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小学数学《差倍问题》练习题（含答案）

【知识要点】
我们知道 两个数或者几个数的差，还知道它们之间的倍数关系，根据它们的差和倍数关
系，求出这两个数或几个数 ，这样的问题就是差倍问题。
解答差倍问题，我们要根据已知条件，找到差是多少，根据两个数 的倍数关系找到哪
个是1倍的数量，哪个是多倍的数量。
如：小丽和小娟集邮，小丽邮票 的张数是小娟的5倍，小丽的邮票比小娟多100张。小
丽和小娟各有多少张邮票？
在这个 问题中，小丽和小娟邮票张数的差是100张，倍数关系是5倍，小娟的邮票是一
倍的数，小丽的邮票是 5倍的数。
解答差倍问题的一般步骤是：
（1）先根据“倍数句”确定哪个数为标准数，一般把“一倍”数定为标准数，便于计算。
（2）再确定差相当于标准数的几倍。
（3）用除法求出标准数，再求出其他各数。
解题指导1
【例1】
小宇和小强收集赛尔号玩具卡，小宇比小强多32张，小宇的 张数是小强的5倍。小宇和小
强各有多少张卡？
【思路点拨】我们用画线段图的方法来理解题意，图下图所示：


根据“小宇的张数是小强的5倍”，我们可以把小强的卡的张数看作“1倍数”，小宇的卡的
张数是 这样的5倍，小宇比小强多5-1=4倍，与这个4倍对应的正是小宇比小强多的32张
卡。这样就把3 2平均分成4份，每份就是小强的卡的张数。
【解题过程】
小强：32÷（5-1）=8（张）
小宇：8×5=40（张）
答：小宇有40张卡，小强有8张卡。


1

【变式题1】



比香蕉少54千克。


是桃子的3倍。
香蕉和桃子各有多
少千克？
解题指导2
【例2 】公园有杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的棵数的2倍多95棵，又知杨树比柳树多
465棵，杨树、柳 树各多少棵？
【思路点拨】
先根据已知条件画线段图。已知杨树的棵数是 柳树的2倍多95棵。如果杨树棵数减去95
棵，就恰好是柳树的2倍，柳树为1倍数，那么与柳树的（ 2—1）倍对应的棵数应该是（465
—95）棵。这样就可以求出一倍数。

【解题过程】
柳树：
（465—95）÷（2—1）
= 370÷1
= 370（棵）
杨树：
370×2 + 95 = 835（棵）或370 + 465 = 835（棵）
验算：略。
答：公园里有柳树370棵，有杨树835棵。
【变式题2】
学校举行艺 术才能大赛，参加绘画的人数比参加剪纸人数的4倍少15人，参加剪纸的人数
比参加绘画的人数少45 人，参加绘画和剪纸的各有多少人？


解题指导3

【例3】 两筐质量相等的苹果，甲筐取出12千克，乙筐加入14千克，这时乙筐的重量是甲
筐重量的3倍，两筐 原来有苹果各多少千克？

2

【思路点拨】根据题意画图：

把甲筐剩下的苹果质量看成“1倍数”。（12 + 14）千克相当于甲筐剩下质量的（3—1）
倍。也就是（12 + 14）与（3—1）倍对应，就可以直接求出甲筐剩下的苹果质量，实际就
是求出一倍数是多少。
解题过程：
（1）甲筐剩下的苹果重多少千克：
（14 + 12）÷（3—1）= 26÷2 = 13（千克）
（2）甲筐原来有苹果多少千克：
13 + 12 = 25（千克）
（3）乙筐原来有苹果多少千克：
13×3—14 = 25（千克）
答：两筐原有苹果相同，都是25千克。

【变式题3】甲筐有梨400个，乙筐有梨240 个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的
数量甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐剩下的梨各是多少个？



解题指导4

【例4】师傅生产零件的个数是徒 弟的6倍，如果每人再生产20个，那么师傅生产零件的
个数是徒弟的4倍，师徒原来各生产多少个？
【思路点拨】
徒弟再生产20个，假设师傅再生产6个20，即120（个） ，那么师傅生产零件的个数仍
然是徒弟的6倍。已知条件告诉我们，如果每人再生产20个，师傅后来生 产零件的个数是
徒弟后来生产的4倍，可见，师傅比徒弟后来多生产的120-20=100个，相当于 徒弟后来生
产的6-4=2倍，根据差倍问题的数量关系，可以求出师傅现在生产零件的个数，进而求出 原
来各生产零件数。
（20×6-20）÷（6-4）=50（个）
50-20=30（个）
30×6=180（个）
答：师傅原来生产180个，徒弟原来生产30个。
【变式题4】
联欢会上同学们买来红气 球的个数是黄气球的8倍，如果红气球和黄气球各再买50个，那
么红气球的个数是黄气球的3倍，红气 球和黄气球原来各有多少个？



3

规律小结

1、解答差倍问题的关键是找到较小的数作为标准数，即1倍数，再找出两数的差，及与其< br>相对应的倍数关系，这样就可先求出这个标准数（1倍数），然后再求另一个较大的数。
解答差倍问题的基本公式是：
差÷（倍数－1）=较小数（标准数）
较小数×倍数=较大数
或：较小数＋差=较大数
2、如果在题目中两数的差没有直 接给出，要根据这两个数的变化情况找到这两个数的差。
如【例3】 “两筐质量相等的苹果，甲筐取出12千克，乙筐加入14千克”，它们的差是
12+14=26千克。
3、如果题目中没有直接给出两数之间的倍数，要经过调整，转化得到与差对应的倍数。


【基础巩固】
1、上海东方明珠电视塔是亚洲最高的电视塔，它的高度是468米 。一座住宅楼房有12
层，高39米。电视塔的高度是这个12层住宅楼房的几倍？

2、有两桶油，第一桶油是第二桶油的2倍，如果从第一桶油中取出4千克倒入第二桶，
两桶油相等， 两桶油原来各有多少千克？

3、明德小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍， 比参加跳远的多66人，
参加赛跑和跳远的各有多少人？


4、某工厂生 产零件，徒弟比师傅少生产400个，已知师傅生产的零件是徒弟的3倍，求师
傅、徒弟各生产多少个？

5、甲校人数比乙校人数的2倍多32人，甲校比乙校多284人，两个学校人数各是多少？


6、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍 少35人，今
年有多少人？



【培训提高】
1、六 、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、二班再购买20个花盆后，两班花盆
数相等，两班原有 花盆多少个？

2.粮店有94千克面粉、138千克大米，每天卖出面粉和大米各9千克， 几天后剩下的大米是
面粉的3倍？（例3同时减）


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3、甲、乙两桶油质量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这 时，乙桶油的重
量是甲桶油质量的3倍。两桶油原来各有多少千克？

4、甲超市存 大米500袋，乙超市存大米200袋，现在两个超市卖出同样袋数的大米，结果
甲超市剩下大米正好是 乙超市剩下大米的3倍。两个超市里各卖出多少袋大米？
5、水果店有两筐桔子，第一筐的个数是第二 筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第
二筐，那么第一筐桔子还比第二筐多60个。原来两筐桔 子各有多少个？


6、有两筐橘子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐橘 子的个数相等；如果从第二
筐拿出12个放入第一筐，则第一筐橘子的个数等于第二筐的2倍，原来每筐 橘子各有多少
个？

7、张瑞的邮票张数是黄莹的7倍，如果张瑞和黄莹各再买30 张，那么张瑞的张数是黄莹的
5倍，张瑞和黄莹原来各有多少张邮票？

竞赛提升

1、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的同学比合唱
队的人数多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的同学各有多少人？
﹝常州巿小学四年级数学竞赛试题﹞


2、一个车间，女工比男工少3 5人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍，
原有男工多少人？女工多少人？
﹝鹤壁巿小学四年级数学竞赛试题﹞



答案与提示

【变式题一】
【思路点拨】桃子比香蕉少54千克，也就是香蕉比桃子多54千克 。香蕉是桃子的4倍，把
桃子看作1倍数，香蕉的质量是桃子的3倍，香蕉比桃子多3-1=2倍，这样 的2倍就是香蕉
比桃子多的54千克，那么一倍就是54÷2=27千克，就是桃子的质量。
【解答】桃子：54÷（3-1）=27（千克）
香蕉：27×3=81（千克）
答：香蕉有81千克，桃子有27千克。
【变式题二】
【思路点拨】参加绘画的人数比参加剪纸人数的4倍少15人，如果参加绘画的人数再增加

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15人，就正好是剪纸人数的4倍.这时把剪纸的人数看作1倍数，绘画的 人数就是4倍数，
绘画比剪纸多4-1=3倍数，正好是45+15=60（人），可以求出1倍数剪纸 的人数，再求绘画
的人数。
解答：
温馨小提示：绘画的人数不是剪
剪纸：（45+15）÷（4-1）=20（人）
纸的4倍，还差15人，所以不
绘画：20×4-15=80（人）
要忘记减去不足的15人。

【变式题三】
【思路点拨】：甲筐比乙筐多 400-240=160个梨，因为从两筐取出数目相等的梨，甲筐比乙
筐还是多160个梨。



甲筐比乙筐多的160个梨，正好相当于后来乙筐的5-1=4倍
解答：乙筐：160÷（5-1）=40（个）
甲筐：40×5=200（个）
答：甲筐剩下200个梨，乙筐剩下40个梨。
【变式题四】
【思路点拨】如果黄 气球再买来50个，红气球再买来50×8=400（个），那么说现在红气球
的个数仍然是黄气球的8 倍，而现在红气球的个数是黄气球的3倍，可见400-50=350就是
黄气球现有个数的8-3=5 倍，把350个平均分成5份，每份的个数就是黄气球现在的个数，
然后再求出原来的个数。
在本题中相差的数是400-50=350，而倍数是8-3=5倍。1倍数就是黄气球现在的个数。
解答：（50×8-50）÷（8-3）
=350÷5
=70（个）
70-50=20（个）
20×8=160（个）
答：红气球原来有160个，黄气球原来有20个。

【基础巩固】
1、 【思路点拨】这是一个简单的求一个数是另一个数的几倍的问题，东方明珠电视塔
的高度除以住宅楼房的 高度，即得倍数。
648÷39=12
答：电视塔的高度是这个12层住宅楼房的12倍.
2、【思路点拨】根据“从第一桶油中取出4千克倒入第二桶，两桶油相等”可知第一桶
油比第 二桶油多4×2=8千克。多的这8 千克油是第二桶的2-1=1倍。 可知二桶油有8÷1=8

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千克，进而可求出第一桶油有8×2=16千克。在本题中差是4×2=8 ，与之对应相差的倍数
是2-1=1倍。
解答：第二桶：4×2÷（2-1）=8（千克）
第一桶：8×2=16（千克）
3、【思路点拨】画图分析：

从图中可以看出：赛跑的人数比跳远多出的66人相当于跳远人数的4-1=3倍，
解答：跳远：66÷（4-1）=22（人）
赛跑：22×4=88（人）
答：参加跳远的有22人，参加赛跑的有88人。
4、【思路点拨】徒弟比师傅少生产400个，把徒 弟生产的零件数看作1倍数，师傅比徒弟多
生产3-1=2倍。与多的2倍数对应的差是师傅比徒弟多生 产的400个。那么徒弟每份是400
÷2=200个。
解答：徒弟：400÷（3-1）=200（个）
师傅：200×3=600（个）
答：徒弟生产200个，师傅生产600个零件。
5、【思路点拨】已知甲校的人数比乙校的2倍多9 5棵。如果乙校的人数减去32人，就恰好
是乙校的2倍，乙校人数为1倍数，那么与乙校的（2—1） 倍对应的人数应该是（284—32）
人。这样就可以求出一倍数。
解答：乙校：（284－32）÷（2-1）=252（人）
甲校：252+284=536（人）
答：甲校有536人，乙校有252人。
6、【 思路点拨】根据“今年人数比去年的3倍少35人”，可知今年人数还不到去年人数的3
倍，如果今年的 人数再增加35人，就正好是去年人数的3倍。把去年人数看作1倍数，今
年的人数就是3倍数，今年比 去年多3-1=2倍，正好是41+35=76人。可以求出1倍数，也
就是去年的人数。
解答：去年人数：（41+35）÷（3-2）=76（人）
今年人数：76×3-35=193（人）
答：今年有193人。
【培优训练】
1、【思路点拨】六、二班再买20个花盆，两个班花盆数相等，说明六、一班比六、二
班多2 0个花盆，由“六、一班花盆数是六、二班的3倍”，可知这20个花盆是六、一班比
六、二班多的3- 1=2倍数，那么1倍数就是20÷2=10（盆）。
解答：20÷（3-1）=10（盆）
10×3=30（盆）
答：六、一班原有30个花盆，六、二班原有10个花盆。
2、【思路点拨】画图分析：

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开始时大米比面粉多138-94=44（千克），因为每天卖出的面粉和大米都是9千克，所
以无论卖多少天，大米比面粉始终都是多44千克。从问题中可以看出剩下的面粉为1倍数。
大米比面粉多的44千克正好相当于剩下面粉的3-1=2倍.
解答：面粉：（138-94）÷（3-1）=22（千克）
（94-22）÷9=8（天）

答：8天后剩下的大米是面粉的3倍。
3、【思路点拨】
甲桶取走26千克，也就是减少了26千克，乙桶加入14千克，就是增加了14千克，
这样乙桶比甲桶一共多了26+14=40 千克。这40千克就是现在甲桶的油，与40千克对
应的相差倍数是3-1=2倍。所以1倍数甲桶就有40÷2=20千克。
解答 ：甲桶：（26+14）÷（3-1）=20（千克）
20+26=46（千克）
答：甲桶和乙桶原来都有油46千克。
4、【思路点拨】甲超市比乙超市多存500-200=300袋大米 ，因为两个超市卖出的大米
袋 数相同，甲超市比乙超市还是多300袋，多的这300袋正好相当于乙超市的剩下的3-1=2
倍。
解答：（500-200）÷（3-1）=150（袋）
卖出的袋数就是200-150=50（袋）
答：两个超市卖出的大米袋数都是50袋。 < br>5、【思路点拨】根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐还比第二筐多
60 个”说明原来第一筐比第二筐多300×2+60=660个。把第二筐的桔子的个数看作1倍数，
第一 筐桔子是这样的5倍，比第二筐多5-1=4倍，第二筐的4倍正好是660个，所以第二筐
原有桔子6 60÷4=165个。第一筐原有165×5=825个。
解答：第二筐：（300×2+60）÷（5-1）=165（个）
第一筐：165×5=825（个）
6、【思路点拨】从第一筐拿9个放入第二筐，两筐橘子 个数相等，说明第一筐比第二筐多9
×2=18个，如果从第二筐拿12个放入第一筐，则第一筐比现在 的第二筐多12×2=24个，
第一筐的个数是第二筐的2倍，这时第一筐一共比第二筐多18+24= 42个，与这42个相对应
的倍数是2-1=1倍。也就是第二筐取出12个后的个数。
解答：第二筐：（18+12×2）÷（2-1）=42（个） 42+12=54个
第一筐：54+18=72（个）
答：原来第一筐橘子有72个，第二筐橘子有54个。 < br>7、【思路点拨】如果黄莹再买来30张，张莹也再买来30×7=210（张），那么说现在张瑞的张数仍然是黄莹的7倍，而现在张瑞的张数是黄莹53倍，可见210-30=180就是黄莹现有张
数的7-5=2倍，把1800张平均分成2份，每份的张数就是黄莹现在的张数，然后再求出原
来的 张数。
在本题中相差的数是210-30=180，而倍数是7-5=2倍。1倍数就是黄莹现在的张数。
解答：（30×7-30）÷（7-5）=90（张）

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90-30=60（张）
60×7=420（张）
答：张瑞原来有420张邮票，黄莹原来有60张邮票。
竞赛提升
1、【思路点 拨】科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，如果科技小组再加上45人，
就够合唱队人数的4倍 了，科技小组比合唱队的人数多105人再加上45人即150人，这150
人就是比合唱队多的4-1 =3倍人数。150÷3=50人，就是合唱队1倍的人数。进而可求出科
技小组的人数。本题中把合唱 队人数看作1倍数，相差的的数是105加45人。
解答：合唱队人数：（105+45）÷（4-1）=50（人）
科技小组的人数：50×4-45=155（人）
答：参加科技小组同学有155人，参加合唱队的同学有50人。
2、【思路点拨】女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，女工还是比男工少35人，
男工人数是女工人数的2倍，男工比女工多的这35人，就是现在女工的2-1=1倍。
解答：女工现在有：35÷（2-1）=35（人）
女工原有：35+17=52（人 ）
男工人：52+35=87（人）
答：原有男工87人，女工52人。


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