中国人民武装警察部队学院-安徽大学教务处

课题： 8.3实际问题与二元一次方程（1）
1、经历用方程组解决实际问题的过程 ，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问
题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；
4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
确定解题策略，比较估算与精确计算。
以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。
教学过程（师生活动）
前 面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如
何解方程组．本节我们继续探究如何用方 程组解决实际问题．
（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料
675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940
kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小
牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
设计理念
开门见山，直接
提出本节学习目
标，强化本章的
中心问题．
以学生身边的实
际问题展开讨
论，突出数学与
现实的联系．
教学目标
教学难点
知识重点
创设情境
探索分析
解决问题
学生思考、讨论．
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：
一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检
验．
二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天
各约需用饲料量，再来判断李大叔的估 计是否正确．
学生在比较探究后发现用方法二较简便．
设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天
各约需用饲料量？
（有前面几节的知识准备，学生可以回答）
列方程组求解．
主要思路：

引导学生探寻解
题思路，并对各
种方法进行比
较，方法一主要是要估算的运
用，而方法二是
方程思想的应
用。

实际应用
分步到位，渗
透模型化的思
想。

规范解题步
骤，培养学生有

30x15y675



条理地思考、表

42x20y940
达的习惯。
解这个方程组，得


x20



让学生认识到
y5

检验的重要性，
这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和
并学会正确作
5kg.饲养员 李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．
答。
设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？
个别学生可能会列出如下方程组

设未知数
数学问题

实际问题

列方程组 （二元一次方程组）

学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.
找出相等关系列方程组
拓广探索
比较分析



30x15y675


12x5y265
比较分析，加深
对方程组的认
识。
出示古典名题一
方面及时巩固用
方程组解决实际
问题的过程，另
一方面让学 生感
受数学文化。

以问题的形式出
现，引导学生思
考、交流，梳 理
所学知识，建立
起符合自身认识
特点的知识结
构．训练口头表
达能 力，养成及
时归纳总结的良
好学习习惯．

但结果一致．
《一 千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树
上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只 鸽子对地上觅食的鸽子说：
“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树
上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各
有多少只鸽子吗？
课堂练习
小结与作业
提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步
骤？
学生思考后回答、整理：
①设未知数．
②找相等关系．
③列方程组．
④检验并作答．
小结提高
布置作业
1、 必做题：
2、 选做题：
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模
型，通过对方程组 解的检验，让学生认识到检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，而
且还要考查所得的 解答是否符合实际问题的要求，初步体验用方程组解决实际问题的全过程．
在重视方程的应用价 值的同时关注其文化内涵．给出《一千零一夜》（希腊文集）中的数学名题，使学

生在数 学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．．