奥数重点：和差倍问题讲解
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奥数重点：和差倍问题讲解
1 考点分析
和差倍问题是已知几个数的和或差以及它们的倍数关系，分别求几个数的应用
题。为了帮助我们
理解题意，弄清量与量之间的关系，常采用画线段图的方法，
以便找到解题的途径。和差倍问题也是年龄
问题的基础，经常出现在杯赛中。
基本功1、会画线段图2、公式（1）和倍问题：小数=和÷（倍数+
1）大数=小
数×倍数 或
大数=和-小数（2）差倍问题：小数=差÷（倍数-1）大数=小数×
倍数 或 大数=小数+差一般
解题步骤1、画线段图（先画倍数关系，再标明数量）
2、求一倍数（数量与倍对应好才能相除！）根据
题目要求求相应的解
2 真题回放“
1、（第一届小机灵
杯第8题）有一堆围棋子，白子的个数是黑子的2倍，拿走
96个白子后，黑子的个数是白子的2倍，原
来黑子有（ ）个。
2、【第11届三年级中环杯初赛第5题】有甲乙两支人数相等的运动
队，由于
训练的需要，从甲队调10人到乙队，这时乙队人数正好是甲队人数的3倍，甲
队原有
（ ）人。”
3 经典解析
1、【解析】根据题意可画出如下线段图
：由此可得黑子个数为：96÷（2+1）
×2=64考点：和差倍+移多补少
2
、【解析】从甲队调10人到乙队，所以现在的乙比甲多20人。甲队现在有：
20÷2=10人甲队原
有：10+10=20人
4 巩固练习
1、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多
少人？
2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果
树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
3、甲班的图书本数比乙
班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙
班各有图书多少本？
4、5
49是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2.，丙数乘
以2，丁数除以2以后，则
4个数相等。求4个数各是多少？
5 练习详解
1、【解
析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，
如果用男、女生人数总和760
人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
解：①女生人数：（760+40）÷
（3+1）=200（人）②男生人数：200×3-40=560
（人）或760-200=560（
人）验算：560+200=760（人）
（560+40）÷200=3（倍）。
答：男生有560人，女生有200人。
2、【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，
都是同梨树相比较、以
梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树
的总数是552棵。如果给苹果树增加20棵，那
么就和梨树同样多了；再从桃树
里减少12棵那么就相当于梨树的2倍了，而总棵数则变为552+20
-12=560（棵），
相当于梨树棵数的4倍。
解：①梨树的棵数：（552+
20-12）÷（1+1+2）=560÷4=140（棵）②桃树的棵
数：140×2+12=292
（棵）③苹果树的棵数：140-20=120（棵）验算：140×2+12=292
（棵）
120+20=140（棵） 140+292+120=552（棵）答：桃树、梨树、苹果树分
别是
292棵、140棵和120棵。
3、【解析】上图把乙班的图书本数看作
1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，
那么甲班的图书本数比乙班多2倍。又知“甲班的图书比乙班多8
0本”，即2
倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本。最
后
就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数：40×3=120（本）或
40+80=120（本）。验算：120-40=80（本
） 120÷40=3（倍）答：甲班有图书
120本，乙班有图书40本。
4、
【分析】下图可以看出，丙数最小。由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也
就是丙数的2倍和丁数的一半
相等，即丁数相当于丙数的4倍。乙减2之后是
丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍。根据这些倍数关
系，可以先求出丙数，
再分别求出其他各数。
解：①丙数是：（549+2-2）
÷（2+2+1+4）=549÷9=61②甲数是：61×2-2=120③
乙数是：61×2+2=
124④丁数是：61×4=244验算：120+124+244+61=549120+2=122
124-2=12261×2=122
244÷2=122答：甲、乙、丙、丁分别是120，124,61,244.