喇嘛教-北大教学网

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公务员行政能力测试和差倍问题
2．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三 小组多20人，第一
小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：要点：先把一，二小 组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们
把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问 题，先求出第一，二小
组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。
解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数
（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数
综合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）——第一小组的人数
答：第一小组的人数是49人。
4．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是 差的3倍，
那么差等于多少？
分析：这是一个和倍问题。减数是差的3倍，那么被减数就是差 的4倍，所以
被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15。
解：120÷（1＋3＋1＋2）＝15 答：差等于15。
6．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，
以此类推，最后一个 到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男
生？
分析：这是和差问题。我们可以 这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后
一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样 多了，所以原来男
生比女生多（7－1）6个人！男生人数就是：
解：（50＋6）÷2＝28（人）。 答：男生人数是2 8人。
注：还有一种解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（人）
我的分析方法还不能说得很清楚。请大家指正。
8．甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本 数除以乙的本数，丙的本数除以甲的
本数，商都是5，余数也都是1。那么乙有多少本书？
分 析：这是和倍问题。看懂题后可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，
甲是乙的5倍多1，丙是甲 的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？”。即：乙是1
倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（ 1×5＋1）6。那么100减去
（1＋6）的差对应（1＋5＋5×5）倍，这样可求出乙是多少。
解：［100－1－（1×5＋1）］÷（1＋1×5＋1×5×5）＝91÷31＝3（本） 答：
乙有3本书。
10．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第 二堆件
数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
分析： 如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，
第三堆是2倍多2件，第四堆是 2倍少2件，那么一共就刚好是1＋4＋2＋2＝
9倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好 抵消），那么1倍就是
108÷9＝12件，第二堆就是12×4＝48件，第三堆就是12×2＋2＝ 26件，第
四堆就是12×2－2＝22件。
解：（108＋2－2）÷（1＋2×2＋2＋2）＝108÷9＝12（件）——第一堆
12×2×2＝48（件）——第二堆； 12×2＋2＝26（件）——第三堆； 12×2
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－2＝22（件）——第四堆；
答：每堆各有12件、48件、26件、22件。
12．用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车÷马＝2，炮÷
车＝4，炮－马＝56 ，那么“车＋马＋炮”等于多少？
分析：这是一个差倍问题。依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是 车的4倍，
所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问
题的公式就可分别求出车、马、炮的值。
解：56÷（8－1）＝8——马；
8×2＝16——车
16×4＝64——炮
8＋16＋64＝88——车＋马＋炮 答：车、马、炮的和是88
14．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间 半小
时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的
时间。问：甲 、乙原计划每天自学多少分钟？
分析：差倍问题。原来时间相同，现甲多半小时，乙少半小时，现在的 两数差
是（30＋30）60分钟，现在的差数差是（6－1）5倍，这样可求出现乙每天自
学 的时间，加上30分钟，可得原计划每天自学时间。
解：（30＋30）÷（6－1）＋30＝12＋30＝42（分钟） 答：原计划每天自学
42分钟。





涉及 4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关
联的复杂和差倍问题。
【典型问题】
1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不 算丁班其
余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1
人，问 这四个班共有多少人？
解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和， 因为乙、丙
两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个
乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以
四个班 的和是88+89=177人.
2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最
小的一个数是多少？
解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了
3遍！大家一定 要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，
题目要求最小的数，我就 用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，
等于12.
3. 在一个两位数之间插 入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插
入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入 数字后所得到的三位数是原来两
位数的9倍，求出所有这样的两位数。
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解答 ：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后
的个位还等于原来的个位，说明个 位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因
为20×9=180，30×9=270，40×9=36 0等等，不管是几十乘以9，结果百位总
比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发现：15，2 5，35，45是满足
要求的数
4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练 习本只给女生，平均每
人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这< br>些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
解答：对于这种问题，如果给一个学过工程 问题的学生来做的话，简直太简
单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我们可以这 样考
虑：我就假设班上有2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个女生？），那
么就一共有 30个练习本，进而推出有3个男生，用30÷（2+3）=6，说明每人
应该有6个练习本，所以每人 要付3元钱.
5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12
粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可
得20粒，那么平均分 给三群猴子，每只可得多少粒？
解答：和上个题目一样我想找到1个数，它既是12的倍数，又是 15的倍数，
还要是20的倍数。你能找到吗？可以找到最小的是60，那么我就假设共有60
粒花生，那么可以算出来第一群猴子有5个，第二群猴子有4个，第三群猴子
有3个，那就一共有5+4 +3=12只猴子，60÷12=5，所以每个猴子是5粒.
6. 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？
解答：首先，被除数除以 除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数
肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+ 4×0，154+4×1，154+4×2，
154+4×3，154+4×4中的一个，检验一下，很 快得到结果是154+4×2=162.
7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪 同一些小学生参加某
次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？
解答：家长比老师 多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过10人，家
长就不少于12人。在至少12个家长中 ，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷
2=6人，也就是不少于7人。因为女老师比妈妈多2人，所以 女老师不少于9
人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9
个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7=5
人.
8. 一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未
答的题不计分 。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但
只记得未答的题的数目是个偶数。请你 帮助小明计算一下，他答错了多少道题？
解答：20个题，如果全部做对的话，可以得20×2= 40分。如果不答1道题
的话就要少2分，如果做错一道的话就要少3分。小明得了23分，比总分少< br>40-23=17分。因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道题没答
的话，17 分都是做错了少的，可是17÷3=5„2，不可能！再考虑如果有2道题
没做的情况，2道题没做就少 4分，还有17-4=13分是因为做错了少的，13÷
3=4„1，也不可能！考虑4道题没做的话， 就少了8分，还有17-8=9分是因为
做错了少的，9÷3=3，所以有3道题是做错的.
9. 某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的
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钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？
解答 ：先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊？先看小赵：50÷9=5„
5，所以他有5×7+4 =39分钱；再看小李：500÷9=55„5，所以他有55×7+4=389
分钱，那么小李就比小 赵多389-39=350分钱。千万不要认为用（500-50）÷9
×7=350就可以了，比如我 把500换成400，方法就不对了！
10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班 多6人。春节分桔子
25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。若每人分< br>19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每
人多分一个，刚好 分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本题
是本讲中最难的问题！！！）
解答：首先桔子的个数在1250（=25×50）和1500（=25×60）之间。下面大
家帮我看 以下两种分桔子的办法的区别是多少？（1）大班每人a+1个，中班每
人a个，小班每人a-1个；（ 2）无论大中小班，每人a个。在第一种分法中，
我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子， 每人补1个，因为大班
人比小班多6人，所以最后就还多6个桔子。
如果我从所有桔子中拿出 6个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第
二种分法。因为桔子的总数个位是7，减去6后的个 位是1，这么多桔子可以分
给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是
奇数！！
但很明显每人19个是不够的，所以只能是每人17个，15个，13个等等，15
个当然不可能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就是0），下面我们来看
看可不可能是1 3个或更少：至少有1250个桔子，1250÷13=96„2，那么至少
有96人，那么大班与小班 和起来就至少96-27=69人。可是小班人最少不会超
过中班的27人，所以大班小班和起来不应该 超过27+（27+6）=60人，这与我
刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是13个或者更少，这 就说明了每人应该
是17个苹果。
现在总的苹果数个位是7-6=1，每人17个苹果，所以 总的人数个位应该是3！！
再看：1250÷17=73„9，1500÷17=88„4，这时就可以 找到总人数一定是83。
因为如果是73的话，桔子还没有分完。所以大班小班共有83-27=56人 ，用和
差问题的公式可以很快得到小班人数是：（56-6）÷2=25人.
11. 一个正 方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都
等于13，小张能看到顶面和两个侧面 ，看到的三个数和为18；小李能看到顶面
和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的 这一面的数是多少？
解答：大家先想想，我如果用18加上24的话，得到是哪几个面的和？是4
个侧面和2个顶面的和！四个侧面的和应该是：13+13=26，这时就可以计算出
顶面的数 是：（18+24-26）÷2=8，于是底面的数是：13-8=5.


12. 左图是一个道路图。A处有一大群孩子，
北

这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个
B
路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，
C

东

如果先后有60个孩子到过路口B，问：先后
A

共有多少个孩子到过路口C？
解答：自己先尝试一下假设A处有1个孩子，2个孩子时有什么问题，发现
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后来就会出现半个孩子的情况，这是不行的， 所以再假设有4个，8个，16个
孩子，发现后来还是会出现半个孩子，于是我们就假设A处有32个孩 子吧！（自
己动动脑筋：为什么是1，2，4，8，16，32这些数？这些数有什么规律吗？）
最后经过计算能发现C处有8个孩子经过，B处有10个孩子经过。但事实上B
处有60个孩子经过， 所以原来A处就应该是6个32个孩子！所以就有8×6=48
个孩子经过C点.
13. 比 赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白
色皮子为正六边形，并且黑色正五 边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方
法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一 起；每块白色皮
子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮
子 的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这
个足球应有白色正六边形皮 子多少块？
解答：先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条。这60条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮
子的边缝在一起，另3 条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有
边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就 应该一共有60×2=120条边，
120÷6=20，所以共有20块白皮子.
14. 5 个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝
剩下来的空瓶换的，那么他们至 少要买汽水多少瓶？
解答：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还 可
以换回32瓶（161÷5=32„1）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，
就发 现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下：先买129瓶，喝完
后用其中125个 空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可
以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换 1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始
剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5 +1+1=161瓶汽水.
15. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数 比第三
堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第
二堆的三倍 。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第
二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍 。问原来三堆苹果数之和的最大值是多
少？
解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能让四年级的
学生听明白！
从第 一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数
是第二堆的三倍，这时假设第二 堆是1份苹果，那么第一堆就是3份苹果，差
2份苹果。再看第二个条件：从每堆苹果中各取出同样多个 ，使得第一堆还剩
34个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍，因为是从每堆苹果中各取出同
样多个，所以第二堆还是比第一堆少2份苹果，所以这个2份应该比34个要少
（大家自己考虑一下为 什么不能相等？）所以一份最多就16个，于是在第二个
条件时，第二堆还有34-16×2=2个，第 三堆还有2÷2=1个，所以回到第一个
条件时，第二堆应该是1份16个苹果，第三堆少一个是15个 ，第一堆是3份
共16×3=48个苹果，所以在最开始分别有49，17，16个，总共有49+17 +16=82
个
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