物园。票价：成人每人10元，学生每人5元，1
0人及10人以上可买团体票， 每人6元。怎样买票最合算？


3、 用一个平底锅煎饼，每次只能同时放两个饼 ，如果煎一个饼需要4分钟（正、
反面各需2分钟），现在需要煎三个饼，有几种煎饼方法，各需要几分 钟？最少需
要几分钟？




4、 甲、乙、丙三人同 时到一水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗衣服要10
分钟，丙用桶注水需要2分钟，有几种用水 顺序，各需要几分钟？怎样安排三人用
水的顺序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？

5、 早饭前妈妈烧开水要12分钟，擦桌 椅要用6分钟，准备暖瓶和灌开水要用2
分钟，去买早饭要用10分钟，煮牛奶要用8分钟，并且灶台上 只有一个火头，妈妈
怎样安排才能使所用时间最短？是多少分钟？



6、 小明放学回家，帮妈妈做家务，拖地板要10分钟，电茶壶烧开水要15分钟，
电饭锅烧 饭要20分钟，整理客厅要6分钟，小明完成这些工作至少要多少分钟？



7、 小张早晨起来要做完以下几件事才能出门，自行车打气1分钟，洗脸刷牙10
分钟，放水 淘米3分钟，把米放入电饭锅插上电源1分钟，电饭锅自动把饭做熟用
15分钟，吃饭5分钟，小张最小 用多少时间可以出门？



8、 小红家住在山南边，她姥姥家住在山北边，南坡的
长是200米，北坡的长是400米，有一天，小红从家出发 200
米
400
米

去姥姥家，她上坡时每分钟走40米，下坡时每分钟走50
米，小红从自己家到姥姥家，再从姥姥家回到自己家，往
小红家 姥姥家
返一共用多少分钟？
9、 一般远洋轮上共有28名海员，船上的淡水可供全体海 员用40天，轮船离港10
天后在公海上救出12名遇难的外国海员，剩下的淡水可供船上的人用多少天 ？




10、 20千克黄豆可制100千克豆腐，照这样计 算，800千克黄豆可制豆腐多少千克？
（用两种方法解答）

11、 用一个杯子向一只空瓶里倒水，如果倒进2杯水，连瓶重390克，如果 倒进5
杯水，连瓶共重750克，一杯水和一只空瓶各重多少克？






12、小兔想做一个正方形的画框，可是它的细木条长短都不一样，有 1，2，3，4，
5，6，7，8，9厘米长的细木条各一根。
（1）如果不能锯断，但可以连接（接头处不计损耗），小兔可以做一个怎样的正
方形画框?
（2）要做边长是9厘米的正方形的画框，可以怎么做？