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第6讲 和差倍分问题
内容概述
在和差倍问题中引入“分数倍”酌概念，并 理解其含义．解题中应合理选取单位“1”，题
目中隐藏的不变量或公共量往往是关键．
典型问题
兴趣篇
1．运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了
炮 弹损失了
5
其余都是手榴弹．由于遇上敌军伏击，
9
23
，而手榴弹 只剩下，送到时还剩多少枚弹药？
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2．学校举行新年自 助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果
汁，一个小时后，果汁已经减少 了
瓶，那么可乐的数量是多少瓶？



3．口袋里装着红、黄、 绿三种颜色的球，其中红球占总球数的
绿球比黄球多50个．口袋里一共有几个球？



4．游戏公司计划生产一批限量版的游戏机．现在已完成计划的
总产量就 超过计划的
1
，但可乐的数量却没有改变．如果此时饮料还剩872
5
11< br>，黄球占总球数的，
34
5
，如果再生产340台，
12
1< br>，原计划生产多少台？
8
11
，第二天完成了剩下部分的，
535．一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的
前两天一共完成了56个．请问：这批零件共 有几个？



6．红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车 间人数和的
数是第一、三车间人数和的



7．甲桶中的水比乙桶 中的多
1
，第二车间的人
2
1
，第三车间有105人．求该厂工人的 总数．
3
11
，丙桶中的水比甲桶中的少．请问：乙、丙两桶哪桶水
55< br>多？如果把三桶水倒人一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？

8．图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的
35
，竹林占圆形的，正方形和圆
47
形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积少45 0平方米，问：水池的面积是多
少平方米？






9．阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的
书后，阿奇的科普书数 量就变成了小悦的



10．课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人 数的
女生人数达到男生人数的
3
．后来小悦送给阿奇l l本
8
4
．原来阿奇比小悦少多少本书？
7
2
，后来又来 了12个女生，使得
9
3
．操场上现在有多少名同学？
7



拓展篇
1．等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中，他数了 一下人数，发现排在他前面
的人数占总人数的



2．五年级原来 有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了
21
，排在他后面的人数占总人数的．从 前往后数，阿奇排在第几个？
34
1
，结果总人数增加
20
了16人．请问：现有男生多少人？



3．冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了120分， 阿奇得了200分．接下
来，他们俩在第二关得到了相同的分数，累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的
在第二关各得了多少分？



4．有一堆砖，搬走总数的
来有多少块？



3
．两人
4
11
后又运来306块．这时这堆砖比最开始还多了．这堆砖原
4 5

5．用一批纸装订一种练习本．第一天装订了120本，还剩全部纸张的
2< br>；第二天又装订
5
了65本，还剩下1350张纸．这批纸原来一共有多少张？



6．刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一 口就喝了整瓶水的一
半，第二口又喝了剩下的
剩下的



7．现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的
桔子的数目是其他 三种水果总数的
111
，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了
345
1
．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
6
1
，
6
52
，梨的数目是其他三种水果总数的，菠萝有56个，
16 5
这些水果一共有多少个？



8．2008年5月，某爱心慈 善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷，他们第
一次向汶川运来了全部帐篷的
运来 的



9．如图6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和 是360厘米．甲木棒有
露在水面上，乙木棒有




3
，第二次运了50顶帐篷．这时，已运来的帐篷数恰好是没
8
5
，请问：还有 多少顶帐篷没有运来？
7
3
4
42
露在水面上外，丙木棒有露在水 面上．请问：水深是多少厘米？
75
3
；玩了若干局
5
7
后，阿奇赢了冬冬的20张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的．请问：阿
5
10． 阿奇和冬冬一起玩游戏牌，开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的
奇此时一共有多少张牌？



11．口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的
5
．后来又放 了8个红球，这时红球占了
12

总球数的



1
，现在口袋里有多少个球？
2
12．水池中立着长短两根木桩．长木桩露 出水面部分比短木桩露出部分长
11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短
木桩露 出水面长度将是长木桩露出水面长度的
2
，当水面升高
5
3
．如果水 面再升高多少厘米，短
5
1
?
12



超越篇
1．装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多．第一次，他们 领来
这批书的
7
，结果打了14个包还多35本．第二次他们把剩下的书全部取来，连 同第一次
12
多出的零头一起，刚好又打了11包．请问：这批书共有多少本？
2． 劳动小学五年级选出女生总人数的
1
和22名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩
11
下男生人数的2倍，如果女生的总人数比男生的总人数多2人，那么劳动小学五年级共有
多 少人？



3．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色 棋子，已知第一堆里的黑子和
第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的
2
．把这三堆棋子集中在一起，白
5
子占全部棋子的几分之几？



4．某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B车间工人的
1 11
调入A车间，C车间工人的调入B车间，D车间工人的调入C车间，E车间工人的
234< br>1
调入D车间，现在五个车间都是30人．原来每个车间各有多少人？
6



5．从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域． 其中白云
占去了窗口画面的一半，它遮住了全部海岛的
11
，因此海岛只占窗口画面的 ，请问：被
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白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几？



6．有A、B、C、D四根材料相同的蜡烛，其中A和B一样粗，C和D一样粗，A和C一< br>样长，B和D一样长．把四根蜡烛同时点燃，过了6小时，D首先烧完，此时B所剩长度

< br>是C的2倍；再过l小时40分钟，C正好烧完．请问：A、B还可以再燃烧多久？



7．如图6-3所示，两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上．一开始 ，
长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露
出水 面的部分与短蜡烛总长度相等，已知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡
烛在水下长度的1
，那么短蜡烛还可再烧多久，长蜡烛还可再烧多久？
9




8．甲、乙、丙三个好朋友去超市买了100元的商品．如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙 、
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；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的；如果丙付钱，丙
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1
用他的会员卡就可以享受9折优惠，只需付90元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的，< br>3
丙剩下钱的
问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？