高斯小学奥数含答案二年级(下)第18讲和差倍问题入门
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第十八讲和差倍问题入门
前续知识点：二年级第一讲； XX模块第X讲
后续
知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
只需换风格就行，与其它的风格相符.
所谓“和差倍”问题，就是指题目条件中给出的是数之间的和、差或者倍数的大小，通过
和、差、
倍中的某几个条件来求出具体每个数的大小．
和与差很好理解，就是数相加或者相减；倍数有几种表达方式：甲是乙的几倍，乙是甲的
一半，甲
比乙多几倍等．
在解决和差倍问题时， 线段图是最常用的方法，
一般选取较少的数画成一段， 再按照题目
条件中
所给的数关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数即可．
先来学习一下如何画简单的线段图吧，这是本讲的基础．
例题 1
画线段图．
（1） 甲是乙的 5倍．
（2） 乙是甲的 4倍．
（3）甲是乙的
4倍，丙是乙的 3 倍．
（4）乙是甲的 2倍，丙是乙的 3 倍．
（5）乙是甲的一半．
（6）乙是甲的 2 倍，丙是甲的一半．
哦！
练习
1
画线段图．
【提示】在画线段图的时候，要取少的为
1
份量
1
）甲是乙的
5
倍，丙是乙的
3
倍．
2
）乙是甲的
3
倍，丙是乙的
2
倍．
一个量是另一个量的整倍，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量的整倍，而是
另一个量
的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把
问题变成整倍来解
决．
例题 2 画线段图．
（1）甲比乙的 3 倍多 2．
（2）乙比甲的 2 倍多 2．
（3）甲是乙的 3倍，丙比乙的 2倍多 1．
（4）乙是甲的 2倍，丙比乙的 3倍多 1．
【提示】如果是“几倍多几”，
那么就要先画出 “几倍”，然后多的部分在线段的最后补出来．
练习
2
画线段图．
（
1
）乙是甲的
2
倍，丙比甲的
3
倍多
2
．
（
2
）乙是甲的
3
倍，丙比乙的
2
倍多
2
．
例题 3
画线段图．
（1）甲比乙的 3倍少 1． （2）乙比甲的 4倍少 2．
【提示】 如果是几倍少几， 那么就要先画出几倍， 然后少的部分在从画的线段的里面拿出来
练习
3
画线段图.
(
1
)甲比乙的
2
倍少
2
.
(2
)乙比甲的
3
倍少
3
.
学会了画线段图，下面我们一起来解决和差倍应用题吧!
例题4
月月和田田参加羊村的植树活动，两人一共种了 80棵树，其中月月种的棵数是
田
田的3倍.月月一共种了多少棵树？
【提示】按照倍数关系画出线段图，再找到线段和数量的对应关系.
练习
4
鱼缸里有呆呆鱼和瓜瓜鱼两种鱼，共
66
条，其中呆呆鱼是瓜瓜鱼的
5
倍.请问呆呆鱼和瓜瓜
鱼的数量
各是多少条？
例题5
丁丁和东东一起折纸船，东东折的纸船数量是丁丁的
6倍，并且丁丁折的纸船数 量
比东东的少50个.那么，东东和丁丁各折了多少个纸船？
【
提示】这是一道典型的差倍问题，做这类题，同样是按照倍数关系画线段图.
例题 6
小白鼠和小黑鼠一起出去旅游，它们各准备了一些奶酪．一开始，小白鼠比小黑鼠多准备了
5
块奶酪，后
来因为考虑到小黑鼠食量比较大，所以小白鼠给了小黑鼠
奶酪的数量比小白鼠的
3
倍还多
3
块．小白鼠一开始准备了多少块奶酪？
【提示】 小白鼠给了小黑鼠
20
块奶酪之后，谁的奶酪更多？多几块？
20
块奶酪，这时小黑鼠
课堂内外
聪明的小男孩
从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，
如果大臣答对了， 他将用小恩小惠给点 赏赐；
如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头．
一天，国王指着宫里的一个池塘问： “谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝．如果
说不出
来，我就要‘赏'你们每人
50
大鞭．”大臣们被这突如其来的问题难住了．
正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩．他问清了事情的缘由之后说： “我
愿意见见
这位国王． ”
大臣们把小男孩带到了国王身边．国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说： “这个
问题答上
来有奖，答不上来可要被砍头的， 你知道吗？”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，
可小男孩却不慌
不忙地回答出国王的问题． 国王无奈之下， 拿出珠宝奖励给了小男孩． 小朋友
们，你知道他是怎样回
答的吗？
其实，国王出的是一道条件不足的问题．
在正常的思维模式下是无法找出正确答案的． 小 男孩正
好抓住这一关键．他是这样回答的：
“这要看桶有多大：如果桶和池塘一样大，就是一 桶水；如果桶只
有池塘一半大，就是有两桶水
................... ”
1.
画线段图．
（1） 甲是乙的 3 倍，丙是乙的 5 倍．
2）甲是乙的 4 倍，丙是甲的一半．
2.
画线段图．
（1）甲是乙的 2倍，丙比乙的 4 倍多
2．
2）甲是乙的 2 倍，丙比甲的 3倍多 2．
3.
画线段图．
（1） 甲比乙的 2 倍少 4．
2）乙比丙的 4 倍少 2．
4.
大米与小宇一起比赛吃花生．大米吃的花生的数量是小宇的
米和小宇各吃了多少颗花生？
3 倍．他们俩一共吃了 60 颗花生．大
5.
大米养了很多只兔子，
这些兔子有两种颜色， 白色和黄色，其中白色兔子的数量是黄色兔子的 3 倍，
而且
白色兔子比黄色兔子多 48 只，那么黄色兔子有多少只？
第十八讲和差倍问题入门
例题1
答案：见详解
详解：
(
1)
乙为“ 1”甲就为“ 5”线段图如下图所示.
1.
乙:
甲:
(2)甲为
“ 1”乙就为“
4”，线段图如下图所示.
甲:
“4”
乙:
(3)涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为
“ 1”
乙:
4”
甲:
人
1 ”，甲就为“ 4”，丙为“
3”，线段图如下图所示.
丙:
(4)涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为
1 ”，乙就为“ 2”丙为“
6”，线段图如下图所示.
(5)本题涉及一半，先比较大小，乙最小，那么乙为“
1”
宀
乙：
“ 2”
1 ”，甲为“
2”，线段图如下图所示.
甲：
r > r
1 ”，甲就为“
2”乙为“ 4”，线段图如下图所示.(6)涉及三个对象，先比较大小，丙最小，那么丙为“
1”
丙： ______
甲:
“ A
”
4
乙
：
2. 例题2
答案：见详解
详解：(1)乙为“
1”，那么甲为“ 3”，再多2,线段图如下图所示.
“ 1 ”
乙：
“ 3
”
甲： - ------------------
2
(2)甲为“
1”，那么乙为“ 2”，再多2,线段图如下图所示.
“ 1 ”
甲：
2
”
2
(3)涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为
“ 1”
乙
:
“ 3
1 ”，甲为“ 3”，丙为“
2”再多
，线段图如下图所示
1
.
土
f
1 [|
“ 2 ”
一且_
人
甲：
r
1
1
(4)涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为“ 1乙为“ 2丙为“
6”多1,线段图如下图所示.
3.
例题3
答案：见详解
详解：(1)乙为“ 1” ,甲为“
3”少1，所以再从甲里面去1，线段图如下图所示.
1 ”
乙：
宀
“ 3 ”
甲：
C ------- 1 ------ 1——ip
1
(2)甲为 “ 1”，那么乙就为“ 4”少2，所以再从乙里面去
2,线段图如下图所示.
“ 1 ”
甲：
宀
“ A ”
4
2
乙：
11
--------- --------
1
--------
1
—tp
4. 例题4
答案：60棵
详解：画线段图如下：
“ 1”
田田：
t
“
3
” 卜80棵
厂
月月：
1
人
1
——、
观察发现，田田和月月的棵树和为(“1 ” +
“ 3”)= “ 4”，而“4”对应80棵，
80 4 20
(棵)，那么“ 1”为
20 棵，
20 3 60
(棵)，则“ 3 ”为 60 棵.
列算式如下：
(1)美羊羊和懒羊羊的棵树的份数和为
：
1
3 4
.
（2
） 美羊羊种了
80
4 20
（棵）•
（3
） 懒羊羊种了
20 3 60
（棵）•
5. 例题5
答案：美羊羊：10个；喜羊羊：60个
详解：画线段图如下：
1”
丁丁：
1
I “ 6 ”
东东：
r ------- [-—■__ ---------------------
■ -------
1
—9
50个
观察发现，如果丁丁为“
1”，那么东东为“ 6”，那么丁丁和东东的数量差就为（“6” — “ 1 ”）= “ 5”.而“
5”对
应50个，
50 5 10
（个），那么“ 1”为10个，
10
6 60
（个）,则“ 6”为60个.
列算式如下：
（1）
美羊羊和喜羊羊的数量的份数差为
：
6 1 5
.
（2）
那么美羊羊折了
50 5 10
（个）•
（3） 喜羊羊折了
10
6 60
（个）•
6. 例题6
答案：36块
详解：这是一道比较难的带有暗差的题目，那么我们需要找到这个差.
给前：
小白鼠： ■ _________
J
20
给后：
小白
鼠：
' -- 、
I
5
I
小黑鼠
：
通过线段图发现，给之后小黑鼠比小白鼠多
画线段图如下:
“ 1”
35块奶酪，那么又知道他们的倍数关系，那么按照倍数关系画图.
白鼠:
黑鼠:
士
3”
35块
30块奶酪对应“
2”多3,那么求“ 1”，如果减掉3的话，那么就是32对应“ 2”，所以“ 1”：
32 2
16
（块）•那
么这个小白鼠给完之后的，那么要求他原来有多少就要把给的再拿回来，那么应该是
16
20 36
块.
7. 练习1
答案：如下图所示
“1 ”
:
(1
)
1”
乙:
士
“5”
甲
:
3
”
丙:
X
简答：比较大小，找岀最小量作为“
1”；左端对齐,
8.
练习2
答案：如下图所示:
(1)
“ 1
(2)
”
甲
:
士
甲
:
2
乙:
乙:
丙:
丙:
简答：比较大小，找岀最小量作为“
1”；左端对齐,
9.
练习3
答案：如下图所示:
(1)
乙:
2”
4 _________________
甲
:
2
简答：比较大小，找岀最小量作为“
1”；左端对齐,
10.练习4
答案：瓜瓜鱼：11条；呆呆鱼：55条
简答：根据题意画线段图：
(2)
1”
甲
土
:
3
乙
:
1 j
“6 ”
丙:
1 1
i --------- 1 --- 1 r
上标份数;
实线代表存在，虚线代表不存在.
“ 1
”
宀
实线代表存在，虚线代表不存在.
(2)
甲
:
乙:
上标份数;
实线代表存在，虚线代表不存在.
瓜瓜鱼:
>66条
呆呆鱼:
瓜瓜鱼:
66 (1 5) 11
(条)，呆呆鱼：
11 5 55
(条)•
11. 作业1
答案：如下图所示：
(1) “1”
乙： ■-~'—-
I
______
I
“ 3
甲： 厂1
'、
“ L
”
5
丙: _____
I _____________I
________________ I ___________ , _____________
“1
—
I ,1
“ 4”
，
丄 丄 ■
(2)
乙：
甲：
• I
____________________ I
“ 2
丙：_——-—-
简答：比较大小，找岀最小量作为“ 1左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在.
12. 作业2
答案：如下图所示:
(1)
1
乙:
甲:
丙:
多2
简答：比较大小，找岀最小量作为“
1”左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在.
13. 作业3
“1 ”
答案：如下图所示:
(1)
乙:
甲
:
(2)
丙:
乙:
Ji_
J
少' 2
简答:
比较大小，找出最小量作为“
14. 作业4
答案：大米：45颗；小宇：15颗
简答：根据题意画线段图：
“ 1 ”
小宇：J:
“ 3 ”
大米： ______________
I
___________
L
小宇：60 (1 3) 15
(颗)，大米:
15. 作业5
答案：24只
简答：根据题意画线段图:
黄兔：48 (3 1) 24 (只).
；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在.
60颗
15 3 45
(颗).
白
兔:
48只
1”